f x xg x g x x (2)
3.1.1. Cỏc loại mục tiờu dạy học Toỏn chủ đề PT dựa theo cỏch phõn loại cỏc mục tiờu giỏo dục của Bloom
cỏc mục tiờu giỏo dục của Bloom
Từ cơ sở lớ luận trỡnh bày ở chương 1 và từ sự phõn tớch thực trạng KT- ĐG ở chương 2, chỳng ta thấy rằng thang bậc nhận thức của Bloom đó được rất nhiều tỏc giả khỏc nhau nghiờn cứu vận dụng nú trong dạy học. Việc kiểm tra cỏc lĩnh vực tõm lý – vận động và cảm xỳc – thỏi độ là rất khú khăn và cần phải dựa vào nhiều biện phỏp khỏc nhau như: quan sỏt, phỏng vấn, cỏc phiếu trắc nghiệm. KT-ĐG lĩnh vực nhận thức cú thể thực hiện một phần thụng qua cỏc bài kiểm tra. Vận dụng thang bậc nhận thức của Bloom với đầy đủ 6 mức độ nhận thức (Nhận biết, Hiểu, Vận dụng, Phõn tớch, Tổng hợp, Đỏnh giỏ) trong dạy học và xõy dựng cỏc đề KT-ĐG kết quả học tập chủ đề PT cú những khú khăn như:
- Cõu hỏi, bài tập xõy dựng như thế nào là phự hợp với mức độ nhận biết, hiểu, vận dụng, phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ trong chủ đề PT.
- Việc tỏch biệt cỏc mức độ vận dụng, phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ
trong chủ đề PT là một vấn đề khú. Lấy vớ dụ bài toỏn: Tỡm tất cả cỏc giỏ trị
của tham số m để PT sau cú hai nghiệm phõn biệt: 4 2
2 2 0
x mx m . Để làm
bài toỏn này, HS cú đặt ẩn phụ 2
, 0
x t t và cú PT 2
2 2 0
t mt m . HS cần
ban đầu cú hai nghiệm phõn biệt thỡ phương trỡnh 2
2 2 0
t mt m phải cú
hai nghiệm t1, t2 thỏa món một trong hai trường hợp: + Hai nghiệm t1 < 0 < t2
+ Hai nghiệm t1 = t2 > 0
Đến đõy HS vận dụng định lớ Vi-ột cho PT bậc hai giải hai bài toỏn nhỏ trờn. Sau đú HS cần cú khả năng tổng hợp và đi đến kết quả bài toỏn ban đầu, khả năng đỏnh giỏ cỏc cỏch giải cú thể ỏp dụng vào bài toỏn để lựa chọn
phương phỏp tốt nhất.
Cú thể lấy một vớ dụ nữa để thấy việc tỏch biệt cỏc mức độ này trong KT-ĐG chủ đề PT là khú khăn và ớt ý nghĩa, như bài toỏn: Tỡm điều kiện của
tham số m để PT 2 2 1 6 2 2 2 x m x m x x
vụ nghiệm, HS biến đổi đến PT
2 2 3 6 0, 2 x m x m x và phõn tớch thành 2 bài toỏn nhỏ: + Tỡm điều kiện để PT 2 2 3 6 0 x m x m vụ nghiệm. + Tỡm điều kiện để PT 2 2 3 6 0 x m x m cú nghiệm x1 và x2 đồng thời x1 x2 2.
Sau khi giải xong hai bài toỏn nhỏ này, cần kết hợp lại để cú kết quả của bài toỏn ban đầu.
Từ sự phõn tớch ở trờn, theo chỳng tụi gộp cỏc mức độ vận dụng, phõn
tớch và đỏnh giỏ thành một bậc sẽ thuận lợi trong xõy dựng MT và xõy dựng
cỏc cõu hỏi, bài tập KT-ĐG phần PT.
Để vận dụng thang bậc nhận thức này một cỏch cú hiệu quả nhất cần phải chỉ ra cụ thể nội hàm của mỗi bậc nhận thức và qui cỏc bậc nhận thức lại một cỏch hợp lớ nhất. Chỳng tụi cho rằng qui 6 mức độ nhận thức của Bloom thành 3 bậc MT trong dạy học phần PT (Bậc 1: tương đương với mức độ nhận
biết; Bậc 2: tương đương với mức độ hiểu; Bậc 3: bao gồm cỏc mức độ vận dụng, phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ) cú những ưu điểm nhất định:
vậy GV sẽ dễ dàng xỏc định MT dạy học theo cỏc bậc MT, MT dạy học sẽ được xỏc định rừ ràng và cụ thể hơn.
- Bậc 3 (bao gồm cỏc mức độ vận dụng, phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ) sẽ khắc phục những khú khăn khi tỏch biệt cỏc mức độ này trong chủ đề PT như đó trỡnh bày ở trờn.
Chỳng tụi đề xuất cỏc bậc MT dạy học Toỏn- chủ đề PT dựa theo cỏch phõn loại cỏc mục tiờu giỏo dục của Bloom như sau:
* Bậc 1. (tương đương với mức độ Nhận biết):
+ Là khả năng nhớ và phỏt biểu được những định nghĩa, kớ hiệu, khỏi niệm liờn quan đến PT.
+ Khả năng sử dụng cỏc phương phỏp, cỏc quy tắc, cỏc kĩ thuật đó học, khả năng thực hiện trực tiếp những phộp tớnh để hoàn thành cỏc lời giải cỏc bài toỏn tương tự với cỏc vớ dụ HS đó gặp trờn lớp, mặc dự cú sự khỏc nhau về chi tiết.
Chẳng hạn:
- HS phỏt biểu được định nghĩa PT một ẩn. Nhớ được cỏc phộp biến đổi tương đương.
- HS nhớ được ý nghĩa cỏc kớ hiệu “”, “” và biết khi nào sử dụng cỏc kớ hiệu này.
- HS phỏt biểu được cỏc bước giải và biện luận PT
- HS tỡm được nghiệm PT bậc nhất, bậc hai khụng cú tham số.
- HS giải được bài toỏn tỡm điều kiện để PT cú nghĩa tương tự cỏc bài toỏn được học trờn lớp.
Một vài vớ dụ về cõu hỏi - bài tập MT bậc 1:
Vớ dụ 1. Tỡm điều kiện của PT 2 3 1 1 x x . Vớ dụ 2. Giải cỏc PT: a) 6x 7 x 5; b) 2 2x 7x 4 0. Vớ dụ 3. Tập nghiệm của PT: 2x 1 8x
A. 1;74 4 ; B. 7 4 ; C. 7 1; 4 ; D. 7 1; 4 .
*Bậc 2. (tương đương với mức độ Hiểu):
Theo từ điển Tiếng Việt, Hiểu được định nghĩa là: "Nhận ra ý nghĩa,
bản chất, lớ lẽ của cỏi gỡ bằng sự vận dụng trớ tuệ" (Hoàng Phờ - Từ điển Tiếng
Việt. Nhà xuất bản Đà Nẵng, 2000). Cụ thể trong mụn Toỏn, đú là khả năng:
+ Diễn tả bằng ngụn ngữ cỏ nhõn về khỏi niệm (khỏi niệm PT, nghiệm PT, hai PT tương đương), định lớ (định lớ về phộp biến đổi tương đương, định lớ Vi-ột cho PT bậc hai), chuyển đổi được từ hỡnh thức ngụn ngữ này sang hỡnh thức ngụn ngữ khỏc (vớ dụ: từ lời sang cụng thức, kớ hiệu, số liệu và ngược lại).
+ Giải thớch, minh họa được ý nghĩa của cỏc khỏi niệm, định nghĩa, định lớ.
+ Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thụng tin cần thiết để giải một PT nào đú.
+ Sắp xếp lại lời giải bài toỏn theo cấu trỳc lụgớc. Chẳng hạn:
- HS biết chuyển bài toỏn tỡm điều kiện để PT trựng phương cú nghiệm về bài toỏn vận dụng hệ thức Vi-ột cho PT bậc hai.
- HS xỏc định được tớnh đỳng đắn của phộp biến đổi một PT.
- Biết lựa chọn phương phỏp giải một bài toỏn cụ thể một cỏch thớch hợp. - Lựa chọn kiến thức, cụng thức, phương phỏp để giải bài toỏn tỡm điều kiện của tham số để PT đó cho thỏa món điều kiện cho trước nào đú.
Xỏc định MT dạy học phần PT ở MT bậc hai chỳng ta thường hay dựng cỏc thuật ngữ như: Hiểu khỏi niệm (khỏi niệm PT, nghiệm PT), Hiểu định lớ (định lớ phộp biến đổi tương đương PT, định lớ phộp biến đổi hệ quả PT, định lớ Vi-ột), Hiểu cỏch giải và biện luận PT (cỏch giải biện luận PT bậc nhất, PT bậc hai). Theo chỳng tụi:
+ Hiểu khỏi niệm: nờu được kết cấu lụ-gớc của khỏi niệm, cỏc điều kiện tồn tại khỏi niệm, lấy được cỏc vớ dụ minh họa khỏi niệm. Vớ dụ, hiểu khỏi niệm PT tương đương ngoài việc HS nhớ được điều kiện hai PT tương đương cũn phải giải thớch được vỡ sao hai PT cho trước là tương đương (hay khụng), HS cũn lấy được vớ dụ về hai PT tương đương với nhau.
+ Hiểu định lớ: ngoài việc nhớ được nội dung định lớ, HS cũn cần
phải biết điều kiện ỏp dụng được định lớ. Vớ dụ, hiểu định lớ Vi-ột cho PT bậc hai đũi hỏi HS nhớ được nội dung định lớ này và trước khi ỏp dụng định lớ để tớnh tổng và tớch cỏc nghiệm, HS phải biết kiểm tra xem PT bậc hai cú nghiệm hay khụng.
+ Hiểu cỏch giải và biện luận PT: ngoài việc nhớ cỏc bước giải và biện luận một PT và vận dụng vào PT cụ thể, HS cũn phải biết lớ do chia thành cỏc trường hợp khỏc nhau (của hệ số a, của biệt thức ).
Vớ dụ về cõu hỏi - bài tập MT bậc 2: Cho PT: 2
3 2 0
x x m
a) Tỡm m để PT cú nghiệm.
b) Khi m = 0, tớnh 2 2
1 1
S x x với x1, x2 là cỏc nghiệm của PT.
c) Giải và biện luận PT đó cho theo tham số m.
* Bậc 3. (bao gồm cỏc mức độ Vận dụng, Phõn tớch, Tổng hợp, Đỏnh giỏ): Là khả năng sử dụng cỏc kiến thức đó học vào một hồn cảnh cụ thể
mới: vận dụng nhận biết, hiểu biết thụng tin để giải quyết vấn đề đặt ra; là khả năng đũi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức, biết sử dụng phương phỏp, nguyờn lớ hay ý tưởng để giải quyết vấn đề nào đú.
Yờu cầu ỏp dụng được cỏc quy tắc, phương phỏp, khỏi niệm, nguyờn lớ, định lớ, cụng thức để giải quyết một vấn đề trong học tập hoặc trong thực tiễn. Cú thể cụ thể húa mức độ vận dụng bằng cỏc yờu cầu:
+ So sỏnh cỏc phương ỏn giải quyết vấn đề.
+ Phỏt hiện lời giải cú mõu thuẫn, sai lầm và chỉnh sửa được.
niệm, định lớ, tớnh chất đó biết.
+ Khỏi quỏt húa, trừu tượng húa từ tỡnh huống quen thuộc, tỡnh huống đơn lẻ sang tỡnh huống mới, tỡnh huống phức tạp hơn.
Ở mức nhận thức cao hơn (phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ) là khả năng chia nhỏ bài toỏn để giải nú, khả năng phỏt hiện những lập luận sai lầm lụgớc trong lập luận và đỏnh giỏ lời giải, cho nhận xột về lời giải tốt nhất cho bài toỏn. Khả năng cú được cỏc khỏm phỏ toỏn học và tổng quỏt húa từ nhiều kết quả. Khả năng phỏt hiện ra lời giải mới, hay và ngắn gọn.
Chẳng hạn:
+ Áp dụng cỏc phộp biến đổi tương đương PT vào giải cỏc PT cụ thể; + Áp dụng định lớ Viột cho PT bậc hai để giải cỏc bài toỏn như: tỡm điều kiện để PT bậc hai cú hai nghiệm thỏa món điều kiện cho trước;
+ Khả năng chia trường hợp của ẩn (hoặc tham số) để giải cỏc bài toỏn biện luận PT chứa dấu giỏ trị tuyệt đối, chứa dấu căn bậc hai. Tỡm điều kiện để PT chứa căn bậc hai cú nghiệm.
+ Khả năng tỡm ra được lời giải mới cho cỏc bài toỏn liờn quan đến PT. Vớ dụ cõu hỏi và bài tập MT bậc 3:
Vớ dụ 1. Tỡm m để PT sau cú 4 nghiệm phõn biệt:
4 2
2 12 0
x mx m
(Giải bài này HS phải biết đưa bài toỏn về bài toỏn tỡm điều kiện để PT bậc hai cú 2 nghiệm dương phõn biệt)
Vớ dụ 2. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 4 2 3 1 x x A x
(Giải được bài này HS phải biết đưa bài toỏn về bài toỏn tỡm điều kiện để PT bậc hai cú nghiệm)
Vớ dụ 3. Hai người đi xe đạp xuất phỏt cựng một lỳc đi từ A đến B. Vận
Tớnh vận tốc của mỗi người, biết quóng đường AB dài 30 km.
(Giải được bài này HS phải biết đặt ẩn thớch hợp để đi đến một PT, từ đõy mới tỡm được vận tốc của mỗi người)