Các thông số kỹ thuật của xe ôtô tải HINO 300Series

PHỤ LỤC II

CHƯƠNG TRÌNH ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ DC II. 1 Lý thuyết ổn định Lyapunov

Tính ổn định của bộ điều khiển SMC được chứng minh dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. Do vậy, nội dung của lý thuyết ổn định Lyapunov được giới thiệu như sau:

 Định nghĩa 1 (điểm cân bằng): Hệ phi tuyến liên tục dừng có thể biểu diễn bởi phương trình trạng thái (3.1) có dạng như sau:

  ( ) ( ), ( ) ( ) ( ( ), ( )) x t f x t u t y t g x t u t      (3.1)

Trong đó: - x(t) - vector trạng thái của hệ thống, ( )  1( ), ( ),..., ( )2 T n n

x t  x t x t x t R

- u(t) - vector tín hiệu vào của hệ thống, ( ) m

u t R

- y(t) - vector tín hiệu ra của hệ thống, ( ) p

y t R

- (.)  1(.), (.),..., (.)2 T n, (.) 1(.), (.),..., (.)2 T p

n p

f  f f f R g g g g  R -

các hàm phi tuyến

a. Điểm cân bằng xe (equilibrium point) là điểm trạng thái mà nếu như hệ đang ở trạng thái xe và khơng bị kích thích (u0) thì hệ sẽ nằm ngun tại đó. Như vậy, điểm cân bằng xe sẽ chính là nghiệm của phương trình:

, 0

( , ) 0

e

x x u

x f x u    (3.2)

b. Điểm trạng thái dừng xd là điểm trạng thái mà tại đó và với một kích thích cố định (u u d) cho trước thì hệ sẽ không thay đổi trạng thái. Như vậy, điểm trạng

thái dừng xd sẽ chính là nghiệm của phương trình:

,

( , ) 0

d d

x x u u

x f x u    (3.3)

Một hệ phi tuyến có thể có nhiều điểm cân bằng hoặc khơng có điểm cân bằng nào. Điều này hoàn toàn khác so với hệ tuyến tính, hệ tuyến tính xAx ln ln có một điểm cân bằng là xe 0.

Một trong những điều kiện hay tiêu chuẩn chất lượng đầu tiên mà bộ điều khiển cần phải mang đến được cho hệ thống là tính ổn định. Đây là tính chất động học đảm bảo rằng sau khi bị một tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng thì sau đó hệ có khả năng tự tìm về điểm cân bằng ban đầu (hoặc ít nhất cũng về được lân cận khác của nó). Nói cách khác, nếu sau khi bị nhiễu tức thời đánh bật ra khỏi điểm cân bằng và đưa tới trạng thái không mong muốn nào đó mà hệ:

+ Tự quay về được đúng điểm cân bằng ban đầu thì được gọi là ổn định tiệm cận tại điểm cân bằng đó.

+ Tự quay về được một lân cận của điểm cân bằng thì được gọi là ổn định tại điểm cân bằng đó.

 Định nghĩa 2 (ổn định tại điểm cân bằng): Xét hệ phi tuyến bậc n khơng kích

thích được mơ tả bởi phương trình

0

( , )u

x f x u  (3.4)

Giả sử hệ thống có điểm cân bằng tại gốc tạo độ xe 0 (thỏa mãn f(0,0)0). Khi đó hệ phi tuyến sẽ được gọi là:

a) Ổn định Lyapunov tại điểm cân bằng 0, nếu với mỗi hằng số thực  0 cho trước, luôn tồn tại  ( ) phụ thuộc  sao cho quỹ đạo trạng thái tự do x t( )với điều kiện đầu x(0) x0 thỏa mãn:

0 ( ) ,

x   x t  với  t 0 (3.5) Trong đó: x t( ) - nghiệm của hệ phương trình vi phân (3.4) thỏa mãn điều kiện đầu x(0)x0.

Ngược lại, hệ phi tuyến sẽ là không ổn định.

Miền lân cận B quanh điểm 0 được định nghĩa là B x t( )Rn: ( )x t .

b) Ổn định tiệm cận Lyapunov tại điểm cân bằng 0 nếu hệ vừa ổn định tại 0 và tồn tại hằng số  ( ) thỏa mãn:

lim ( ) 0

t x t

  với mọi x0B (3.6)

Lân cận B quanh điểm 0 được gọi là miền ổn định. Nếu miền ổn định là tồn bộ khơng gian trạng thái thì tính ổn định cịn được gọi là ổn định tồn cục.

c) Ổn định theo hàm mũ tại điểm cân bằng 0 nếu tồn tại hai sốdương  và  sao cho:

0

( ) t

x t  x e với  t 0và mọi x0B. (3.7) Vector trạng thái x(t) của một hệ ổn định theo hàm mũ hội tụ về điểm cân bằng nhanh hơn một hàm mũ với hằng số  là tốc độ hội tụ.

 Định nghĩa 3: Nếu tính chất ổn định tiệm cận (hoặc ổn định theo hàm mũ) đạt

được với mọi trạng thái ban đầu, thì điểm cân bằng đó được gọi là ổn định tiệm cận (hoặc ổn định theo hàm mũ) tồn cục.

Hình II.1 mơ tả định nghĩa về ổn định Lyapunov và Hình II.2 mơ tả định nghĩa về ổn định tiệm cận Lyapunov, với hình cầu nét liền là miền B của biến trạng thái

x(t) và hình cầu nét đứt là miền B của trạng thái ban đầu x(0) x0.

Hình II.1: Ổn định Lyapunov

Hình II.2: Ổn định tiệm cận Lyapunov

 Định nghĩa 4: Một hàm thực liên tục, bất biến theo thời gian W(x) được gọi

là xác định dương trong miền D nếu thỏa mãn: - W(0)0,

- W x( )0 với  x 0, xD.

Hàm thực liên tục, bất biến W(x) được gọi là bán xác định dương trong miền D nếu thỏa mãn:

- W(0)0,

- W x( )0 với  x 0,xD.

Trong miền D, hàm W(x) là xác định âm nếu hàm - W(x) là xác định dương, và hàm W(x) là bán xác định âm nếu hàm -W(x) là bán xác định dương.

Hệ phi tuyến dừng, khơng kích thích mơ tả bởi phương trình trạng thái x f x u( , )u0 có điểm cân bằng tại gốc tọa độ xe  0 được gọi là:

a) Ổn định tại 0 trong miền ổn định D nếu tồn tại hàm V(x) sao cho:

- V x  xác định dương trong miền D - V x  bán xác định âm trong miền D

Ngược lại, nếu V x 0 với  D, thì hệ trên là không x ổn định tại điểm cân bằng.

b) Ổn định tiệm cận tại 0 trong miền ổn định D nếu tồn tại hàm V(x) sao cho: - V x  xác định dương trong miền D

- V x  xác định âm trong miền D

c) Ổn định tiệm cận toàn cục nếu tồn tại hàm V(x) sao cho:

- V x  xác định dương - V x  xác định âm - V x   khi x  

Hàm V(x) thỏa mãn các tính chất trên được gọi là hàm Lyapunov.

Chú ý: Tính tồn cục cũng có nghĩa rằng điểm cân bằng tại gốc tọa độ là điểm cân bằng duy nhất của hệ thống.

 Định nghĩa 5: Hệ phi tuyến khơng dừng (tức là mơ hình thay đổi theo thời gian) và khơng bị kích thích: x f x u t( , , )u0 có điểm cân bằng tại xe được định nghĩa như sau: f x( ,0, ) 0e t  với  t 0.

Chú ý, phương trình f x( ,0, ) 0e t  đúng với  t 0, có nghĩa hệ tuyến tính trên sẽ nằm nguyên ở trạng thái xe tại mọi thời điểm.

 Định nghĩa 6: Xét hệ phi tuyến không dừng, khơng kích thích được mơ tả bởi phương trình:

0

( , , )u

x  f x u t  (3.8)

Giả sử hệ thống có điểm cân bằng tại gốc tạo độ xe 0 (thỏa mãn f(0,0, ) 0t  với

0

t t

  ). Khi đó hệ phi tuyến được gọi là:

a)Ổn định Lyapunov tại t0, nếu với mỗi hằng số thực  0 cho trước, luôn tồn tại

0

( , ) 0t

   phụ thuộc  và t0 sao cho quỹđạo trạng thái tự do x t( )với điều kiện đầu

0 0

( )

x t x thỏa mãn:

0 ( ) ,

x   x t  với  t t0 (3.9)

Trong đó x t( ) là nghiệm của hệ phương trình vi phân (3.8) thỏa mãn điều kiện đầu x t( )0 x0. Ngược lại, hệ phi tuyến sẽ là không ổn định.

Miền lân cận B quanh điểm 0 được định nghĩa là  ( ) n: ( ) 

B  x t R x t  .

b) Ổn định đều tại 0, nếu hệ ổn định tại 0 và hằng số  ( , ) 0t0  trong (3.9) không phụ thuộc vào t0, tức là  ( , )t0  ( ).

c) Ổn định tiệm cận Lyapunov tại t0, nếu hệ vừa ổn định tại 0 và tồn tại hằng số

0 ( ) 0t   , thỏa mãn: lim ( ) 0 t x t   với mọi x0B (3.10)

Lân cận B quanh điểm 0 được gọi là miền ổn định. Nếu miền ổn định là tồn bộ khơng gian trạng thái thì tính ổn định cịn được gọi là ổn định tồn cục.

d) Ổn định theo hàm mũ tại điểm cân bằng 0 nếu tồn tại hai số dương  và  sao cho:

 0 0

( ) t t

x t  x e  với  t t0 và mọi x0B (3.11) Phương trình (3.11) có nghĩa là vector trạng thái x(t) của một hệ ổn định theo hàm mũ hội tụ vềđiểm cân bằng nhanh hơn một hàm mũ với hằng số  là tốc độ hội tụ.

 Định nghĩa 7: Một hàm thực liên tục, biến thiên theo thời gian V(x,t) được gọi là xác định dương trong miền D nếu tồn tại một hàm thực, liên tục, bất biến W(x) xác định dương trong miền D sao cho:

(0, ) 0

V t  ; V x t( , )W x( ) với  D và x t0.

Tương tự, trong miền D, nếu hàm V(x,t) thỏa mãn V(0, )t 0 và V(x,t) lớn hơn một hàm W(x) bán xác định dương thì V(x,t) là bán xác định dương. Và hàm V(x,t) là xác định âm nếu hàm -V(x,t) là xác định dương, và hàm V(x,t) là bán xác định âm nếu

hàm -V(x,t) là bán xác định dương.

Định lý ổn định Lyapunov cho hệ phi tuyến khơng dừng:

Hệ phi tuyến khơng dừng, khơng kích thích mơ tả bởi phương trình trạng thái

0

( , , )u

x f x u t  có điểm cân bằng tại gốc tọa độ xe 0 được gọi là: a) Ổn định tại 0 trong miền ổn định D nếu tồn tại hàm V(x,t) sao cho:

- V x t , xác định dương trong miền D - V x t , bán xác định âm trong miền D Ngoài ra, nếu:

- V x t , thỏa mãn thêm V x t , W2(x)trong đó hàm W x2( ) xác định dương với  D, thì hệ trên là ổn định đềx u tại điểm cân bằng.

b) Ổn định tiệm cận tại 0 trong miền ổn định D nếu tồn tại hàm V(x,t) thỏa mãn điều

kiện 1 và với điều kiện 2 thì V x t , là xác định âm trong miền D. Nếu hàm V(x,t)

thỏa mãn thêm điều kiện 3 thì hệ trên là ổn định tiệm cận đều tại điểm cân bằng trong

miền D.

c) Ổn định tiệm cận đều toàn cục nếu tồn tại hàm V(x,t) sao cho:

- V x t , xác định dương toàn cục - V x t , xác định âm toàn cục

- V x t , W2(x), trong đó hàm W x2( ) xác định dương tồn cục - V x t ,   khi x  , với  t 0

Với các hệ phi tuyến, việc tìm được hàm Lyapunov xác định dương và có đạo hàm theo thời gian xác định âm đơi khi rất khó, do vậy việc chứng minh tính ổn định

tiệm cận cho hệ là khơng dễ dàng. Tuy nhiên bổ đề Barbalat chứng minh sự liên quan giữa tính tiệm cận của các hàm và các đạo hàm của chúng đã giúp chứng minh tính ổn định tiệm cận khi chỉ tìm được hàm Luapunov xác định dương với đạo hàm thỏa mãn bán xác định âm.

+ Các chú ý về tính tiệm cận và các đạo hàm của hàm số:

- Hàm số có đạo hàm theo thời gian tiến tới 0, khơng có nghĩa là hàm số đó hội tụ, tức f t( )0 không thể suy ra là f hội tụ khi t .

- Hàm số hội tụ không thể suy ra đạo hàm bậc nhất theo thời gian tiến tới 0, tức hàm số f hội tụ tới một giới hạn hữu hạn khi t  không thể suy ra f t( )0. - Nếu hàm số f(t) bị chặn dưới và giảm ( f t( ) 0 ), khi đó hàm số f(t) sẽ hội tụ. Bổ đề Barbalat: Nếu hàm số khả vi f(t) có giới hạn hữu hạn khi t  và nếu đạo hàm của nó theo thời gian f t( ) liên tục đều thì f t( )0 khi t .

 Định nghĩa 8: Một hàm số g(t) được gọi là liên tục đều trên khoảng [0, ) nếu với mọi sốdương  0 luôn tồn tại một số dương  ( ) phụ thuộc vào  sao cho nếu t t 1  thì suy ra g t( )g t( )1  với  t 0,t10.

Tuy nhiên, để kiểm tra tính liên tục đều của một hàm số ta có thể kiểm tra thơng qua đạo hàm của nó: điều kiện đủ để một hàm số khả vi là liên tục đều là đạo hàm của nó bị chặn. Như vậy, bổ đề Barbalat có thể áp dụng như sau: Nếu hàm số khả vi f(t) có giới hạn hữu hạn khi t  và nếu đạo hàm bậc hai của nó theo thời gian f t( ) tồn tại và bị chặn thì f t( )0 khi t .

Bổ đề Barbalat về phân tích ổn định: Nếu hàm số thực V(x,t) thỏa mãn các điều kiện sau:

a. V(x,t) bị chặn dưới

b. V x t( , ) là bán xác định âm

c. V x t( , ) liên tục đều theo thời gian

thì V x t( , )0 khi t .

- Tiêu chuẩn Lyapunov chỉ là một điều kiện đủ. Điều này nói rằng nếu ta khơng tìm được một hàm Lyapunov V(x,t) cho hệ thì vẫn không thể khẳng định được rằng hệ không ổn định.

- Một hệ ổn định có thể có nhiều hàm Lyapunov. Hàm Lyapunov nào mang đến cho hệ miền ổn định lớn hơn sẽ được gọi là hàm Lyapunov có chất lượng cao hơn.

- Hiện nay không tồn tại một phương pháp tổng quát nào cho việc tìm hàm Lyapunov. Với từng bài toán cụ thể, ta phải đi xây dựng hàm Lyapunov riêng biệt cho chính hệ đó.

II.2 Sơ đồ bố trí mạch bộđiều khiển

Bộđiều khiển hệ thống lái SBW điện tử - thủy lực sau khi hồn thiện: Hình II.3 sơ đồ bố trí các mạch điều khiển; hình II.4 bo mạch điều khiển sau khi lắp.

Hình II.4: Bo mạch điều khiển sau khi lắp ráp: a/ Mặt trước mạch điều khiển; b/ Mặt sau mạch điều khiển

II.3 Phương pháp điều khiển vành lái

Sơ đồ điều khiển vành lái như hình II.5:

Hình II.5: Sơ đồ khối điều khiển vành lái

 Điều khiển tạo cảm giác lái

Khi vành lái quay ra xa điểm 0 (vị trí lái thẳng) thì hệ thống sẽ điều khiển động cơ DCM1 quay chiều ngược lại với chiều đánh lái tạo ra lực cản vào vành lái để có được cảm giác lái( quay vành lái sẽ nặng như thực tế)

Thơng qua PWM thì MCU sẽ điều khiển để cấp điện áp bằng với điện áp cấp cho động cơ DCM2 để tạo ra mô men cản bằng với mô men cản của hệ thống lái.

Khi vành lái dừng thì MCU sẽ tắt động cơ DCM1.

 Điều khiển trả lái về điểm O (vị trí lái thẳng)

Khi vành lái quay có hướng ngược với hướng quay của lần xuất phát từ điểm 0 trước đó có nghĩa vành lái đang quay về điểm 0 hoặc khơng có tác động của người lái thì hệ thống sẽ điều khiển động cơ DCM1 như sau: MCU lúc này sẽ dựa vào góc quay và hướng quay của lần trước để điều khiển cho động cơ DCM1 quay cùng chiều

Động cơ DCM1

Vành lái Cảm biến

với vành lái để tạo mô men cùng hướng về điểm 0 để vành lái có thể tự quay về hoặc trợ lực cho người lái, khi vành lái đạt điểm 0 thì động cơ DCM1 sẽ dừng.

 Điều khiển giới hạn vành lái

Khi vành lái quay đến góc tối đa (khảo sát thực tế trên xe: quay phải 740 độ, quay trái 690 độ), thì cần giới hạn lại vành lái , không cho vành lái quay tiếp nữa: MCU sẽ cấp cho động cơ DCM1 điện áp lớn nhất với lực cản lớn nhất là bằng với công suất cực đại của động cơ DCM1, Khi vành lái bị trả lại với góc < góc tối đa thì MCU lập tức ngừng cấp điện cho động cơ DCM1 để duy trì điểm gới hạn. Nếu người lái vẫn quay tiếp > góc tối đa thì MCU lại cấp điện lại cho động cơ DCM1 với lực cản lớn nhất.

II.4 Phương pháp điều khiển bộ chấp hành dẫn hướng

Sơ đồ điều khiển động cơ DCM2 của hệ thống như hình II.6:

Hình II.6: Sơ đồ khối điều khiển động cơ DCM2

Khi vành lái quay theo sự điều khiển của người lái thì cảm biến trên vành lái sẽ đọc được tín hiệu góc quay, tốc độ của vành lái sau đó gửi số liệu nhận được lên MCU xử lý, tính tốn và cấp điện áp cho động cơ DCM2 làm quay trục cơ cấu lái cùng chiều với chiều quay vành lái, đồng thời cảm biến trên trục cơ cấu lái sẽ có tín hiệu góc quay, tốc độ dựa vào tín hiệu này để MCU cấp 1 PWM tỷ lệ thuận với tốc độ quay của vành lái, công suất của động cơ DCM2 được thay đổi theo lực cản thực tế trến hệ thống lái.

II.5 Lập trình phần mềm (code)

- Phần mềm dùng để biên soạn và biên dịch mã code cho vi điều khiển: STM32f407VET6. Động cơ DCM2 Hộp giảm tốc Cảm biến MCU

Hình II.7: Giao diện phần mềm biên soạn và dịch mã code - Viết code: - Viết code: void sys_camgiaclai_VL(void){ if(HAL_GPIO_ReadPin(Encoder1_IN_GPIO_Port,Encoder1_IN_Pin)!=1){ if(ds_encoder[1].direction_A==MT_LEFT || ds_encoder[1].direction_A==NULL || ds_encoder[1].direction_A==MT_straight){//LEFT=1 if(ds_encoder[1].num_pulse==0){ ds_encoder[1].direction=MT_RIGHT; pid_mt2.direction_mt2=MT_RIGHT;} if(ds_encoder[1].direction==MT_LEFT){//LEFT=1 HAL_GPIO_WritePin(MT1_DIR_GPIO_Port,MT1_DIR_Pin,GPIO_PIN_S ET);//tro luc HAL_GPIO_WritePin(MT1_EN_GPIO_Port,MT1_EN_Pin,GPIO_PIN_RE SET);//tro luc