Tài sản phi rủi ro: r
3.1.Mơ hình xác định tập danh mục biên duyên
Ta có tập (w ,w ………w ,w ) = w w’Vw min = ( = + w = 1 Lập hàm lagrange =
Tập danh mục biên duyên trong trờng hợp có tài sản phi rủi ro
= r - với < r
3.2.Quan hệ giữa danh mục hiệu quả và danh mục bất kỳ
P: là danh mục hiệu quả Q: là danh mục bất kỳ Chúng ta có: = r + Trong đó: COV E r =
4.Mơ hình chỉ số đơn (Simple index Model)
Sharp đa ra mơ hình chỉ số đơn(Mơ hình chỉ số thị trờng)
Đây là một mơ hình đơn giản hố và chỉ định nghĩa một nhân tố duy nhất là căn nguyên của giá trị hiệp phơng sai giữa các mức lợi suất của một loại chứng khoán r , và giả thiết lợi suất của chứng khốn i là một phơng trình tuyến tính của nhân tố đó, hoặc chỉ số I. Hàm số mơ tả mơ hình ở dạng tuyến tính:
r = + + COV(r , ) = 0 E = 0
đợc gọi là hệ số của tài sản i đối với chỉ số thị tr- ờng I
<1 thì tài sản i tơng ứng thụ động
Khi chúng ta ớc lợng sẽ đợc một đờng hồi quy mẫu .Đờng đó gọi là đặc trng của tài sản i.
* Một số ứng dụng mơ hình chỉ số đơn Phân tích rủi ro tài sản của danh mục
1- Tính tổng rủi ro của tài sản i, lợi suất của nó có liên hệ với lợi suất thị trờng I nào đấy dới dạng mơ hình chỉ số đơn.
Phơng sai của lợi suất tài sản i. Kí hiệu: đợc gọi tổng rủi ro của tài sản i
Ta có: =
phơng sai của lợi suất của chỉ số I _ Tổng rủi ro của danh mục.
Giả sử chúng ta có một danh mục P: W = (w ,w ………w )
Lợi suất của danh mục P: r = Thay r ở trên vào : r =
Với ,
Với giả thiết các tài sản này ngoài phần liên hệ chung với chỉ số thị trờng còn phần riêng cho mỗi tài sản .