CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.3. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh
2.3.2. Bài toán sử dụng hàm số mũ và hàm logarit
2.3.2.1 Bài tốn 3_ Bài tốn mua hàng trả góp
* Xác định kiến thức cần dạy và năng lực cần đạt
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ
Ứng dụng hàm số mũ, cơng thức tính lãi luất Câu hỏi 1 - Quan sát - Vận dụng 1 1
Câu hỏi 2 - Suy luận
- Kết nối, biểu thị -Phân tích
2 2 3
* Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài tốn 3_ Bài tốn mua hàng trả góp
Một cơng ty điện máy bán hàng trả góp như sau khách hàng mua một sản phẩm của công ty phải trả 20% số tiền của sản phẩm còn 80% số tiền còn lại sẽ
được công ty liên kết với ngân hàng cho khách hàng vay vốn với lãi xuất 12% một năm.
Một khách hàng mua một chiếc Iphone nợ lại công ty 12.000.000 đ. Công ty yêu cầu khách hàng trả góp hàng tháng là 1.120.000 đ.
Câu hỏi 1. Em hãy trình bày cách tính của cơng ty để ra số tiền trả góp hàng tháng đó.
Câu hỏi 2. Công ty vay của ngân hàng với lãi xuất 8% một năm và thanh toán
vào cuối kỳ hàng tháng số tiền khách hàng mang trả được công ty mang gửi lại ngân hàng với lãi xuất 0,5% một tháng. Em hãy ước tính số tiền lãi công ty thu được từ chênh lệch lãi xuất sau khi trả cho ngân hàng khi khách hàng thanh toán hết tiền biết rằng tiền lãi hàng tháng cơng ty khơng lấy về thì ngân hàng chuyển thành tiền gốc mới.
* Thực hiện tốn học hóa
Giai đoạn 1. Tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Tính số tiền trả góp hàng tháng
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố tốn học tương thích Đâu là ẩn?
Số tiền trả góp hàng tháng
Lãi nhận được từ tiền vay và tiền gửi ngân hàng
Đâu là dữ kiện?
Số tiền dư nợ còn lại của khách hàng là 12 triệu đồng Lãi suất khách hàng phải trả là 12%/năm
Lãi suất vay ngân hàng của công ty là 8%/năm Lãi suất tiền gửi là 0,5%/tháng
Đâu là điều kiện?
Khách hàng mua một sản phẩm của công ty phải trả tối thiểu 20% số tiền của sản phẩm còn tối đa 80% số tiền còn lại sẽ được công ty liên kết với ngân hàng cho khách hàng vay vốn với lãi xuất 12% một năm.
Bước 3. Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển
thành vấn đề của tốn học
Ngơn ngữ thực Ngơn ngữ Tốn học
Số tiền công ty trả ngân hàng M1 Số tiền công ty nhận được M2 Số tiền trả góp hàng tháng a Lãi suất tiền gửi r
Giai đoạn 2. Suy luận toán học Bước 4. Giải quyết bài toán
Trả lời câu 1:
a = 12.000.000/12 + 12.000.000*1% = 1.120.000
Trả lời câu 2:
M1 = 12.000.000*(1+0,08) = 12.960.000
M2 = a + a(1+r) +.....+a(1+r)11 = a. [(1+r)12 – 1]/r
Thay các giá trị vào ta được: M2 = 13.815.839
= M2 – M1 = 13.815.839 – 12.960.000 =855.839
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Vậy với cách thức trên, tiền lãi cơng ty có được do chênh lệch lãi suất là 855.839 đồng
* Phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học
Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài toán
này là làm nhóm
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, máy tính cầm tay Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng (20 phút)
* Tổ chức dạy học
Giáo viên đặt vấn đề về nội dung bài học “hàm số mũ và hàm logarit”
Giáo viên giúp học sinh biết được những kiến thức cơ bản cũng như cách ứng dụng của hàm số mũ và hàm logarit trong bài học. Giáo viên cần có những tổng kết và lưu ý đặc biệt để học sinh không mắc sai lầm.
Trước khi cho lớp tự suy nghĩ về câu hỏi đặt ra ở đầu buổi, giáo viên giúp cả lớp làm quen với cơng thức lãi kép có liên quan chặt chẽ với khái niệm lũy thừa, được vận dụng rộng rãi không những trong lĩnh vực tiền tệ mà còn sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong tự nhiên và xã hội. Sau đó, chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm từ 5 đến 7 học sinh. Mỗi nhóm chọn ra nhóm trưởng, người trình bày và thư ký của nhóm
Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm, các quy định, quy ước của tiết học
Các hoạt động học tập:
Hoạt động 1: Trình bày cách tính của cơng ty để ra số tiền trả góp hàng tháng đó. (Trả lời câu hỏi 1)
Thời
lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
5 phút
- Giáo viên chiếu bài toán lên máy chiếu, đồng thời phát cho mỗi nhóm một phiếu câu hỏi
- Giáo viên đọc đề và đặt ra câu hỏi 1
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Học sinh quan sát bài toán trên máy chiếu
- HS đọc lại đề và câu hỏi 1, sau đó thực hiện giai đoạn 1, 2 ( bước 1, 2, 3, 4)
- HS tiếp tục thực hiện bước 5 của giai đoạn 3, từ đó chỉ ra được cách tính của cơng ty để ra số tiền trả góp hàng tháng đó
Hoạt động 2: Ước tính số tiền lãi cơng ty thu được từ chênh lệch lãi xuất (Trả
lời câu hỏi 2)
Thời
lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
10 phút
- Giáo viên cho chiếu tiếp câu hỏi thứ 2
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ, hướng dẫn học sinh cách tìm ra cơng thức lãi suất:
M2 = a + a(1+r) +.....+a(1+r)11 = a. [(1+r)12 – 1]/r
- Học sinh quan sát, đọc lại câu hỏi 2 và tiếp tục thực hiện giai đoạn 2,3 (bước 4,5) toán học hố.
- Học sinh tìm M1, sau đó thế số
vào công thức giáo viên vừa
= M2 – M1 = 855.839
- Kết quả hoạt động 2: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Ước tính số
tiền lãi công ty nhận được từ chênh lệch lãi suất là 855.839 đồng
Sau quá trình thảo luận, giáo viên cho từng nhóm trình bày và nhận xét
Các nhóm có thể trao đổi với nhau về cách làm của mỗi nhóm để tìm ra cách giải tối ưu cho bài tốn. Bên cạnh đó giáo viên có thể hướng dẫn thêm cho các bạn các bài tốn tương tự và có tính thực tiễn cao.
* Đánh giá bài học
Làm việc nhóm với những dạng bài này là cách tốt để học sinh có thể chia nhau giải quyết nhiều vấn đề cùng một lúc. Giúp các em rèn luyện sự hợp tác trong học tập để cùng nhau tiến bộ
Bài học đảm bảo đầy đủ nội dung cần thiết để giải quyết bài toán đặt ra ở đầu tiết học. Giáo viên giúp học sinh có được kiến thức bổ sung để hỗ trợ cho việc giải quyết bài tập một cách tốt nhất.
Bài học đảm bảo phát triển năng lực suy luận, phân tích, khái quát cho học sinh ở mức cao
2.3.2.2 Bài toán 4_Mỗi quan hệ giữa dân số và phát triển kinh tế
* Xác định kiến thức cần dạy và năng lực cần đạt
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ
Ứng dụng hàm số mũ và hàm logarit Câu hỏi 1 - Quan sát - Vận dụng - Suy luận 1 1 2
Câu hỏi 2 - Kết nối, biểu thị
- Suy luận
2 2
Câu hỏi 3 - Kết nối, biểu thị
- Suy luận, phân tích
2 3
* Xác định bài tốn thực tiễn tương ứng
Bài toán 4_Mỗi quan hệ giữa dân số và phát triển kinh tế
Sự gia tăng dân số và phát triển kinh tế có mối liên hệ chặt chẽ và tác động qua lại với nhau. Người ta chứng minh được mối quan hệ giữa gia tăng dân số và phát triển kinh tế như sau:
Tỉ lệ gia tăng GDP/người = tỉ lệ gia tăng GDP – tỉ suất gia tăng dân số.
Dưới đây là bảng tốc độ gia tăng GDP, gia tăng dân số và GDP/người (tính theo ngang sức mua qua các năm) của Việt Nam qua các năm:
1995 1998 2000 2005 2009 2013 2014
Tốc độ gia tăng GDP (%)
9,5 5,8 6,8 8,4 5,32 5,42 5,98
Tỉ suất gia tăng dân số (%)
1,65 1,55 1,36 1,3 1,1 1,05 1,04
GDP/người (USD/PPP)
1010 1236 1860 2100 2992 3600 ?
Bảng 2.1. Tốc độ gia tăng GDP, gia tăng dân số và GDP/người của Việt Nam qua các năm
Câu hỏi 1. Các câu khẳng định sau là đúng hay sai.
Nhận định Đúng / Không đúng
Muốn tăng tỉ lệ GDP/người phải tăng tỉ lệ GDP Đúng / Không đúng
Muốn tăng tỉ lệ GDP/người phải giảm tỉ suất gia
tăng dân số. Đúng / Khơng đúng
Muốn tăng tỉ lệ GDP/người thì phải tăng tỉ lệ GDP
cao hơn tỉ lệ gia tăng dân số. Đúng / Không đúng
Câu hỏi 2. Em hãy ước tính GDP/người (USD/PPP) của Việt Nam năm 2014. Câu hỏi 3. Người ta ước tính số dân bằng cơng thức tăng trưởng hàm mũ
S = S0.ekx trong đó S0 là số dân ban đầu, k là tỉ lệ gia tăng, x là số năm cần tính. Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2014 khoảng 90,5 triệu người và tỉ lệ gia tăng dân số là 1,04%. Em hãy ước tính số dân Việt Nam năm 2030 giả sử tỉ lệ gia tăng dân số được giữ nguyên.
* Thực hiện tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Ước tính dân số Việt Nam
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố tốn học tương thích
Đâu là ẩn?
GDP/người của Việt Nam năm 2014 Dân số ước tính của Việt Nam năm 2030
Đâu là dữ kiện?
Bảng tốc độ gia tăng GDP, gia tăng dân số và GDP/người (tính theo ngang sức mua qua các năm) của Việt Nam qua các năm. Tỉ lệ gia tăng dân số là 1,04%
Đâu là điều kiện?
Ước tính số dân bằng cơng thức tăng trưởng hàm mũ
S = S0.ekx trong đó S0 là số dân ban đầu, k là tỉ lệ gia tăng, x là số năm cần tính Tỷ lệ gia tăng dân số được giữ nguyên
Bước 3. Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển
thành vấn đề của toán học
Giai đoạn 2. Suy luận toán học Bước 4. Giải quyết bài toán
Trả lời câu hỏi 1:
Nhận định Đúng / Không đúng
Muốn tăng tỉ lệ GDP/người phải tăng tỉ lệ GDP Không đúng
Muốn tăng tỉ lệ GDP/người phải giảm tỉ suất gia tăng
dân số. Khơng đúng
Muốn tăng tỉ lệ GDP/người thì phải tăng tỉ lệ GDP cao
hơn tỉ lệ gia tăng dân số. Đúng
Trả lời câu hỏi 2:
3600+3600.5,98 1, 0 04 10 =3778(USD).
Trả lời câu hỏi 3:
x=2030-2014=16 ; k=1,04% 1,04.16 100 90,5. 106,88 S e (triệu người)
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Như vậy ước tính năm 2014 GDP/người của Việt Nam là : 3778(USD). Ước tính đến năm 2030, dân số của Việt Nam là 106,88 triệu người
* Phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học
Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài toán
này là làm theo cá nhân
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, máy tính cầm tay Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng (25 phút)
* Tổ chức dạy học
Giáo viên đặt vấn đề về nội dung bài học “hàm số mũ và hàm logarit”
Giáo viên giúp học sinh biết được những kiến thức cơ bản cũng như cách ứng dụng của hàm số mũ và hàm logarit trong bài học. Giáo viên cần có những tổng kết và lưu ý đặc biệt để học sinh không mắc sai lầm.
Sau đó giáo viên đưa ra các quy định, quy ước của tiết học Giáo viên cho học sinh hoạt động độc lập
Các hoạt động học tập:
Hoạt động 1: Các câu khẳng định sau là đúng hay sai. (Trả lời câu hỏi 1)
Thời
lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
5 phút
- Giáo viên chiếu bài toán lên máy chiếu
- Quan sát hoạt động của các học sinh và giúp đỡ
- Học sinh quan sát bài toán trên máy chiếu; đọc lại đề và câu hỏi 1, sau đó dựa trên các dữ kiện đề bài cho để trả lời đùng/sai
Hoạt động 2: Ước tính GDP/người (USD/PPP) của Việt Nam năm 2014. (Trả lời câu hỏi 2)
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
7 phút
- Giáo viên cho chiếu tiếp câu hỏi thứ 2
- Học sinh quan sát, đọc câu hỏi 2, sau đó thực hiện giai đoạn 1, 2 ( bước 1, 2, 3, 4) Từ công
- Quan sát hoạt động và giúp học sinh
thức tăng trưởng ban đầu, học sinh tính kết quả cho bài toán
- Học sinh tiếp tục thực hiện bước 5 của giai đoạn 3
- Kết quả hoạt động 2: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Ước tính
GDP/người (USD/PPP) của Việt Nam năm 2014 là 3778(USD).
Hoạt động 3: Ước tính số dân Việt Nam năm 2030 (Trả lời câu hỏi 3)
Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
8 phút
- Giáo viên cho chiếu tiếp câu hỏi thứ 3
- Quan sát hoạt động và giúp đỡ, nhắc học sinh chú ý đến công thức đề bài cho
- Học sinh quan sát, đọc lại câu hỏi 3 và tiếp tục thực hiện các bước và giai đoạn như hoạt động 2
- Thế số vào cơng thức:
S = S0.ekx để tìm được ước tính
dân số Việt Nam năm 2030
- Kết quả hoạt động 3: Giáo viên và học sinh thống nhất câu trả lời: Vậy ước tính
dân số Việt Nam năm 2030 là 106,88 triệu người
Do tính đơn giản của bài tốn nên giáo viên có thể chỉ định bất kỳ thành viên nào của lớp để trình bày cách giải quyết bài tốn.
Sau khi một học sinh trình bày cách giải, các học sinh cịn lại lắng nghe và cho nhận xét. Sau cùng, giáo viên sẽ đưa ra nhận xét toàn bài và rút kinh nghiệm cho những bài sau
* Đánh giá bài học
Sau khi được bổ sung thêm kiến thức, học sinh bắt đầu tự giải quyết vấn đề đặt ra trong thực tế. Những bài toán đơn giản, cá nhân học sinh có thể suy nghĩ nhanh và trình bày trước lớp, một phần tạo cho học sinh có thể đưa ra ý kiến của riêng bản thân, một phần giúp cho tiết học được đẩy nhanh tiến độ để có thời gian tập trung vào những bài tập cần sự phân tích nhiều hơn.
Học sinh làm bài theo cá nhân và tự rút ra được sự liên hệ giữa bài học và câu hỏi thực tế đặt ra. Đồng thời, học sinh có thể độc lập nêu lên quan điểm của bản thân về bài giải của mình và của các bạn khác trong lớp. Công thức và cách vận dụng của bài tương đối đơn giản, làm việc cá nhân sẽ giúp tiết kiệm được thời gian và giúp các em có thể độc lập suy nghĩ theo cách riêng của mình trước khi nghe ý kiến của các bạn và bài sửa của giáo viên.
2.3.2.3 Bài toán 5_Năng lượng toả ra tại tâm chấn của trận động đất
* Xác định kiến thức cần dạy và năng lực cần đạt
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ
Ứng dụng hàm số mũ và logarit
Câu hỏi 1 - Quan sát
- Vận dụng 1 1 Câu hỏi 2 - Suy luận - Kết nối, biểu thị -Phân tích 2 2 3
* Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài toán 5_Năng lượng toả ra tại tâm chấn của trận động đất
(Nguồn văn phịng điều phối về biến đổi khí hậu)
Độ chấn động M của một địa chấn được đo bằng độ Richte và để cụ thể hơn khi xác định sự tàn phá của một trận động đất người ta đo năng lượng giải toả E tại tâm chấn.
Năng lượng của trận động đất mạnh 7,3 độ Richter tương đương với năng lượng