CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.3. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh
2.3.3.1 Bài toán 6_Con diều hình bướm
* Xác định kiến thức cần dạy và năng lực cần đạt
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ
Ứng dụng tích phân trong diện tích hình phẳng, cách viết phương trình đường thẳng
Câu hỏi 1 - Quan sát
- Vận dụng
1 1
Câu hỏi 2 - Suy luận
- Kết nối, biểu thị 2 2
Câu hỏi 3 Suy luận, phân tích 3
* Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài tốn 6_Con diều hình bướm
Hoa có khung con diều hình bướm (có hình dáng và kích thước được đặt lên trục tọa độ như hình vẽ 2.1) với độ dài của cánh bướm là 2dm, khoảng cách giữa 2 mép song song của cánh bướm là 3dm, bạn muốn mua giấy màu để dán cho khung diều nhưng bạn khơng biết diện tích của khung là bao nhiêu để mua giấy cho vừa tương đối mà không bị thiếu hụt nhưng cũng không bị dư ra quá nhiều.
Hình 2.1. Hoa có khung con diều hình bướm
Câu hỏi 1: Hoa dự định dùng thước thẳng để đo diện tích khung diều. Theo bạn
cách làm của Hoa có khả thi khơng? Tại sao?
Câu hỏi 2: Các yếu tố cần biết trước khi tính diện tích khung diều này là gì?
Bằng cách nào để có được các yếu tố ban đầu đó?
Câu hỏi 3: Bạn hãy giúp Hoa tính một cách tương đối chính xác diện tích khung
diều này.
* Thực hiện tốn học hóa
Giai đoạn 1. Tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Muốn biết diện tích khung diều để mua giấy dán
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố tốn học tương thích
Đâu là ẩn?
Diện tích khung diều
Đâu là dữ kiện?
Số liệu như trên hình vẽ
Đâu là điều kiện?
Hai cánh bướm chéo nhau tạo thành đường thằng
Bước 3. Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ toán, chuyển
thành vấn đề của toán học
Bài toán thực tế được phát biểu lại dưới dạng thuần túy toán học như sau: Cho hình phẳng như hình bên
Giai đoạn 2. Suy luận toán học Bước 4. Giải quyết bài tốn
Các cạnh của con diều khơng phải là những đường thẳng, tuy nhiên nếu sử dụng thước thẳng để đo, sau đó chia nhỏ từng đoạn cánh diều ra thành những hình tam giác thì Hoa vẫn có thể tính được một cách khơng q chính xác diện tích của con diều. Tuy nhiên cách của Hoa khơng phù hợp trong trường hợp khung diều có quá nhiều đường cong, hoặc những đường cong không thể đo được bằng thước thẳng.
Đối với câu hỏi số 2, các yếu tố ban đầu cho q trình tính tốn thì như các dữ kiện đã cho. Thêm vào đó cần phải biết thêm phương trình đường thẳng của khung của mép đi qua tâm diều và phương trình đường cong của 2 cánh diều.
Ta có được điều này thơng qua việc xác định phương trình tổng qt của chúng. Sau đó xác định ít nhất 2 điểm( nếu là phương trình 2 ẩn), 3 điểm ( nếu là phương trình 3 ẩn) mà các đường thẳng đó đi qua. Cuối cùng là giải hệ phương trình để tìm được các gía trị đó.
Cách để tính được một cách tương đối chính xác diện tích của khung diều như sau: Vì đường thẳng d đi qua hai điểm (-2;0) nên ta có:
0 2a b a 1 2 2.0 b b 2 ì = - + ì = ï ï ï Û ï í í ï = + ï = ï ï ỵ ỵ
Vậy đường thẳng d: y=x+2
Từ đồ thị ta có hình phẳng được giới hạn bởi 4 đường:
3 y x 3x 2 y x 2 x 2 x 2 ìï = - + ïï ï = + ïï íï = - ïï ï = ïïỵ
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Như vậy diện tích của khung diều là 8 (dm2
)
* Phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học
Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài tốn
này là làm bài tập nhóm
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng (25 phút)
* Tổ chức dạy học
Giáo viên đặt vấn đề về nội dung bài học “ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng”
Giáo viên giúp học sinh biết được những kiến thức cơ bản cũng như cách ứng dụng của tích phân trong bài học.
Trước khi cho lớp thảo luận về câu hỏi đặt ra ở đầu buổi, giáo viên giúp cả lớp nhớ lại kiến thức về xây dựng đường thẳng và đường cong ( phương trình bậc 3) trên trục tọa độ
Sau đó, chia lớp thành 5 nhóm Mỗi nhóm chọn ra nhóm trưởng, người trình bày và thư ký của nhóm. Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm
Các quy định, quy ước của tiết học
Các hoạt động học tập:
Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
5 phút
- Giáo viên chiếu bài toán lên máy chiếu
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Học sinh quan sát bài toán trên máy chiếu, đọc lại đề và câu hỏi 1, sau đó dựa trên các dữ kiện đề bài cho để trả lời
- Kết quả hoạt động 2: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Cách làm của
Hoa không khả thi
Hoạt động 2: Các yếu tố cần biết trước khi tính diện tích khung diều này là gì? Bằng cách nào để có được các yếu tố ban đầu đó? (Trả lời câu hỏi 2)
Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
7 phút
- Giáo viên cho chiếu tiếp câu hỏi thứ 2
- Quan sát hoạt động và giúp học sinh
- Học sinh quan sát, đọc câu hỏi 2, sau đó thực hiện giai đoạn 1, 2 ( bước 1, 2, 3, 4) - Học sinh tiếp tục thực hiện bước 5 của giai đoạn 3
- Kết quả hoạt động 2: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Ngoài các
yếu tố ban đầu cho q trình tính tốn như các dữ kiện đã cho cần phải biết thêm phương trình đường thẳng của khung của mép đi qua tâm diều và phương trình đường cong của 2 cánh diều.
Hoạt động 3: Tính một cách tương đối chính xác diện tích khung diều này. (Trả lời câu hỏi 3)
Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
7 phút
- Giáo viên cho chiếu tiếp câu hỏi thứ 3
- Quan sát hoạt động và giúp đỡ, gợi ý cho các nhóm về cơng thức tích phân, phương trình đường thẳng, đường cong
- Học sinh quan sát, đọc lại câu hỏi 3 và tiếp tục thực hiện các bước và giai đoạn như hoạt động 2
- Các nhóm tiếp tục thực hiện Bước 5, giai đoạn 3
- Kết quả hoạt động 3: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Như vậy
Giáo viên quan sát và giúp đỡ nhóm gặp khó khăn, sau khi gợi ý mà các nhóm vẫn cịn nhiều trở ngại thì đưa ra các cơng thức cụ thể hơn để gợi mở về cách giải cho các nhóm. Sau đó nhóm cử đại diện trình bày kết quả
Nếu có nhóm giải quyết bài tốn tìm diện tích hình phẳng một phương pháp nào khác, thì giáo viên giúp cả lớp thấy được giải quyết bài tập theo phương pháp tích phân là giải pháp tối ưu.
* Đánh giá bài học
Học sinh thực hành theo nhóm và thấy được sự liên hệ giữa bài học và câu hỏi thực tế đặt ra. Đồng thời với một bài tốn có nhiều phương pháp giải như bài tốn tìm diện tích hình phẳng trên đây thì việc làm nhóm sẽ giúp các thành viên trong nhóm cũng như giữa các nhóm với nhau có thể trao đổi, học hỏi nhau các cách giải khác nhau để rồi cũng ngồi lại và tìm ra giải pháp tốt nhất và tối ưu nhất cho bài toán.
Từ lý thuyết đến thực tiễn cần có một sự kết nối nhất định và tiết học đã làm được điều đó. Bài tốn mang tính thực tế nhưng được giải quyết dựa trên các cơ sở toán học thuần túy. Điều này vừa giúp các em vận dụng được kiến thức đã học, vừa cảm thấy thích thú với các dạng tốn mang hơi thở cuộc sống.
Ngoài ra, tiết học cịn rèn luyện khả năng đọc, hiểu, phân tích, khả năng suy luận của học sinh