CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.2. Một số vấn đề thực tế
1.2.4.3. Tiếp cận một số phương pháp giải bài toán kinh điển
Đề - Các và quan niệm về phương pháp toàn năng
Rơ-nê Đề-Các (1596 – 1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp. Trong các tác phẩm “Các nguyên tắc chủ đạo của trí tuệ” Đề - Các muốn nêu ra một “phương pháp toàn năng” để giải toán. Với lược đồ dưới đây Đề - Các mong đợi có thể áp dụng được vào mọi dạng bài toán. Nội dung gồm 3 bước như sau: [11, tr. 30].
Bước 1: Một bài toán dạng bất kỳ được đưa về một bài toán toán học Bước 2: Một bài toán toán học dạng bất kỳ được đưa về một bài toán đại số Bước 3: Một bài toán đại số dạng bất kỳ được đưa về giải một phương trình duy
nhất.
Tuy Ơng khơng đạt được mục đích đó cho mọi bài tốn, mọi trường hợp, nhưng từ đó cho đến nay, quy trình của Ông đã được sử dụng rộng rãi, nhất là trong giải các bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Quy trình giải một bài tốn của G. Polya
G. Polya (1887-1895) - nhà toán học và sư phạm rất nổi tiếng của Mỹ. Trong tác phẩm “Giải một bài toán như thế nào” [11, tr 148] đã đưa ra quy trình giải một bài tốn gồm 4 bước như sau:
Bước 1: Hiểu rõ bài toán.
- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thỏa mãn được điều kiện hay khơng? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay khơng? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Vẽ hình, sử dụng một kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó thành cơng thức hay khơng?
Bước 2: Xây dựng một chương trình
- Các bài tốn đã gặp có liên quan - Xét hết các dữ kiện
- Thêm, bớt, tách điều kiện, các trường hợp đặc biệt - Phát biểu lại bài toán dưới một cách khác
Bước 3: Thực hiện chương trình
- Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước. Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Bạn có thể chứng minh nó là đúng khơng?
Bước 4: Khảo sát lời giải tìm được
- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại tồn bộ q trình giải tốn hay khơng?
1.2.4.4. Tiếp cận qui trình tốn học hóa trong các bài tốn của Pisa Hai thế giới và Quy trình tốn học hóa trong các bài tốn của PISA
Đặc trưng của các bài toán PISA là chứa đựng hai thế giới, thế giới thực tế và thế giới toán học trong mỗi bài toán. Các bài tốn PISA ln xuất phát từ các tình huống thực tiễn thường ngày trong cuộc sống và được giải quyết bởi các cơng cụ tốn học. Việc “dịch mã” từ ngôn ngữ, yêu cầu thực tế sang ký hiệu, ngôn ngữ tốn học, chúng ta gọi là q trình tốn học hóa. Q trình tốn học hóa này trong các bài tốn của PISA đi theo một quy trình thống nhất như sau:
Sơ đồ 1.3. Q trình tốn học hóa Quy trình 3 giai đoạn tốn học hóa
Giai đoạn thứ nhất. Quy trình tốn học hóa bắt đầu bằng việc chuyển bài toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới toán học. Quá trình này bao gồm các hoạt động như: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề được đặt ra trong thực tế; Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm việc tổ chức nó theo các khái niệm toán học và đặt những giả thuyết phù hợp; Hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề với ngơn ngữ kí hiệu và hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách tốn học; Tìm những quy luật, mối quan hệ và những bất biến, nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết; Chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn như thành một mơ hình tốn.
Giai đoạn thứ hai. Phần suy diễn của quy trình mơ hình hóa. Một khi học sinh đã chuyển thể được vấn đề thành một bài tốn, tồn bộ q trình có thế tiếp tục trong toán học. Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mơ hình của mình về hồn cảnh vấn đề, để điểu chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các nối kết và để sáng tạo nên một lập luận toán học đúng đắn. Phần này của q trình tốn học hóa bao gồm: Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau; Dùng ngơn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép tốn; Hồn thiện và điều chỉnh các mơ hình tốn; Kết hợp và tích hợp các mơ hình; Lập luận; Tổng qt hóa.
Giai đoạn thứ ba. Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề liên
quan đến việc phản ánh về tồn bộ q trình tốn học hóa và các kết quả. Ở đây, học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả các giai đoạn của q trình, nhưng nó đặt biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận. Những khía
cạnh của q trình phản ánh và cơng nhận này là: Hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học, phê phán mơ hình và các hạn chế của nó; Phản ánh về các lập luận tốn học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả.
Quy trình 5 bước tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác
định các yếu tố tốn học tương thích
Bước 3. Dần thốt khỏi thực tiễn thơng qua các q trình: Đặt giả thiết, khái
qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển thành vấn đề của toán học
Bước 4. Giải quyết bài toán
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực,
bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
Với cách tiếp cận quy trình tốn học này, chắc chắn khả năng tư duy, liên hệ thực tế và lý thuyết của học sinh sẽ được nâng cao đáng kể. Cách tiếp cận này cụ thể, khơng q khó và có sự kết nối rõ ràng với thực tiễn cuộc sống. Tuy nhiên, với cách tiếp cận này, phải đi qua nhiều bước, do đó nếu giáo viên thực hiện dạy học theo cách tiếp cận này thì cần phải rèn luyện thường xuyên cho học sinh để các em nhớ và áp dụng một cách linh hoạt nhất có thể.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương 1, chúng tơi đã trình bày một số khái niệm cơ bản về lý luận và thực tiễn dùng trong luận văn này. Đối với vấn đề lý luận, chúng tôi đưa ra một số khái niệm được dùng trong luận văn, các luận điểm khoa học chuyên môn và các luận điểm của các khoa học khác liên quan đến đề tài để làm luận cứ khoa học cho giả thuyết của đề tài. Đối với vấn đề thực tiễn, chúng tôi tổng kết một số thực trạng hiện nay của giáo dục, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng là đích đến của đề tài.
Tiếp sau phần các vấn đề lý luận và thực tiễn là phần các tiếp cận dạy học, trong phần này chúng tôi hệ thống lại các tiếp cận để làm cơ sở nền tảng cho chương 2. Qua những điều đã được trình bày ở trên chúng tơi nhận thấy cần thiết và có thể nghiên cứu khai thác việc tổ chức dạy và học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA
CHƯƠNG 2
THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 12 VỚI CÁC BÀI TỐN TIẾP CẬN CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH
QUỐC TẾ (PISA)
2.1. Xây dựng qui trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA).
Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài tốn tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA được xây dựng trên cơ sở các tiếp cận dạy học đã trình bày ở phần trên, chúng tơi xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực như sau:
Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn
2.1.1 Xác định nội dung, mục tiêu cần học và các năng lực cần đạt
Xác định nội dung chính và mục tiêu của bài học căn cứ vào chuẩn kiến thức, kỹ năng và yêu cầu về thái độ trong chương trình. Bước này đặt ra bởi xác
định nội dung và mục tiêu của bài học là một khâu quan trọng, không thể thiếu trong quy trình thiết kế và tổ chức dạy học. Thơng qua nội dung chương trình học, giáo viên sẽ xác định được năng lực nào cần phải rèn luyện cho học sinh và phát triển thuận lợi; từ đó xác định các năng lực và các cấp độ cần đạt. Còn mục tiêu của bài học vừa là cái đích hướng tới, vừa là yêu cầu cần đạt của giờ học; hay nói khác đi đó là thước đo kết quả của q trình dạy học. Nó giúp giáo viên xác định rõ các nhiệm vụ sẽ phải làm như: dẫn dắt học sinh tìm hiểu, vận dụng những kiến thức, kỹ năng nào; phạm vi, mức độ đến đâu; qua đó giáo dục, rèn luyện cho học sinh những bài học và năng lực gì.
Xác định các năng lực cần đạt, khả năng đáp ứng nhiệm vụ nhận thức của học sinh là xác định những kiến thức, kỹ năng mà học sinh đã có và cần có; dự kiến những khó khăn, những tình huống có thể nảy sinh. Giáo viên cần nắm những nội dung nào sẽ thích hợp phát triển các kỹ năng nào. Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học, đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho học sinh năng lực giải quyết các tình huống trong thực tế cuộc sống. Trong chương trình dạy học, năng lực cần đạt liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học; mục tiêu của dạy học được mô tả thơng qua các năng lực cần hình thành. Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng và mong muốn. Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, học sinh có thể phải đạt được những gì.
Để thực hiện bước này, giáo viên sẽ lần lượt đi qua các bước như sau: - Xác định nội dung và mục tiêu của bài giảng
- Tương ứng với nội dung và mục tiêu này, xác định các câu hỏi phù hợp để đánh giá năng lực của học sinh theo từng cấp độ
- Xác định năng lực cần có của học sinh ứng với từng câu hỏi.
Giáo viên có thể lập bảng để sắp xếp các bước này cho hợp lý và rõ ràng.
2.1.2 Thiết kế bài toán thực tiễn tương ứng
Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, tồn bộ hoạt động giáo dục nói riêng là dạy học các bộ môn phải được thực hiện theo nguyên lý: Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn.
Để thực hiện nguyên lý này trong Toán học, những phương hướng cần thực hiện là: Làm rõ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn; dạy cho học sinh kiến tạo tri thức; tăng cường vận dụng và thực hành toán học.
Trên cơ sở nội dung cần học và các năng lực cần đạt, giáo viên lựa chọn, thiết kế các bài toán thực tiễn tương ứng. Các bài tốn thực tiễn có thể là những bài toán dựa trên các bài toán truyền thống, cũng có thể là các bài tốn xuất phát từ các vấn đề thực tiễn. Các bài toán này đảm bảo yêu cầu gần gũi với học sinh, sát thực tiễn.
Để bài toán sát với thực tiễn và tự nhiên, giáo viên có thể kèm theo các hình ảnh, đồ thị,... để minh họa. Điều này làm cho học sinh thấy thú vị, một mặt vì nó sinh động hơn các bài toán truyền thống, mặt khác là giúp các em cảm thấy mình đang làm một các gì đó để giải quyết một vấn đề thực tiễn, một vấn đề trong cuộc sống thường ngày. Tuy nhiên khơng phải nội dung nào cũng có thể tìm được những hình ảnh minh họa, nó có thể làm mất nhiều công sức và thời gian của giáo viên.
Do đó, các bài tốn thực tiễn này cần phải thỏa mãn những yêu cầu sau: Lời giải tối ưu của các bài toán là nội dung mà các em cần học. Để đi đến kết quả có nhiều cách khác nhau nhưng dù là cách nào đi chăng nữa cũng phải đảm bảo những hoạt động rèn luyện vừa sức cũng như phát triển các năng lực đã đặt ra.
2.1.3 Thực hiện quy trình Tốn học hóa 3 giai đoạn, 5 bước của PISA
Giai đoạn thứ nhất: Quy trình tốn học hóa bắt đầu bằng việc chuyển bài
toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới toán học. Quá trình này bao gồm các hoạt động như: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề được đặt ra trong thực tế; Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm việc tổ chức nó theo các khái niệm toán học và đặt những giả thuyết phù hợp; Hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề với ngơn ngữ kí hiệu và hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách tốn học; Tìm những quy luật, mối quan hệ và những bất biến, nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết; Chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn như thành một mơ hình tốn.
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác
Bước 3. Đặt giả thiết, khái quát hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn,
chuyển thành vấn đề của toán học
Giai đoạn thứ hai: Phần suy diễn của quy trình mơ hình hóa. Một khi học
sinh đã chuyển thể được vấn đề thành một bài tốn, tồn bộ q trình có thế tiếp tục trong tốn học. Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mơ hình của mình về hồn cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các kết nối và để sáng tạo nên một lập luận toán học đúng đắn. Phần này của q trình tốn học hóa bao gồm: Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau; Dùng ngơn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép tốn; Hồn thiện và điều chỉnh các mơ hình tốn; Kết hợp và tích hợp các mơ hình; Lập luận; Tổng qt hóa.
Bước 4. Dùng các tri thức tốn học để giải bài toán thuần túy toán học
Giai đoạn thứ ba: Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề liên
quan đến việc phản ánh về tồn bộ q trình tốn học hóa và các kết quả. Ở đây, học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả các giai đoạn của q trình, nhưng nó đặt biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận. Những khía cạnh của q trình phản ánh và cơng nhận này là: Hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm tốn học, phê phán mơ hình và các hạn chế của nó; Phản ánh về các lập luận tốn học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả.
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực,
bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
2.1.4 Xác định phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học phù hợp hợp
Sau các bước chuẩn bị về mặt chuyên môn, giáo viên cần xác định các yếu tố làm cho bài giảng của mình thêm sinh động, hấp dẫn nhưng vẫn đảm bảo truyền tải