Vậy đường Elip được định nghĩa và có phương trình như thế nào? để tìm hiểu điều đó cơ trị chúng ta vào bài hơm nay.
Hoạt động 2 - Hình thành kiến thức
1. Định nghĩa đường elip
GV cho HS hoạt động vẽ đường elip theo nhóm, dụng cụ là 1 tấm bìa, 2 chiếc đinh đóng thành 2 điểm chính là F1, F2, sau đó làm theo hướng
dẫn như SGK.
Sau khi vẽ xong, GV yêu cầu HS trả lời:
• Khi M thay đổi thì chu vi 4M F1F2 như thế nào? • Tổng M F1 +M F2 như thế nào?
HS quan sát và trả lời.
GV nhận xét: Tập hợp những điểm M như trên sẽ tạo thành một đường gọi là đường Elip.
⇒ CHSP: GV thực hiện chuyển hóa bằng cách cho HS tự trải nghiệm vẽ hình để hiểu rõ hơn về kiến thức mới.
GV nêu định nghĩa elip trong SGK, yêu cầu HS nhắc lại. 2. Phương trình chính tắc của elip
GV đưa ra phương trình chính tắc như SGK. GV u cầu HS trả lời:
b. Mà b = B1B2, hãy so sánh a và b từ đó nhận xét mối quan hệ giữa a, b, c
⇒ CHSP: GV thực hiện chuyển hóa bằng cách chi tiết hóa u cầu của ?3 để HS tìm ra điều kiện phương trình chính tắc của elip.
GV tổng qt lại điều kiện của phương trình chính tắc elip. GV u cầu HS hoạt động nhóm
Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip, hãy giải thích?
a. x 2 5 + y2 4 = 1 b. x 2 5 − y 2 4 = 1
⇒ CHSP: GV cho thêm bài tập để HS vận dụng kiến thức vừa học, kiểm tra mức độ hiểu bài của HS.
3. Hình dạng elip
GV yêu cầu HS quan sát hình 3.21 SGK trang 86 và trả lời các câu hỏi:
• Tính đối xứng?
• Giao của elip với 2 trục tọa độ? Từ đó tìm ra khái niệm đỉnh, trục nhỏ và lớn của elip?
• A1A2 =?, B1B2 =?
HS trả lời câu hỏi tìm ra trục đối xứng, các đỉnh và 2 trục của elip. ⇒ CHSP: GV thực hiện chuyển hóa bằng cách đặt các câu hỏi gợi mở dẫn dắt HS tìm được kiến thức.
GV u cầu HS hoạt động nhóm
Bài 2. Xác định tiêu cự và tọa độ các tiêu điểm của đường (E) trong các trường hợp?
a. 4x2 + 9y2 = 1
⇒ CHSP: GV yêu cầu HS làm bài tập để vận dụng kiến thức vừa học, kiểm tra mức độ hiểu bài của HS.
4. Liên hệ giữa đường tròn và elip
GV hướng dẫn Hs tìm ra mối liên hệ giữa đường tròn và elip.
Hoạt động 3 - Luyện tập, củng cố
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
Bài 3. Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được phóng từ trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm của trái đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt trái đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 Dặm. Tìm tâm sai của quỹ đạo biết bán kính trái đất xấp xỉ 4000 dặm.
⇒ CHSP: GV yêu cầu HS làm bài tập vận dụng có liên quan đến thực tiễn, HS áp dụng kiến thức giải bài tập, vừa củng cố kiến thức vừa làm cho HS cảm thấy toán học gần gũi với thực tiễn.
1.3. Một ví dụ về thể hiện chuyển hóa sư phạm trong sách giáokhoa khoa
1.3.1. Chuyển hóa sư phạm và sách giáo khoa toán học
Sách giáo khoa tốn học là một cách điển hình để bảo tồn kiến thức tốn học. Vì vậy, đây là một điểm rất cần thiết dọc theo lộ trình chuyển hóa sư phạm trong tốn học ở trường học. Nó cung cấp một nguồn trong đó có thể nghiên cứu một số khía cạnh của chuyển hóa sư phạm. Ví dụ, nhiều sách giáo khoa hình học ở Hoa Kỳ giới thiệu sự chứng minh toán học với hai cột, cho sự suy luận và trình bày, một dạng hiếm khi được tìm thấy trong các sách giáo khoa tốn học khác. Việc trình bày sự chứng minh là một phép hốn vị từ kiến thức trừu tượng về chứng minh tốn học cũng là một hình thức có thể được loại bỏ sau khi thành thạo kỹ thuật chứng minh toán học. Sự chứng minh hai cột là kết quả của một chuyển hóa sư phạm cho thấy một sự kết hợp rằng, thông qua một chuyển hóa. sư phạm, kiến thức trong tốn học ở trường học có xu hướng được trình bày trong một định dạng có thể là nhất thời. Bằng cách kiểm tra những phỏng đốn như vậy, chúng ta có thể tăng cường hiểu biết
về chuyển hóa sư phạm. Sự hiểu biết như vậy có thể giúp chúng ta cải thiện cách xử lý kiến thức trong toán học ở trường. Mặc dù sách giáo khoa tốn học là một nguồn trong đó người ta có thể quan sát một số khía cạnh của chuyển hóa sư phạm, một chuyển hóa sư phạm trong sách giáo khoa có thể có những hạn chế nhất định Khi Kilpatrick [1980] đặt câu hỏi, "Có giải quyết được vấn đề không?" tại cuộc họp thường niên lần thứ 58 của Hội đồng giáo viên tốn học quốc gia tại Seat-tle, ơng đã đặt câu hỏi liệu có ai có thể đưa vào dạng tuyến tính, dạng khơng thay đổi của sách giáo khoa về quá trình giải quyết vấn đề đa chiều, năng động khơng. Khó khăn rõ ràng nhất là nếu văn bản chứa một giải pháp cho vấn đề thăm dị, khơng có gì ngăn cản sinh viên bối rối nhìn về phía trước để giải quyết. Nhưng cũng có những khó khăn khác. Làm thế nào để bạn "đặt" những cách giải đi đến ngõ cụt, giải pháp khơng chính xác, cải cách vấn đề, gợi ý, v.v. Bởi vì việc giải quyết vấn đề tốn học có thể được đặt ở cốt lõi của hoạt động tốn học, câu hỏi của Kilpauick có thể được mở rộng thành "Kiến thức tốn học có thể ghi được khơng?"
Câu hỏi mở rộng địi hỏi chúng ta phải làm rõ các đặc điểm đặc biệt, bao gồm các hạn chế, của sự chuyển hóa sư phạm trong sách giáo khoa tốn học.
Một số đặc điểm của chuyển hóa sư phạm trong sách giáo khoa đại số Hoa Kỳ đã được kiểm tra bởi Kang. Ví dụ, ơng nhận thấy rằng các sách giáo khoa được viết theo giả định rằng kiến thức toán học được dạy và học thơng qua một cách giải thích theo sau thực tiễn. Ơng đã phân loại chuyển hóa sư phạm trong ba sách giáo khoa đại số thành bốn nhóm: sự giới hạn của khái niệm tốn học, mơ hình thế giới thực cho các khái niệm toán học, các loại vấn đề từ ngữ và các kiến thức ngoại khóa. Ơng cũng nhận thấy rằng dạng kiến thức liên quan đến chuyển hóa sư phạm trong một Sách giáo khoa khơng cố định. Đó là, kiến thức trong sách giáo khoa tốn học là về các sự kiện tốn học khơng ổn định và được xác nhận một cách linh hoạt, trong khi toán học ở trường như tri thức cơ bản được tuyên bố khơng thay đổi. [19]
1.3.2. Sự cơng bố trong chuyển hóa sư phạm (Declaration in didactic transposition)
Chevallard đã giải thích sự khác biệt giữa kiến thức được sử dụng và kiến thức được dạy dưới khía cạnh xã hội của kiến thức. Sự quyết định thống nhất của kiến thức được sử dụng là sự phù hợp của nó. Kiến thức khơng hữu ích có khả năng bị loại bỏ tuy nhiên, sự liên quan không quá quan trọng đối với kiến thức được dạy. Đối với một tri thức cơ bản được dạy, dù nó có hữu ích trong thực tế hay khơng, trước tiên nó cần được thừa nhận về mặt xã hội. Điều quan trọng đối với kiến thức được dạy là sự thừa nhận và hợp pháp hóa xã hội. Một vị trí chuyển đổi sư phạm là một q trình để có sự thừa nhận xã hội và tính hợp pháp đối với kiến thức được sử dụng. Để nhận được sự thừa nhận xã hội, kiến thức phải được công bố trước. Được công bố là một phần của khả năng chịu trách nhiệm.
Trên hết, tồn bộ tốn học ở trường là một khối kiến thức được công bố sẽ được dạy trong trường học. Tuy nhiên, phần cơng bố phải được chia thành các phần. Ví dụ, tại các trường trung học ở Hoa Kỳ, toán học bao gồm nhiều khóa học, như Đại số I, Đại số II, Hình học và Tốn học Đại cương, được sử dụng như các chuẩn mực để sắp xếp và sắp xếp nội dung tốn học sẽ được dạy. Mặc dù các khóa học đó là truyền thống trong tốn học ở trường, nhưng kiến thức tốn học nói chung khơng thể được phân chia theo cách như vậy.
Sự cơng bố có thể được phát hiện ngay cả trong các nhóm kiến thức nhỏ. Hãy xem xét ví dụ sau đây. Tại một thời điểm và ngày nay vẫn cịn ở một số trường, các cơng thức mở rộng sau đây đã được dạy với sự nhấn mạnh đáng kể:
(a+ b)2 = a2 + 2ab+b2 Sau đó, các cơng thức đã được dạy:
a2 + 2ab+b2 = (a+b)2; a2 −2ab+b2 = (a−b)2; a2 −b2 = (a+ b)(a−b)
Các công thức mở rộng
(a−b)2 = a2 −2ab+ b2; (a+b)(a−b) = a2 −b2
nhân tố biểu thị cùng một thực tế toán học. Họ chỉ là những trường hợp đặc biệt của luật phân phối:
m(a+b) =ma +mb
Mặc dù biết luật này có thể đủ để một người hiểu hoặc giải thích tất cả các mở rộng và các yếu tố của đa thức hữu hạn, các công thức mở rộng và khái qt hóa ở trên đã được trình bày cho học sinh như là các công thức quan trọng quen thuộc. Rõ ràng, các cơng thức là các cơng cụ sư phạm. Đó là, kiến thức từ luật phân phối đã không được thực hiện một cách chính thức và được tuyên bố là các cơng thức mở rộng và khái qt hóa. Xem xét ví dụ về luật phân phối một lần nữa. Thay vì trình bày nhiều cơng thức mở rộng.
(a+b)(e+d) = ae+ad+be+bd
Có thể khái quát thành một công thức tổng quát. Công thức này là một sự chuyển hóa sư phạm khác từ luật phân phối.
Chuyển hóa sư phạm có thể xảy ra một lần nữa ở mức cao hơn. Đó là, chúng ta có thể quan sát một hoặc nhiều cơng cụ sư phạm cho cơng thức này. Người ta có thể dạy cơng thức với sơ đồ hình 1.9.