CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.2. Một số vấn đề thực tế
1.2.4.1. Tiếp cận dạy học theo định hướng phát triển năng lực
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử dụng như sau:
+ Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học của môn học được mơ tả thơng qua các năng lực cần hình thành;
+ Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;
+ Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn...
+ Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt phương pháp;
+ Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống: ví dụ như đọc một văn bản cụ thể ... Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản ...
+ Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ sở chung trong việc giáo dục và dạy học;
+ Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể cần phải đạt được những gì.
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến khả năng tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động. Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:
+ Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.
+ Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
+ Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau, tuỳ thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó. Các năng lực cịn là những địi hỏi của các cơng việc, các nhiệm vụ, và các vai trị vị trí cơng việc. Vì vậy, các năng lực được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá nhân và những địi hỏi của cơng việc. Từ hiểu biết về năng lực như vậy, ta có thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sử dụng những mơ hình năng lực khác nhau trong tiếp cận của mình:
(1) Mơ hình dựa trên cơ sở tính cách và hành vi cá nhân của cá nhân theo đuổi cách xác định “con người cần phải như thế nào để thực hiện được các vai trị của
mình”;
(2) Mơ hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được đòi hỏi theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ năng gì” để thực hiện tốt vai trị của mình;
(3) Mơ hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc xác định con người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”.
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau. Việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng khác nhau.
Theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần sau:
Sơ đồ 1.1. Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng lực
Các thành phần cấu trúc của năng lực
Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chun mơn. Trong đó bao gồm cả khả năng tư duy lơ gic, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình. Năng lực chun mơn hiểu theo nghĩa hẹp là năng lực, nội dung chuyên môn“, theo nghĩa rộng bao gồm cả năng lực phương pháp chuyên môn.
- Năng lực phương pháp (Methodical competency):
Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức.
- Năng lực xã hội (Social competency):
Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống xã hội xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác.
- Năng lực cá thể (Induvidual competency):
Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các ứng xử và hành vi.
Mơ hình cấu trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán
và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học.
Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chun mơn mà cịn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này khơng tách rời nhau mà có mối quan hệ
chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này.
Nội dung và PPDH theo quan điểm phát triển năng lực
Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực:
Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hố HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của việc đánh giá.
Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau.
1.2.4.2. Tiếp cận đánh giá năng lực tốn học phổ thơng của OECD/PISA
Mơ hình năng lực theo OECD/PISA
Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc OECD, người ta cũng sử dụng mơ hình năng lực đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chun mơn.
Nhóm năng lực chung bao gồm:
• Khả năng hành động độc lập thành cơng;
• Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ; • Khả năng hành động thành cơng trong các nhóm xã hội khơng đồng nhất.
Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt.
Ví dụ nhóm năng lực chun mơn trong mơn Toán bao gồm các năng lực sau đây:
Sơ đồ 1.2. Các năng lực chun mơn trong mơn Tốn
Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này tạo nên năng lực toán của mỗi cá nhân
Như vậy, Năng lực tốn phổ thơng (Mathematical literacy) theo OECD/PISA là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết về ý nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học trong cuộc sống; là khả năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt [8, tr. 277]. Do đó, cần quan tâm đến năng lực của học sinh được hình thành qua việc học tốn nhằm đáp ứng với những thách thức của đời sống hiện tại và tương lai; quan tâm đến năng lực phân tích, lập luận và trao đổi thơng tin một cách hiệu quả thơng qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề
Các cấp độ của năng lực tốn phổ thơng dùng trong PISA
Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế - PISA, năng lực tốn phổ thơng được chia làm 3 cấp độ:
Mức 1: Ghi nhớ, tái hiện
- Nhớ các đối tượng, khái niệm, tính chất tốn học cơ bản - Thực hiện được một cách làm quen thuộc
- Áp dụng một thuật toán cơ bản
Mức 2: Kết nối, tích hợp
- Kết nối, tích hợp thơng tin để giải quyết các vấn đề đơn giản - Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau
- Đọc và giải thích được các kí hiệu, ngơn ngữ hình thức tốn học và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên
Mức 3: Phản ánh, Khái qt hóa, Tốn học hóa
- Phát hiện tình huống có vấn đề cần giải quyết bằng toán học - Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề
- Lập luận, chứng minh tốn học và khái qt hóa.
1.2.4.3. Tiếp cận một số phương pháp giải bài toán kinh điển
Đề - Các và quan niệm về phương pháp toàn năng
Rơ-nê Đề-Các (1596 – 1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp. Trong các tác phẩm “Các nguyên tắc chủ đạo của trí tuệ” Đề - Các muốn nêu ra một “phương pháp tồn năng” để giải tốn. Với lược đồ dưới đây Đề - Các mong đợi có thể áp dụng được vào mọi dạng bài toán. Nội dung gồm 3 bước như sau: [11, tr. 30].
Bước 1: Một bài toán dạng bất kỳ được đưa về một bài toán toán học Bước 2: Một bài toán toán học dạng bất kỳ được đưa về một bài toán đại số Bước 3: Một bài toán đại số dạng bất kỳ được đưa về giải một phương trình duy
nhất.
Tuy Ơng khơng đạt được mục đích đó cho mọi bài tốn, mọi trường hợp, nhưng từ đó cho đến nay, quy trình của Ơng đã được sử dụng rộng rãi, nhất là trong giải các bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Quy trình giải một bài toán của G. Polya
G. Polya (1887-1895) - nhà toán học và sư phạm rất nổi tiếng của Mỹ. Trong tác phẩm “Giải một bài toán như thế nào” [11, tr 148] đã đưa ra quy trình giải một bài toán gồm 4 bước như sau:
Bước 1: Hiểu rõ bài toán.
- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thỏa mãn được điều kiện hay khơng? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Vẽ hình, sử dụng một kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó thành cơng thức hay không?
Bước 2: Xây dựng một chương trình
- Các bài tốn đã gặp có liên quan - Xét hết các dữ kiện
- Thêm, bớt, tách điều kiện, các trường hợp đặc biệt - Phát biểu lại bài toán dưới một cách khác
Bước 3: Thực hiện chương trình
- Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước. Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Bạn có thể chứng minh nó là đúng khơng?
Bước 4: Khảo sát lời giải tìm được
- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại tồn bộ q trình giải tốn hay khơng?
1.2.4.4. Tiếp cận qui trình tốn học hóa trong các bài tốn của Pisa Hai thế giới và Quy trình tốn học hóa trong các bài tốn của PISA
Đặc trưng của các bài toán PISA là chứa đựng hai thế giới, thế giới thực tế và thế giới toán học trong mỗi bài toán. Các bài tốn PISA ln xuất phát từ các tình huống thực tiễn thường ngày trong cuộc sống và được giải quyết bởi các cơng cụ tốn học. Việc “dịch mã” từ ngôn ngữ, yêu cầu thực tế sang ký hiệu, ngơn ngữ tốn học, chúng ta gọi là q trình tốn học hóa. Q trình tốn học hóa này trong các bài toán của PISA đi theo một quy trình thống nhất như sau:
Sơ đồ 1.3. Q trình tốn học hóa Quy trình 3 giai đoạn tốn học hóa
Giai đoạn thứ nhất. Quy trình tốn học hóa bắt đầu bằng việc chuyển bài toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới tốn học. Q trình này bao gồm các hoạt động như: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề được đặt ra trong thực tế; Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm việc tổ chức nó theo các khái niệm tốn học và đặt những giả thuyết phù hợp; Hiểu các mối quan hệ giữa ngơn ngữ của vấn đề với ngơn ngữ kí hiệu và hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách tốn học; Tìm những quy luật, mối quan hệ và những bất biến, nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết; Chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn như thành một mơ hình tốn.
Giai đoạn thứ hai. Phần suy diễn của quy trình mơ hình hóa. Một khi học sinh đã chuyển thể được vấn đề thành một bài tốn, tồn bộ q trình có thế tiếp tục trong tốn học. Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mơ hình của mình về hồn cảnh vấn đề, để điểu chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các nối kết và để sáng tạo nên một lập luận tốn học đúng đắn. Phần này của q trình tốn học hóa bao gồm: Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau; Dùng ngơn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép tốn; Hồn thiện và điều chỉnh các mơ hình tốn; Kết hợp và tích hợp các mơ hình; Lập luận; Tổng qt hóa.
Giai đoạn thứ ba. Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề liên
quan đến việc phản ánh về tồn bộ q trình tốn học hóa và các kết quả. Ở đây, học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả các giai đoạn của q trình, nhưng nó đặt biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận. Những khía
cạnh của q trình phản ánh và cơng nhận này là: Hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm tốn học, phê phán mơ hình và các hạn chế của nó; Phản ánh về các lập luận tốn học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả.
Quy trình 5 bước tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác
định các yếu tố toán học tương thích
Bước 3. Dần thốt khỏi thực tiễn thơng qua các q trình: Đặt giả thiết, khái
qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển thành vấn đề của toán học
Bước 4. Giải quyết bài toán
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực,