CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.4 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài tốn tiếp cận chương trình đánh
2.4.1 Bài toàn 8_Bài toán pha chế cocktail
2.4.1.1 Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ
Thể tích hình nón Câu hỏi 1 - Quan sát - Vận dụng - Suy luận 1 1 2
Câu hỏi 2 - Kết nối, biểu thị
- Suy luận
2 2
2.4.1.2 Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài toán 8_Bài toán pha chế cocktail
Trong cuộc thi những người pha chế cocktail giỏi. Ban tổ chức chuẩn bị các ly thủy tinh có hình dạng như hình 2.3. Thí sinh được yêu cầu pha nửa li cocktail loại Martini rồi trang trí
Câu hỏi 1: Nếu ban tổ chức chuẩn bị các ly thủy tinh có hình dạng khác nhau
như hình vẽ. Bình là một thí sinh cho rằng cần rót cocktail vào 2/3 li. Nhật cho rằng cách của Bình khơng đúng vì cịn tùy thuộc vào kích thước của miệng li. Vậy ai là người nói đúng? Tại sao?
Câu hỏi 2: Nếu ban tổ chức chuẩn bị cùng một loại ly thủy tinh có dạng hình nón
và dung tích chứa là 160ml và đường kính miệng li là 10cm. Thí sinh cũng được yêu cầu pha nửa li cocktail. Nếu em là thí sinh, em sẽ rót cocktail vào li theo tỷ lệ nào so với chiều cao của thân li. Giải thích.
Hình 2.3: Ly thủy tinh cocktail
2.4.1.3 Thực hiện tốn học hóa
Giai đoạn 1. Tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Pha được nửa ly cocktail
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố tốn học tương thích
Đâu là ẩn?
Cách để pha được nửa ly cocktail
Đâu là dữ kiện?
- Các ly thủy tinh có hình dáng khác nhau
- Các ly thủy tinh có cùng kích cỡ cho trước với dung tích chứa là 160ml và
đường kính miệng li là 10cm
Đâu là điều kiện?
Không được dùng bất kỳ công cụ đo lường nào khác, vận dụng các kiến thức toán học đã học.
Như vậy đây là một bài toán mà ẩn là quá trình (cách để pha được nửa ly cocktail). Trong tốn học cũng có một dạng bài toán là ẩn là một q trình đó là dạng tốn dựng hình.
Bước 3. Đặt giải thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển
thành vấn đề của toán học.
Ngôn ngữ thực Ngơn ngữ tốn học
Ly thủy tinh Hình nón
Kích thước miệng ly Đường kính hình nón (R) Dung tích của ly Thể tích hình nón (V)
Bài toán được phát biểu dưới dạng toán học thuần túy như sau: Cho hình nón như hình vẽ, hãy tìm một điểm trên hình nón sao cho thể tích của hình nón nhỏ tính từ điểm đó đến đáy cốc bằng ½ thể tích của hình nón đã cho.
Giai đoạn 2. Suy luận toán học Bước 4. Giải quyết bài tốn
Hình 2.6: Mơ hình Bài tốn pha chế cocktail
Như hình vẽ trên, ta có thể đưa về bài tốn: tìm mối liên hệ giữa 2 đường cao H và h của hai hình nón (thân ly cocktail và phần rượu bên trong ly), có bán kính tương ứng là R và r biết tỷ lệ thể tích V:v = 2:1.
Khi đó:
Suy ra h = 0.97H
Trả lời câu 1: Như vậy cả Bình và Nhật điều không đúng
Trả lời câu 2: Vẫn cách giải trên, cách rót cocktail vào ly sẽ theo tỷ lệ: h = 0.97H
Các số liệu bài toán đưa ra chỉ nhằm đánh lừa người học, vì như chứng minh ở trên, tỷ lệ giữa hai đường cao khơng phụ thuộc vào thể tích và đường kính của ly cocktail
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Trước hết ta xem chiều cao của ly cocktail là bao nhiêu (Dùng thước đo một cách tương đối)
Sau đó ta tính chiều cao rượu cần đổ bằng cách lấy chiều cao của ly cocktail vừa đo được nhân với 0.97
Khi đó ta sẽ đổ rượu đến mức vừa tính tốn ở trên.
2.4.1.4 Xác định phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học.
Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài toán
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, các phễu nhựa có hình dáng
giống với ly hình nón, thước kẻ, bảng hoạt động nhóm
Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 20 phút. 2.4.1.5 Tổ chức dạy học
Tổ chức lớp học:
+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm từ 5 đến 7 học sinh. Mỗi nhóm chọn ra nhóm trưởng, người trình bày và thư ký của nhóm
+ Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm + Các quy định, quy ước của tiết học
Các hoạt động học tập:
Hoạt động 1: Ai là người nói đúng? Tại sao? (Trả lời câu hỏi 1)
Thời
lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
5 phút
- Giáo viên chiếu bài toán lên máy chiếu
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ, nhắc lại cho các nhóm về cơng thức tính thể tích hình nón đã được học
- Học sinh quan sát bài toán trên máy chiếu, đọc câu hỏi 1, sau đó thực hiện giai đoạn 1, 2 ( bước 1, 2, 3, 4). Thực hiện cơng thức tính thể tích hình nón như giáo viên đã hướng dẫn:
- Tiếp tục bước 5, giai đoạn 3
- Kết quả hoạt động 1: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Như vậy cả
Bình và Nhật điều khơng đúng
Hoạt động 2: Nếu em là thí sinh, em sẽ rót cocktail vào li theo tỷ lệ nào so với chiều cao của thân li. Giải thích. (Trả lời câu hỏi 2)
Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
10 phút
- Giáo viên cho chiếu tiếp câu hỏi thứ 2
- Quan sát hoạt động và giúp học sinh
- Học sinh quan sát, đọc câu hỏi 2, sau đó thực hiện giai
đoạn 1, 2 ( bước 1, 2, 3, 4) - Các nhóm quan tâm đên sự liên hệ giữa câu 1 và câu 2 để
- Kết quả hoạt động 2: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Trước hết ta
xem chiều cao của ly cocktail là bao nhiêu ( Dùng thước đo một cách tương đối) Sau đó ta tính chiều cao rượu cần đổ bằng cách lấy chiều cao của ly cocktail vừa
đo được nhân với 0.97
Kết quả của hoạt động: Học sinh biết được cách để đánh dấu được vị trí của
mức rượu trong li cocktail sao cho thỏa mãn yêu cầu
Củng cố bài học
- Các nhóm ghi lại tiến trình và kết quả hoạt động của nhóm
- Các nhóm rút ra các nội dung tốn cần nắm sau bài học; góp ý lời giải, đưa
ra cách lý giải khác và tìm ra cách tối ưu nhất
- Giáo viên hệ thống lại bài học, nhận xét, đánh giá hoạt động của các nhóm
2.4.1.6 Đánh giá bài toán
- Bài học đảm bảo dạy học sinh biết cách giải quyết một vấn đề cụ thể trong cuộc sống bằng cách tốn học hóa đưa về dạng hình học khơng gian đã học. Rèn luyện cho học sinh năng lực kết nối, liên hệ, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp thực hành theo nhóm là phù hợp, giúp cho các em chuyển từ các hoạt động tự phát sang hoạt động có ý thức bằng cách rút kinh nghiệm từ những lần thực hành.
2.4.2 Bài tốn 9 Bài tốn Cách gói kẹo
2.4.2.1 Xác định nội dung cần dạy và các năng lực cần đạt
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp
độ
Thể tích hình nón, tìm giá trị nhỏ
nhất bằng phương pháp đạo hàm
Câu hỏi 1 - Quan sát
- Vận dụng, lặp lại
1 1
Câu hỏi 2 - Suy luận
- Kết nối, biểu thị
2 2
Câu hỏi 3 - Suy luận, phân tích 3
2.4.2.2 Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài tốn 9 _Bài tốn cách gói kẹo
kiệm chi phí cũng như khơng gian bày bán sản phẩm nên đang tính tốn xem với viên kẹo sơ-cơ-la hình cầu có bán kính R đã mua sẵn thì hộp q hình nón được thiết kế sao cho có thể tích nhỏ nhất. Hình vẽ minh họa được cho dưới đây:
0 0 I A B S K
Hình 2.7: Mơ hình viên kẹo hình cầu được gói trong hộp hình nón
Câu hỏi 1: Bạn Lan là một thành viên trong nhóm, bạn cho rằng yếu tố quan
trọng để thiết kế hộp gói sơ cơ la chính là làm sao cho diện tích đáy hộp là nhỏ nhất. Theo bạn, Lan nghĩ như vậy là hồn tồn chính xác khơng? Tại sao?
Câu hỏi 2: Nếu ý kiến của Lan chưa thật sự chính xác thì theo bạn yếu tố nào
quyết định để thiết kế được hộp sơ cơ la có thể tích nhỏ nhất để tiết kiệm không gian bày bán
Câu hỏi 3: Nếu bạn là một thành viên trong nhóm, bạn sẽ thiết kế hộp gói kẹo
này như thế nào?
2.4.2.3 Thực hiện tốn học hóa
Giai đoạn 1. Tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Giảm chi phí và tiết kiệm khơng gian bày bán sản phẩm
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định các yếu tố tốn học tương thích
Đâu là ẩn?
Cách để thiết kế được hộp gói kẹo có thể tích nhỏ nhất
Đâu là dữ kiện?
Viên kẹo sơ-cơ-la hình cầu, bán kính R, hộp gói kẹo hình nón
Đâu là điều kiện?
Bước 3. Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển
thành vấn đề của tốn học.
Ngơn ngữ thực Ngơn ngữ tốn học
Viên sô-cô-la Hình cầu Hộp gói kẹo Hình nón
Bài tốn thực tế được phát biểu lại dưới dạng thuần túy toán học như sau: Cho
mặt cầu (S) bán kính R, tìm hình nón (N) ngoại tiếp mặt cầu sao cho (N) có thể tích nhỏ nhất
Giai đoạn 2. Suy luận tốn học Bước 4. Giải quyết bài toán
Trả lời câu 1: Thể tích hình nón khơng chỉ phụ thuộc và diện tích đáy mà còn
phụ thuộc vào đường cao. Do đó cách suy nghĩ của Lan chưa thật sự chính xác.
Trả lời câu 2: Dựa trên cơng thức tính thể tích hình nón thì tích của diện tích đáy
vày chiều cao hình nón là yếu tố quyết định
Trả lời câu 3: Đặt SI = x, x > R. Ta có SO = x+ R, SK = 2 2 R x . Do SIK~SAO 2 2 ) ( . R x x R R SK IK SO AO AO IK SO SK Suy ra thể tích V của hình nón là V(x)= ( ) ) ( ) ( 3 . . 3 1 2 2 2 2 2 x R R x x R R SO OA V(x) = R x x R R 2 2 ) ( 3 Xét hàm số ( ) ( ) , . 2 R x R x x R x f Ta có : R x R x x f R x R Rx x x f ; '( ) 0 3 ) ( 3 2 ) ( ' 2 2 2
Hàm số f(x) đạt GTNN trên khoảng (R;) tại x = 3R, Suy ra V(x) đạt GTNN =
3 8R3
khi SO = x + R = 4R AO = R 2.
Vậy hình nón cần tìm có bán kính đáy AO = R 2 và chiều cao SO = 4R.
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Với dữ liệu và điều kiện của bài tốn nhóm cần thiết kế hộp gói kẹo có bán kính đáy
bằng 2 lần bán kính viên sơ-cơ-la và chiều cao gấp 4 lần bán kính viên sơ-cơ-la
2.4.2.4 Xác định phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học
Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài toán
này là thực hành với nhóm
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm, Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng (25 phút)
2.4.2.5 Tổ chức dạy học
Giáo viên đặt vấn đề về nội dung bài học “Thể tích hình nón”
Sau đó, chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm từ 5 đến 7 học sinh. Mỗi nhóm chọn ra nhóm trưởng, người trình bày và thư ký của nhóm. Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm, các quy định, quy ước của tiết học
Các hoạt động học tập:
Hoạt động 1: Lan nghĩ như vậy là hồn tồn chính xác khơng? Tại sao?
Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
5 phút
- Giáo viên chiếu bài toán lên máy chiếu
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ, lưu ý học sinh liên hệ đến thể tích hình nón để giải quyết bài toán
- Học sinh quan sát bài toán trên máy chiếu, đọc câu hỏi 1, sau đó thực hiện các bước suy luận để đưa ra đáp án cho câu trả lời
- Kết quả hoạt động 1: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Thể tích hình
nón khơng chỉ phụ thuộc và diện tích đáy mà cịn phụ thuộc vào đường cao. Do đó cách suy nghĩ của Lan chưa thật sự chính xác.
Hoạt động 2: Nếu ý kiến của Lan chưa thật sự chính xác thì theo bạn yếu tố nào quyết định để thiết kế được hộp sơ cơ la có thể tích nhỏ nhất để tiết kiệm không gian bày bán. (Trả lời câu hỏi 2)
Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
10 phút
- Giáo viên cho chiếu tiếp câu hỏi thứ 2
- Quan sát hoạt động và giúp học sinh, nhắc nhở học sinh chú ý đến thể tích hình nón
- Học sinh quan sát, đọc câu hỏi 2, sau đó thực hiện giai đoạn 1, 2 ( bước 1, 2, 3, 4)
- Các nhóm vận dụng đáp án câu 1, suy luận thêm để giải quyết câu hỏi
- Kết quả hoạt động 2: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Tích của diện
tích đáy vày chiều cao hình nón là yếu tố quyết định
Hoạt động 3: Thiết kế hộp gói kẹo này như thế nào? (Trả lời câu hỏi 3)
Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
10 phút
- Giáo viên cho chiếu tiếp câu hỏi thứ 3
- Quan sát hoạt động và giúp đỡ, gợi ý cho các nhóm về cơng thức tính thể tích hình nón một lần nữa, đồng thời liên hệ đến các công thức đạo hàm đã học
- Học sinh quan sát, đọc lại câu hỏi 3 và tiếp tục thực hiện các bước và giai đoạn như hoạt động 2
- Các nhóm tiếp tục thực hiện bước 5, giai đoạn 3
- Kết quả hoạt động 3: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Với dữ
liệu và điều kiện của bài tốn nhóm cần thiết kế hộp gói kẹo có bán kính đáy bằng
2 lần bán kính viên sơ-cơ-la và chiều cao gấp 4 lần bán kính viên sơ-cơ-la.
Sau đó nhóm cử đại diện trình bày kết quả
Nếu có nhóm giải quyết bài tốn giá trị nhỏ nhất theo phương pháp khác, thì giáo viên giúp cả lớp thấy được giải quyết bài tập theo phương pháp đạo hàm theo cơng thức tính thể tích hình nón là giải pháp tối ưu.
- Các nhóm ghi lại tiến trình và kết quả hoạt động nhóm , rút ra các nội dung toán cần nắm sau bài học
- Các nhóm cho nhận xét về lời giải của các nhóm khác, đưa ra các cách lý giải khác, thống nhất cách giải tối ưu. Giáo viên hệ thống lại bài học, nhận xét, đánh giá hoạt động của các nhóm
2.4.2.6 Đánh giá bài học
Sau khi được bổ sung thêm kiến thức, học sinh bắt đầu giải quyết vấn đề của bài toán ứng dụng thực tiễn và thảo luận về các cách khác không nằm trong nội dung bài học.
Học sinh thực hành theo nhóm và thấy được sự liên hệ giữa bài học và câu hỏi thực tế đặt ra. Bài tốn có sự gắn kết chặt chẽ giữa các lý thuyết và thực tiễn cuộc