Lĩnh vực nhận thức được chia thành cỏc mức độ hành vi từ đơn giản nhất đến phức tạp nhất như sau:
- Nhận biết: Là sự nhớ lại cỏc dữ kiện đó được học trước đõy. Cú nghĩa là một người cú thể nhắc lại một loạt dữ kiện, từ cỏc sự kiện đơn giản đến cỏc lý thuyết phức tạp, tỏi hiện trong trớ nhớ những thụng tin cần thiết. Đõy là cấp độ thấp nhất của kết quả học tập trong lĩnh vực nhận thức.
- Hiểu: Là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu, giải thớch được ý
nghĩa của cỏc định nghĩa, định lý, … minh họa định lý bằng cỏc vớ dụ cụ thể và ỏp dụng thành thạo định lý vào giải toỏn.
- Vận dụng: Là khả năng sử dụng cỏc kiến thức đó học vào một hoàn
cảnh mới. Kết quả học tập trong lĩnh vực này đũi hỏi cấp độ thấu hiểu cao hơn so với cấp độ thụng hiểu ở trờn.
- Phõn tớch: Là sự phõn chia một vấn đề thành những thành tố, bộ phận,
khả năng phõn biệt cỏc sự kiện từ cỏc giả thiết, phỏt hiện, nhận biết, xem xột thụng tin một cỏch chớnh xỏc. Ở đõy đũi hỏi một sự thấu hiểu cả nội dung và hỡnh thức cấu trỳc của tài liệu.
- Tổng hợp: Là sự nhúm họp cỏc thành tố hoặc bộ phận riờng biệt thành cỏi
toàn thể mà trước đú chưa hỡnh thành rừ. Đặc biệt nhấn mạnh cỏc hành vi sỏng tạo, tập trung chủ yếu vào việc hỡnh thành cỏc mụ hỡnh hoặc cấu trỳc mới.
- Đỏnh giỏ: Là khả năng xỏc định giỏ trị của tài liệu, khả năng xem xột
đỏnh giỏ chất lượng một bài học, chấm điểm một bài viết, đỏnh giỏ tớnh cỏch ở một con người.
Thang bậc nhận thức Một số động từ tương ứng
Nhận biết Xỏc định, phõn biệt, nhớ lại, nhận ra, viết ra, kể lại
Hiểu Dịch ra, chuyển húa, sắp xếp lại, giải thớch, dự đoỏn,
bổ sung
Vận dụng Ứng dụng, liờn hệ, phõn loại, phỏt triển, cấu trỳc lại,
lựa chọn
Phõn tớch Phõn biệt, đối chiếu, so sỏnh, phõn tớch
Tổng hợp Phạm trự húa, lập kế hoạch, thiết kế, tổ chức
Đỏnh giỏ Chứng minh, đỏnh giỏ, quyết định, thẩm định
Sự phõn chia thành cỏc mức độ về lĩnh vực nhận thức như trờn giỳp cho việc xỏc định MT dạy học được cụ thể và chi tiết. MT về nhận thức theo cỏch
phõn loại trờn bao hàm MT về kiến thức và cỏc kĩ năng trớ tuệ (kĩ năng tớnh toỏn, kĩ năng trỡnh bày lời giải,...). Trong sự phõn bậc trờn, dĩ nhiờn nếu muốn đạt mức độ nhận thức cao thỡ phải đạt cỏc mức độ nhận thức bậc thấp hơn. Cụ thể, muốn đạt mức độ Vận dụng thỡ trước đú phải đạt mức độ nhận thức Nhận
biết và Hiểu. Bởi vậy, theo chỳng tụi khi xỏc định MT dạy học thỡ phải xỏc
định MT cao nhất yờu cầu cần phải đạt được, và khi triển khai dạy học nhất thiết cần cú cỏc hoạt động để hoàn thành cỏc MT ở bậc thấp hơn.
Khú khăn là việc vận dụng thang bậc nhận thức vào dạy học Toỏn núi chung và chủ đề PT núi riờng là vỡ chưa cú một sự phõn biệt rừ ràng thế nào là
Nhận biết, Hiểu, Vận dụng, Phõn tớch, Tổng hợp, Đỏnh giỏ trong mụn Toỏn
cũng như trong chủ đề PT.
Theo chỳng tụi, Nhận biết trong dạy học PT đú là việc HS phỏt biểu
được cỏc khỏi niệm liờn quan đến PT đó được học, nhận ra dạng PT cơ bản, thực hiện cỏc phộp tớnh toỏn cơ bản (trong cỏc bài toỏn như kiểm tra một số cho trước cú phải là nghiệm của PT đó cho hay khụng, ỏp dụng cụng thức nghiệm của PT bậc hai để tỡm ra nghiệm của PT,...). Giải PT bậc hai (khụng cú tham số) cũng thuộc mức độ Nhận biết, bởi vỡ HS chỉ cần ỏp dụng trực tiếp cụng thức giải PT bậc hai mà thụi.
Ở mức độ Hiểu, khả năng sử dụng định lớ, định nghĩa vào một số bài
toỏn; khả năng lấy cỏc vớ dụ minh họa cho cỏc kiến thức được học; khả năng chuyển bài toỏn về cỏc dạng bài toỏn quen thuộc khỏc. Chẳng hạn, HS sử dụng khỏi niệm PT một ẩn vào giải PT bằng cỏch tỡm điều kiện của PT: trong khỏi niệm PT một ẩn đó chỉ ra số x0 là nghiệm PT thỡ x0 phải thuộc tập xỏc định của PT, do đú khi tập xỏc định của PT chỉ cú một vài phần tử thỡ ta cú thể thử trực tiếp từng số và từ đú kết luận về tập nghiệm của PT. Một vớ dụ nữa cho mức độ Hiểu đú là khả năng HS biết chuyển bài toỏn tỡm điều kiện để PT trựng phương cú nghiệm về bài toỏn vận dụng hệ thức Vi-ột để xột dấu cỏc nghiệm của PT bậc hai.
Mức độ Vận dụng là khả năng ỏp dụng quy trỡnh giải và biện luận PT (bậc nhất, bậc hai) vào giải cỏc bài toỏn mới như: Tỡm m để PT sau cú 2
nghiệm phõn biệt: 2 2 1 6 2 2 2 x m x m x x . Hoặc khả năng vận dụng cỏc
phộp biến đổi tương đương, hệ quả vào giải bài tập.
Khả năng Vận dụng cỏc định lớ đó học vào giải cỏc bài toỏn mới, cú thể lấy vớ dụ như: Vận dụng hệ thức Vi-ột xột dấu cỏc nghiệm PT bậc hai để giải
bài toỏn Tỡm cỏc giỏ trị của a để PT 4 2 9 2 2 2
4 4
16
x a x a x cú đỳng 2 nghiệm
phõn biệt.
Khả năng Vận dụng cú thể là khả năng lựa chọn cỏc phộp biến đổi, sử dụng đổi biến thớch hợp để giải PT hoặc cỏc bài toỏn liờn quan.
Ở mức độ Phõn tớch là khả năng tỏch bài toỏn thành cỏc bài toỏn nhỏ
(hay chia ra thành cỏc trường hợp nhỏ) mà nhờ đú giải được bài toỏn ban đầu. Hoặc khả năng phõn tớch cỏc giả thiết cho ban đầu từ đú phỏt hiện ra cỏch giải
bài toỏn. Vớ dụ như: Tỡm điều kiện để PT 2
2 1 6 2 2 2 x m x m x x vụ
nghiệm, HS biến đổi đến PT 2
2 3 6 0, 2 x m x m x và phõn tớch thành 2 bài toỏn nhỏ: + Tỡm điều kiện để PT 2 2 3 6 0 x m x m vụ nghiệm. + Tỡm điều kiện để PT 2 2 3 6 0 x m x m cú nghiệm x1 và x2 đồng thời x1 x2 2.
Mức độ Tổng hợp trong giải PT cú thể hiểu là khả năng phối hợp cỏc phương phỏp giải PT quen thuộc, kết hợp với tớnh chất hàm số (đạo hàm, lập bảng biến thiờn), bất đẳng thức, cỏc tớnh chất hỡnh học để giải PT. Cú thể là khả năng tổng kết cỏc phương phỏp giải PT, như tổng kết cỏc phương phỏp giải PT chứa căn thức bậc hai, hoặc giải bài toỏn bằng cỏch lập PT.
Mức độ Đỏnh giỏ liờn quan đến chủ đề PT cú thể là việc nhận xột lời giải, so sỏnh cỏc cỏch giải một PT từ đú kết luận cỏch giải tốt nhất.