Như phần trên ta đã thấy, nếu tập M tất cả các khả năng ban đầu là tập hợp tất cả các mơ tả trạng thái cổ điển thì một chân lý logic khơng chứa thơng tin, và vì vậy có thể suy ra được từ bất kỳ một mệnh đề nào khác. Ngược lại, một mâu thuẫn logic, vì khơng đúng trong bất kỳ một mô tả trạng thái nào, nên chứa tồn bộ lượng thơng tin có thể chuyển đạt được bằng ngơn ngữ đang xét. Vì vậy, từ một mâu thuẫn logic có thể suy ra bất cứ mệnh đề nào.
Để giải quyết vấn đề này,- cũng có nghĩa là để biến quan hệ suy diễn logic cổ điển thành quan hệ suy diễn relevant -, cần phải thay đổi tập M. Giáo sư Voisvillo đưa ra cách giải quyết như
7 sau: Vẫn coi tập M là tập tất cả các mô tả trạng thái, nhưng bản thân khái niệm mơ tả trạng thái thì phải được thay đổi, loại bỏ các yêu cầu (*) và (**).
Định nghĩa 5. Giả sử ngôn ngữ có các mệnh đề p1, p2, p3, … (một tập hợp đếm được). Ta thiết
lập tập hợp K = { p1, ¬p1 , p2, ¬p2, p3, ¬p3, …} . Khi đó một mơ tả trạng thái relevant (cịn gọi là mơ tả trạng thái mở rộng) là tập hợp con bất kỳ của tập hợp K.
So sánh với mô tả trạng thái cổ điển ta thấy:
i) Mọi mô tả trạng thái cổ điển là mô tả trạng thái mở rộng;
ii) Các yêu cầu (*) và (**) không đúng với mô tả trạng thái mở rộng. Ví dụ, α = {p1} là mơ tả trạng thái mở rộng, nhưng p2 ∉ α, ¬p2 ∉ α.
Tập hợp tất cả các khả năng M là tập hợp tất cả các mô tả trạng thái mở rộng. Nghĩa là: M = {α / α ⊆ K}.
Ký hiệu TA / α hoặc FA / α như trong định nghĩa 3 (với hiệu chỉnh α là mô tả trạng thái mở rộng) ta có :
Định nghĩa 6. Với mọi biến mệnh đề pi, mọi mô tả trạng thái mở rộng α, mọi mệnh đề A, B:
6.1. Tpi /α ⇔ pi ∈ α 6.2. Fpi /α ⇔ pi ∉ α 6.3. T¬pi /α ⇔ ¬pi ∈ α 6.4. F¬pi /α ⇔ ¬pi ∉ α 6.5. T(A ∧ B) / α ⇔ TA / α và TB / α 6.6. F(A ∧ B) / α ⇔ FA / α hoặc FB / α 6.7. T(A ∨ B) / α ⇔ TA / α hoặc TB / α 6.8. F(A ∨ B) / α ⇔ FA / α và FB / α 6.9. T¬A / α ⇔ FA / α 6.10. F¬A / α ⇔ TA / α 6.11. T(A ⊃ B) / α ⇔ TA / α ⇒ TB / α 6.12. F(A ⊃ B) / α ⇔ TA / α và FB / α
Định nghĩa 4 ở phần trên được giữ nguyên cho quan hệ suy diễn relevant, chỉ thay tập M trong nó bằng tập M tất cả các mô tả trạng thái mở rộng.
Từ các định nghĩa 5 và 6 ta có các nhận xét:
iii) ∀pi ∃α (α ∈ M & Tpi / α ) iv) ∀pi ∃α (α ∈ M & Fpi / α )
v) ∀pi ∃α (α ∈ M & Tpi / α & Fpi / α).
Thật vậy, vì α = {pi , ¬pi } ∈ M nên theo địh nghĩa 6, Tpi / α và Fpi / α.
Quy nạp theo số lượng dấu tốn logic trong cơng thức, ta dễ dàng suy ra từ đây: Nếu A là công thức logic cổ điển , nghĩa là nếu A không chứa dấu kéo theo ⊃ (dấu ⊃ được coi là cách viết tắt thay cho các dấu ¬ và ∨), thì
8
vi) ∀A ∃α (α ∈ M & TA /α & FA /α).
Như vậy, mọi công thức cổ điển đều mang một thông tin xác định: Rõ ràng từ nhận xét vi) với mọi công thức A ta có MA ≠ ∅ , MA ≠ M. Từ đây, theo mục 4.2 của định nghĩa 4, ta có inf(A) ≠ 0 và inf(A) ≠ U (Với U là tồn bộ thơng tin có thể biểu thị được bằng ngôn ngữ mà ta đang dùng).