I. Quản lý danhmục đầu t
5- Mơ hình định giá tài sản và lý thuyết giá cơ lợi
5.1- Khó khăn đối với mơ hình Markowitz
Mơ hình Markowitz cho chúng ta một kỹ thuật lựa chọn danh mục đầu t tối u và những phân tích từ kết quả của mơ hình này là rất bổ ích. Tuy vậy, trong thực tế khó khăn đặt ra là vấn đề tham số. Nếu chúng ta có N tài phẩm để lựa chọn thì số tham số sẽ là 2N +N(N-1)/2. Trong khi chính lợi tức cổ phiếu theo thời gian có thể không dừng.... . Nh vậy với số loại tài phẩm tơng đối ít chúng ta có thể sử dụng trực tiếp mơ hình này và từ đó mà định giá tài phẩm. Trong tr-
ờng hợp thị trờng quá đa dạng ngời ta sử dụng một mơ hình đơn giản hơn, mơ hình có tên CAPM (Capital asset Pricing Model). Mơ hình này sử dụng hệ số Beta của các tài phẩm.
5.2. Mơ hình CAPM với 1 chỉ số thị trờng
Hệ số Beta của tài phẩm i (i) liên quan đến danh mục I là tỷ số giữa hiệp phơng sai của lợi tức của tài phẩm này với phơng sai lợi tức của danh mục I. Tức là:
i = (5.1)
Với các hệ số này chúng ta sử dụng quan hệ sau để mô tả lợi suất cá biệt của mỗi tài phẩm trong I theo một chỉ số thị trờng chứng khốn nào đó (M).
Ri = i + iRM + i (5.2)
Tức là lợi tức của mỗi tài phẩm bao gồm 3 phần:
- Phần lợi tức trung bình cố định trong thời gian dài: i
- Phần lợi tức phụ thuộc chỉ số RM với hệ số: i
- Phần lợi tức ngẫu nhiên đủ nhỏ có thể triệt tiêu khi đa dạng hoá danh mục đầu t I: i.
Nh vậy với tài phẩm i ta có:
i= i + iM (5.3)
trong đó ei là độ lệch tiêu chuẩn của i.
Các hệ số trong (5.2) có thể ớc lợng trên cơ sở các số liệu thống kê về giá cổ phiếu riêng biệt và giá trung bình của các cổ phiếu cấu thành chỉ số M.
Từ đó nhờ kết quả ớc lợng (5.2) và quan hệ (5.3) ta có thể tính đợc lợi suất của một danh mục đầu t I có N tài phẩm:
từ đó:
(5.4)
(5.5)
Với N đủ lớn có thể bỏ qua tổng thứ hai trong (5.5) và xác định danh mục đầu t I tối u với các tham số nhận đợc từ các mơ hình hồi qui dạng (5.2) và điều kiện tổng các Wi bằng 1. Từ đó ta xác định đợc lợi suất của danh mục I.
Nh vậy về ý tởng mơ hình này cơ bản giống mơ hình Markowitz, sự khác biệt có chăng là các yếu tố đầu vào đơn giản hơn vì chúng ta dùng một yếu tố ngoại sinh đó là một chỉ số thị trờng chứng khoán mà ta cho là đáng tin cậy.
5.3. Mơ hình CAPM với đờng SML (Security marketline) line)
Từ công thức (4.1) ta có thể xây dựng phơng trình quan hệ của lợi suất tài phẩm i trong danh mục I nh sau:
E(Ri) = RF + (E(RI)- RF)std(Ri)/std(RI) (5.6)
phơng trình này xác định quan hệ tuyến tính giữa lợi suất trung bình cá biệt theo chênh lệch của lợi suất I với lợi suất của tài sản không rủi ro RF .
Trong trờng hợp này ta thấy: Var(Ri) =Var(RI)i2.
Từ đó có thể thiết lập quan hệ sau: E(Ri) = RF + i(E(RI)- RF) (5.7)
Đờng thẳng (5.7) gọi là đờng thị trờng chứng khoán SML. Với đờng SML cho phép đánh giá một phơng án đầu t cá biệt trên cơ sở biểu diễn "sự bù đắp" lợi tức cho độ nhạy của tài phẩm này. Hãy xem xét đồ thị sau:
A B
- Một tài phẩm rủi ro đợc định giá sao cho (, E(R)) thuộc SML thì ta nói tài phẩm này định giá đúng.
- Một tài phẩm có vị trí nh điểm A là tài phẩm đã định giá thấp vì giá của rủi ro cao hơn giá thị trờng.
- Một tài phẩm có vị trí nh điểm B là tài phẩm đã định giá cao.
Tóm lại trong cả hai cách định giá nói trên CAPM đều định giá trên cơ sở giá của rủi ro mà ngời đầu chấp nhận. Có thể thấy cách định giá nh vậy thích ứng với thị trờng đa dạng và việc mở rộng danh mục là khơng có giới hạn, vì trong trờng hợp này rủi ro ngẫu nhiên có tính hệ thống coi nh bằng khơng. Tuy nhiên mơ hình với đờng SML cho phép đánh giá đối với các tài phẩm riêng biệt.