b.1. Hàng điểm:
Tập hợp tất cả các điểm cùng thuộc một đường thẳng được gọi là một hàng
điểm. Đường thẳng này gọi là giá của hàng điểm. b.2. Chùm đường thẳng:
Tập hợp tất cả các đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng và cùng đi qua một điểm gọi là chùm đường thẳng.
Điểm này được gọi là tâm hay giá của chùm. Mỗi đường thẳng được gọi là một tia của chùm.
b.3. Chùm mặt phẳng:
Tập hợp tất cả các mặt phẳng trong P3[V] cùng thuộc một đường thẳng dược gọi là một chùm mặt phẳng.
Đường thẳng này gọi được gọi là trục hay giá của chùm.
Trong P2 một chùm đường thẳng tâm A được kí hiệu là ch{A}, tập hợp các điểm của một đường thẳng d còn gọi là một hàng điểm giá d và kí hiệu là hg{d}. Chùm đường thẳng, hàng điểm được gọi chung là những dạng cấp một. Một ánh xạ xạ ảnh giữa hai dạng cấp một được gọi là một phép phối cảnh nếu nó là một trong các phép sau đây : phép chiếu xuyên tâm, phép
chiếu xuyên trục, phép cắt, phép nối. Ở đó:
+Phép chiếu xuyên tâm f là ánh xạ f :s→s' biến mỗi điểm M∈s thành điểm
M’=s'∩PM với điểm P cho trước không thuộc hai đường thẳng phân biệt s,s’ cho trước.P gọi là tâm của phép f.
+Trong P2 cho hai chùm đường thẳng phân biệt {S} và {S’} và một đường thẳng p không thuộc chúng.Ánh xạ xạ ảnh f: {S} →{S’} biến mỗi đường thẳng m∈{S} thành đường thẳng m’đi qua S’ và (m∩p) được gọi là phép chiếu xuyên trục ,p gọi là trục của phép chiếu f.
+Trong P2 cho điểm O và chùm đường thẳng B tâm O.γ là đường thẳng
không đi qua O.Hai ánh xạ xạ ảnh :
g: B→ γ , m ∈ B →g m∩γ . h:γ →β, M→h OM.
lần lượt gọi là phép cắt chùm đường thẳng B bởi γ và phép nối γ bởi O.
2.8.2. Các định lí cơ bản:
a.* f: P2 [V] →P2 [V] là một song ánh bảo tồn sự thẳng hàng của hệ ba điểm thì f biến mỗi đường thẳng thành đường thẳng.
* f : P2 [V] →P2 [V] là một song ánh bảo tồn sự thẳng hàng của các hệ ba điểm và bảo tồn tỉ số kép của các hệ bốn điểm thẳng hàng thì f là một biến đổi xạ ảnh.
*Tính chất:
Một ánh xạ xạ ảnh trên đường thẳng xạ ảnh hoàn toàn xác định khi biết ảnh của ba diểm khác nhau nào đó.
Phép biến đổi xạ ảnh trong P1 [V] có hai điểm bất động và tỉ số kép của hai điểm bất động và hai điểm tương ứng là không đổi.