I. Quản lý danhmục đầu t
2- Đa dạng hoá danhmục đầu t
Giả sử có N tài phẩm là các sản phẩm tài chính có rủi ro (ta sẽ tạm gọi là cổ phiếu). Một danh mục đầu t đợc thể hiện nh một véc tơ trong RN mà mỗi thành phần của nó là tỷ trọng giá trị của một loại cổ phiếu trong tổng giá trị của danh mục này.
Gọi giá trị hiện tại của cổ phiếu i là Si, lợi suất của cổ phiếu này là Ri trong thời gian T. Giả sử Ri phân phối chuẩn với trung bình iT và phơng sai i2T. Gọi hệ số tơng quan của lợi tức cổ phiếu i và j là ij. Chúng ta đã biết ý nghĩa của các tham số này, tuy vậy điều phải chú ý ở đây là các đại lợng đợc đo theo thời gian.
Gọi wi là số cổ phiếu i của một danh mục I (i=1..N), giá trị của danh mục I là: .
Tại cuối thời kỳ giá trị của dang mục I là: V+V =
Tỷ lệ thay đổi giá trị danh mục đầu t nhận đợc từ biểu thức sau:
Đặt: , (Wi là tỷ trọng giá trị của cổ phiểu i), ta có:
Từ cơng thức này ta có thể tính lợi suất trung bình của danh mục I nh sau:
(2.1)Độ lệch tiêu chuẩn của lợi suất là: Độ lệch tiêu chuẩn của lợi suất là:
(2.2)
Các công thức (2.1) và (2.2) cho chúng ta mối liên hệ của lợi suất trung bình và mức rủi ro của một danh mục đầu t với các thành phần của nó.
Một kết quả riêng là khi chúng ta có các cổ phiếu mà lợi tức của chúng không tơng quan với nhau, nh vậy có thể xem là ij =0 với mọi ij. Với N đủ lớn ta có thể xem là wi 1/N. Trong trờng hợp này ta có:
(2.4)
Có thể nói rằng trong trờng hợp này khi N tăng vô hạn (đủ lớn) rủi ro bị loại bỏ vì phơng sai lợi suất coi nh bằng 0. Giả thiết các lợi suất khơng tơng quan thật khó chấp nhận, tuy nhiên ý tởng của vấn đề sẽ đợc xem xét trong phần mơ hình định giá. Trong mơ hình này chúng ta thấy việc đa dạng danh mục đầu t sẽ tạo cơ hội làm giảm rủi ro mà không ảnh hởng đến lợi suất tối u trung bình.