b. Định lí Steiner.
2.8.3.Định lí Pascal (P) và định lí Brianchon (B).
(Định lí Pascal (P) và định lí Brianchon (B) là hai định lí đối ngẫu nhau trong hình học xạ ảnh 2 chiều. )
a.Về hình sáu đỉnh.
(P): Điều kiện cần và đủ để có một đường bậc hai khơng suy biến (G) đi qua các đỉnh của một hình sáu đỉnh ABCDEF là ba điểm AB∩DE, BC ∩EF,
CD ∩FA thẳng hàng.
(B): Điều kiện cần và đủ để có một đường bậc hai không suy biến (G) tiếp xúc với các cạnh của một hình sáu đỉnh ABCDEF là ba đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.
b.Về hình năm đỉnh.
(P): Cho hình năm đỉnh ABCDE và đường thẳng a đi qua A nhưng không đi qua B,C,D,E. Điều kiện cần và đủ để có một đưởng bậc hai khơng suy biến (G) đi qua các đỉnh của hình năm đỉnh đã cho và nhận a làm một tiếp tuyến là ba điểm AB∩DE, BC∩AE , a ∩CD thẳng hàng.
(B):Nếu M là một điểm thuộc cạnh CD của một hình năm đỉnh ABCDE nhưng khơng thuộc các cạnh cịn lại thì cần và đủ để có một đường bậc hai khơng suy biến (G) tiếp xúc với các cạnh của hình năm đỉnh đã cho và đi qua điểm M là các đường thẳmg BD,CE,AM đồng quy.
c.Về hình bốn đỉnh.
(P):Cho hình bốn đỉnh ABCD và bốn đường thẳng a,b,c,d lần lượt đi qua A,B,C,D sao cho mỗi đường chỉ đi qua một đỉnh như vậy mà không đi qua các đỉnh khác . Điều kiện cần và đủ để có một đường bậc hai khơng suy biến (G) đi qua bốn đỉnh A,B,C,D và nhận a,b,c,d làm các tiếp tuyến là bốn điểm AB∩CD, AD∩BC, a∩c, b∩d thẳng hàng.
(B):Cho hình bốn đỉnh ABCD và bốn điểm A’,B’,C’,D’ lần lượt trên các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho mỗi điểm chỉ nằm trên một cạnh như vậy mà không nằm trên các cạnh khác. Điều kiện cần và đủ để có một đường bậc hai khơng suy biến (G) tiếp xúc với các cạnh cửa hình bốn đỉnh ABCD và nhận A’,B’,C’,D’ làm các tiếp điểm là bốn đường thẳng AC,BD,A’C’,B’D’ đồng quy.
d,Về hình ba đỉnh.
(P):Cho hình ba đỉnh ABC và ba đường thẳng a,b,c lần lượt đi qua A,B,C sao cho khơng có đường nào trùng với cạnh . Điều kiện cần và đủ để có một đường bậc hai khơng suy biến (G) đi qua A,B,C và nhận a,b,c làm ba tiếp tuyến là ba điểm a∩BC, b∩CA, c∩AB thẳng hàng.
(B):Cho hình ba đỉnh ABC và ba điểm A’,B’,C’ lần lượt nằm trên BC,CA,AB sao cho khơng có điểm nào trùng đỉnh. Điều kiện cần và đủ để có một đường bậc hai không suy biến (G) tiếp xúc với các cạnh của ABC và nhận A’,B’,C’ làm ba tiếp điểm là ba đường thẳng AA’,BB’,CC’ đồng quy.