I. Quản lý danhmục đầu t
3- Lý thuyết danhmục đầu t hiện đại
3.1. Lựa chọn danh mục đầu t rủi ro
Một danh mục đầu t tốt nhất có thể nhận đợc từ mơ hình Markowitz. Mơ hình của ơng đã cung cấp một khái niệm quan trọng là danh mục đầu t hiệu quả đó là danh mục mà với mỗi lợi suất kỳ vọng cho trớc ta lựa chọn đợc rủi ro ít nhất hoặc mỗi rủi ro ít nhất ứng với một lợi suất kỳ vọng lớn nhất.
Chúng ta bắt đầu từ một thí dụ nhỏ. Giả sử trên thế giới chỉ có 5 tài sản A(1), A(2), A(3), A(4), A(5) với vị trí của chúng trên mặt phẳng toạ độ (rủi ro x lợi suất) nh sau:
Hình 1
+ Nếu một ngời có thể mua chỉ một trong các tài sản trên thì tình tình sẽ ra sao?. Chắc chắn là khi so sánh A(1) với A(3) cũng nh A(3) và A(4) ngời đó loại A(3) vì cùng mức lãi thì A(1) an tồn hơn, cịn với cùng mức rủi ro thì A(4) có lợi hơn. Khi so sánh A(1), A(2) và A(4) ngời đó chọn A(2) cũng với những lý do trên. Còn lại A(2) và A(5) rõ ràng là việc lựa chọn (nếu chỉ 1 tài sản) tuỳ thuộc mức a thích mạo hiểm của ngời đó. Kết luận ở đây là chỉ các tài phẩm mà lợi suất cao hơn thì rủi ro cao hơn mới là đối tợng nghiên cứu trong danh mục đầu t.
+ Nếu cho phép chọn cả A(2) và A(5) thì ngời đầu t sẽ chia số tiền cho hai tài phẩm này nh thế nào?. Ngời đầu t có bài tốn sau:
Gọi W là trọng số của A(2) thì (1-W) là trọng số của A(5) trong danh mục đầu t (2.1) và (2.2) ta có:
(3.1)
và (3.2)
Hệ (3.1), (3.2) xác định một đờng cong quan hệ giữa lợi suất trung bình của danh mục đầu t và rủi ro của nó trong đó W là một tham số:
lợi suất A(5) o
Hình 2
o A(2)
Phần đờng cong in đậm là phần hiệu quả. Mỗi điểm trên đờng cong này tơng ứng một cách tổ hợp A(2) và A(5) hiệu quả. Ngoài giới hạn của hai điểm A(2) và A(5) thì một tài sản đợc bán khống để mua tài sản kia nếu luật lệ cho phép. Ngoài ra dễ dàng nhận thấy sự bù đắp rủi ro bởi lợi suất có thể đo bởi độ dốc của đờng hiệu dụng tại mỗi điểm (đạo hàm bậc nhất của lợi suất theo rủi ro).
Mơ hình xác định danh mục đầu t hiệu dụng của Markowwitz cho kết quả tơng tự khi có nhiều tài phẩm trong danh mục này.
3. 2- Sự can thiệp của tài sản không rủi ro
Thị trờng hầu nh tồn tại thờng xuyên một hay một số loại tài sản coi là không rủi ro (phơng sai lợi suất bằng 0). Có thể mơ tả lợi suất của tài sản không rủi ro bởi điểm F tơng ứng lợi suất r trên hình 3.
Tài sản khơng rủi ro có lợi suất r và phơng sai lợi tức bằng 0, nếu ta đợc phép đa tài sản này vào danh mục đầu t thì đờng biên hiệu dụng mới là một đờng thẳng và có thể xem đây là đờng thị trờng vốn một thị trờng mà bất kỳ nhà đầu t nào cũng có thể vay khơng hạn chế với lãi suất r.
Trên hình 3 nếu ta vạch tiếp tuyến từ F với đờng cong hiệu dụng của danh mục đầu t thì tiếp điểm M gọi là điểm "Danh mục thị trờng". Tại M "giá của rủi ro" đúng bằng "giá của an toàn" trong cơ cấu đầu t.
lợi suất
F A M hình3
r B
Rủi ro
Những điểm bên trái M trên đờng thị trờng vốn luôn cho một cách kết hợp giữa tài sản không rủi ro và các tài sản rủi ro theo mơ hình tối u Markowitz. Chẳng hạn tại A và B với cùng mức rủi ro nh nhau lựa chọn A có lợi hơn (tơng ứng một trọng số dành cho tài sản không rủi ro). Ngợc lại những điểm nằm bên phải M tơng ứng phơng án vay tiền từ nguồn vốn không rủi ro để mua thêm tài sản rủi ro.
Nh vậy khi có tài sản khơng rủi ro thì việc lựa chọn danh mục đầu t có thể là sự kết hợp của hai loại tài sản này trừ điểm danh mục thị trờng(M), theo lời giải nhận đợc từ mơ hình Markowitz. Việc lựa chọn danh mục đầu t, vay vốn hay cho vay tùy thuộc tâm lý từng nhà đầu t. Tuy nhiên đ- ờng thị trờng vốn (FM) luôn là chỗ dựa trong trờng hợp này.