c. Trường hợp đồng dạng thứ ba
Định lý 2.3.10 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Nhận xét: Một cách chặt chẽ hai tam giác đồng dạng, cái này là ảnh của cái kia vì phép đồng dạng bảo tồn góc, tính thẳng hàng, tỉ lệ nên góc bằng góc là hệ quả của tính chất của phép đồng dạng được dùng làm định lí cho sách giáo khoa lớp 8. Đây chính là một sự chuyển hóa. 2.3.5. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vng
a. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Hai tam giác đồng dạng với nhau nếu:
• Tam giác vng này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vng kia.
• Tam giác vng này có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam giác vng kia.
b. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Định lý 2.3.11 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng.
c. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lý 2.3.12 Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Định lý 2.3.13 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Nhận xét: Các trường hợp đồng dạng thực ra đều là hệ của tính chất của phép đồng dạng là bảo tồn góc, bảo tồn tỉ lệ.
Trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng, được tách riêng để đơn giản hơn trong cách trình bày và để học sinh dễ nhớ hơn, giảm thiểu yêu cầu để hai tam giác đồng dạng với nhau.
Người ta chuyển hóa để phù hợp với trình độ, kiến thức của học sinh lớp 8.
Sự xếp thứ tự các bài trong chương đảm bảo yêu cầu hình thành kiến thức cho học sinh theo đường xốy trơn ốc, bài trước là nền tảng cho bài sau.
2.4. Một số ví dụ chuyển hóa sư phạm tới Tri thức dạy họcVí dụ được lấy trong sách Thiết kế bài giảng tốn 8 tập 2. [4] Ví dụ được lấy trong sách Thiết kế bài giảng toán 8 tập 2. [4] 2.4.1. Định lý Thalès
§1. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC (Chương III. Bài 1 SGK Toán 8 tập 2)
Hoạt động 1 - Đặt vấn đề
GV đặt vấn đề: Tiếp theo chuyên đề về Tam giác, chương này chúng ta sẽ học về tam giác đồng dạng mà cơ sở của nó là định lý Thalès.
• Định lý Thalès (thuận, đảo)
• Tính chất đường phân giác của tam giác
• Tam giác đồng dạng và các ứng dụng của nó
Bài đầu tiên của chương là Định lí Thalès trong tam giác.
Hoạt động 2 - Tỉ số hai đoạn thẳng
GV yêu cầu HS làm ?1 trang 56 SGK.
Dựa vào kết quả ?1 GV yêu cầu HS rút ra định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng.
GV: AB
CD là tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD.
Tỉ số của 2 đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo (miễn là hai đoạn thẳng phải cùng một đơn vị đo).
⇒ CHSP: GV thực hiện chuyển hóa bằng cách ngay sau khi làm ?1 GV có thể rút ra nội dung trên hay cũng chính là chú ý để HS có thể nhớ ngay, từ đó HS có thể đưa ra định nghĩa. GV đưa ra kí hiệu tỉ số hai đoạn thẳng.
GV cho HS làm ví dụ trang 56 SGK và bổ sung thêm AB = 60cm;CD = 1,5dm.
⇒ CHSP: GV bổ sung thêm ví dụ trên nâng cao hơn so với 2 ví dụ trong SGK để kiểm tra mức độ hiểu bài của HS và HS hiểu rõ hơn định nghĩa.
Hoạt động 3 - Đoạn thẳng tỉ lệ
GV yêu cầu HS làm ?2 GV hỏi: Từ tỉ lệ thức AB
CD =
A0B0
C0D0 hoán vị hai trung tỉ được tỉ lệ thức nào?
⇒ CHSP: GV gợi ý, dẫn dắt HS tìm ra định nghĩa.
GV đưa ra định nghĩa sau đó yêu cầu HS đọc lại.
GV yêu cầu HS làm ?3 trang 57 SGK.
GV đưa ra gợi ý: gọi mỗi đoạn chắn trên cạnh AB là m, mỗi đoạn chắn trên canh AC là n.
⇒ CHSP: GV thực hiện chuyển hóa bằng cách gợi ý để HS làm bài dễ hơn.
HS làm bài vào bảng phụ.
Dựa vào kết quả của ?3 GV đưa ra kết quả tổng qt và giới thiệu đó chính là nội dung định lí Thalès.
GV: ta thừa nhận định lí, sau đó u cầu HS nhắc lại và nêu GT, KL của định lí.
GV yêu cầu HS làm ?4 SGK với nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b. HS làm bài theo nhóm sau đó cử đại diện lên trình bày.
GV nhận xét bài làm của các nhóm và nhấn mạnh tính tương ứng của các đoạn thẳng khi lập tỉ lệ thức.
Hoạt động 5 - Củng cố
GV nêu câu hỏi:
1. Nêu định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng và định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ.
2. Phát biểu định lí Ta lét trong tam giác.
3. Cho 4M N P, đường thẳng dk M P cắt M N tại H và N P4 tại I. Theo định lí Talet ta có những tỉ lệ thức nào?
⇒ CHSP: GV cho thêm bài tập có đường thẳng song song với một cạnh của tam giác nhưng khác với các ví dụ đã làm ở trên để kiểm tra mức độ hiểu bài, áp dụng định lý của HS.
HS lên bảng vẽ hình và nêu các tỉ lệ thức.
§2.ĐỊNH LÍ THALÈS ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ THALÈS (Chương III. Bài 2 SGK Tốn 8 tập 2)
GV u cầu HS :
• Phát biểu định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng.
• Chữa bài số 1 trang 58 SGK.
• Phát biểu định lí Thalès.
• Chữa bài tập 5a trang 59 SGK.
⇒ GV yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cũ, kiểm tra xem HS nắm được bài cũ đến đâu, là tiền đề bước vào bài mới.
Hai HS lên trả lời và làm bài
Hoạt động 2 - Định lí Thalès đảo
GV cho HS làm ?1 trang 59.
GV gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL. HS: lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL.
GV: Gợi ý hướng dẫn từng bước:
• So sánh AB 0 AB và AC0 AC . • Có B0C00 k BC, nêu cách tính AC00
• Nêu nhận xét về vị trí của C0 và C00 về hai đường thẳng BC và B0C0.
HS làm từng bước theo hướng dẫn của GV.
GV: yêu cầu HS nhận xét về kết quả vừa tìm được.
HS phát hiện được kết quả vừa chứng minh được chính là nội dung của định lí Thalès đảo, nhưng chưa biết tên của định lí.
GV tóm lại: Đó chính là nội dung định lí đảo của định lí Thalès.
GV: Yêu cầu HS phát biểu nội dung định lí đảo và vẽ hình ghi GT, KL của định lí.
• Một HS đứng tại chỗ phát biểu định lí.
• HS khác lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL.
GV: Ta thừa nhận định lí mà khơng chứng minh
⇒ GV thừa nhận mà không chứng minh định lý do kiến thức nên của HS chưa đủ để chứng minh định lí, theo SGK chỉ thừa nhận định lí trên chứ khơng chứng minh.
GV lưu ý cho HS: có thể viết một trong 3 tỉ lệ thức sau: AB0 AB = AC0 AC hoặc AB0 B0B = AC0 C0C hoặc B0B AB = C0C AC
⇒ CHSP: GV chú ý thêm các hệ thức vì những hệ thức này đều đúng với đề bài, HS có thể chọn 1 trong các hệ thức trên.
GV cho HS hoạt động nhóm làm ?2
HS: Hoạt động nhóm, trình bày bài làm lên bảng nhóm, đại diện nhóm trình bày bài.
GV: Cho HS nhận xét và đánh giá bài các nhóm.
GV: trong ?2 từ GT có DE k BC và suy ra 4ADE có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của 4ABC, đó chính là nội dung hệ quả của định lí Thalès.
Hoạt động 3 - Hệ quả của định lí Thalès đảo
GV yêu cầu HS đọc hệ quả của định lí Talet trang 60 SGK. Sau đó GV vẽ hình.
GV hướng dẫn HS như hình 2.4.
⇒ CHSP: GV gợi ý, hướng dẫn HS vẽ thêm hình để giải bài tốn.
Sau đó GV yêu cầu HS đọc phần chứng minh trong SGK trang 61, đưa lên máy chiều hình vẽ và nêu chú ý SGK.