V. Xác định về mặt hình thức nguyên nhân nghịch lý của khái niệm kéo theo logic cổ điển Hệ logic tự nhiên relevant
1. Nguyên nhân nghịch lý của khái niệm kéo theo logic cổ điển về mặt hình thức
mọi cơng thức A ta có MA ≠ ∅ , MA ≠ M. Từ đây, theo mục 4.2 của định nghĩa 4, ta có inf(A) ≠ 0 và inf(A) ≠ U (Với U là tồn bộ thơng tin có thể biểu thị được bằng ngôn ngữ mà ta đang dùng).
V. Xác định về mặt hình thức nguyên nhân nghịch lý của khái niệm kéo theo logic cổ điển. Hệ logic tự nhiên relevant theo logic cổ điển. Hệ logic tự nhiên relevant
1. Nguyên nhân nghịch lý của khái niệm kéo theo logic cổ điển về mặt hình thức thức
Ở phần trên ta đã phân tích nguồn gốc nghịch lý của khái niệm kéo theo logic từ quan điểm thông tin, nghĩa là từ mặt ngữ nghĩa. Để có thể xây dựng hệ logic phù hợp với quan hệ kéo theo relevant, ta phải xác định nguồn gốc của các nghịch lý đó từ mặt hình thức. Nói cách khác, ta phải xác định xem tại sao khi sử dụng các quy tắc suy luận rất đơn giản, và có vẻ như rất hiển nhiên của hệ suy luận tự nhiên cổ điển thì lại làm xuất hiện các nghịch lý.
Giáo sư Voisvillo E. K. là người đầu tiên đã xây dựng các hệ logic cổ điển với khái niệm phụ thuộc của công thức vào giả định. Ơng phân tích các hệ này để tìm ra nguồn gốc nghịch lý. Vấn đề này được ơng trình bày rõ ràng nhất trong tác phẩm Voisvillo E. K. “Các khía cạnh triết học – phương pháp luận của logic relevant” 4.
Như đã nói, khi xây dựng các hệ này, ta sử dụng khái niệm “ sự phụ thuộc của công thức vào các giả định và giả thiết”. Trong các chuỗi suy diễn những sự phụ thuộc này được biểu thị đưới dạng tường minh bằng cách gán cho mỗi công thức một đặc điểm phụ thuộc.
Đặc điểm phụ thuộc của công thức A trong chuỗi suy diễn là một tập hợp các giả thiết và giả định mà cơng thức đó phụ thuộc vào trong suy luận. Như vậy, mỗi bước trong suy diễn được viết dưới dạng A[ Γ ] (đọc là: cơng thức A có đặc điểm phụ thuộc Γ).
Để ý rằng, chuỗi suy diễn trong hệ suy luận tự nhiên bao giờ cũng bắt đầu bằng giả thiết hay giả định. Sau đây là một số hệ logic với đặc điểm phụ thuộc do giáo sư Voisvillo e. K xây dựng.
Hệ K1: Đặc điểm phụ thuộc (của công thức A nào đó trong chuỗi suy diễn vào các giả định và
giả thiết) là một tập hợp các giả định, giả thiết (có thể là tập rỗng). Khái niệm công thức phụ thuộc vào giả định trong chuỗi suy diễn được định nghĩa quy nạp:
a) Giả định (giả thiết) A phụ thuộc vào chính nó (và nghĩa là đặc điểm phụ thuộc của nó là tập hợp {A});
b) Sự phụ thuộc của các công thức khác được xác định theo các quy tắc suy luận.