2.3.2.3. Thực hiện quy trình tốn học hóa 3 giai đoạn, 5 bước
Giai đoạn 1. Chuyển bài toán từ thế giới thực sang thế giới toán học
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Tính thể tích của bể cá hình hộp chữ nhật
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố tốn học tương thích
Đâu là ẩn?
Thời gian là bơm đầy bể cá Chiều cao mực nước bơm được
Đâu là dữ kiện?
Kích thước bể cá Cơng suất bơm nước Kích thước khối trang trí
Đâu là điều kiện?
Tính tốn, suy luận dựa trên hình vẽ, và các dữ kiện đã cho.
Bước 3. Khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển thành vấn đề
của tốn học.
Ngơn ngữ thực Ngơn ngữ tốn học
Bể cá hình hộp chữ nhật kích thước 60cm (dài) x 40 cm (rộng) x 50 cm (cao)
Hình hộp chữ nhật
ABCD A’B’C’D’ kích thước 60×40×50
Máy bơm được gắn với bể cá có cơng suất bơm 5 lít/phút
Cơng suất bơm nước vào bể 5 lít/phút
Mất bao lâu thì hồ cá đầy nước, biết rằng ban đầu trong hồ hồn tồn trống rỗng?
Tỷ lệ thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ so với thể tích gia tăng mỗi phút
Bể cá được bơm nước đúng 15 phút thì dừng
Với cơng suất bơm khơng đổi, trong 15 phút, thể tích nước trong bể cá là bao nhiêu?
Khối pha lê có dạng là các lăng trụ tam giác đều với chiều cao 7cm và các cạnh 3cm
Lăng trụ tam giác đều MNP M’N’P’ có chiều cao MM’ = 7 Đáy là tam giác đều cạnh
Giai đoạn 2. Suy luận toán học
Bước 4. Giải quyết bài tốn
Câu hỏi 1:
Thể tích hình hộp ABCD A’B’C’D’:
3
ABCD A'B'C'D' . . 40.50.60 120000 (cm )
V a b c
Công suất bơm nước vào bể 5 lít/phút = 5000 (cm3/phút) Thời gian bơm đầy bể: 𝑉Công suất bơmABCD A′B′C′D′ =120000
5000 = 24 (phút)
Câu hỏi 2:
V1 = 5000.15 = 75000 (cm3) Thể tích khối pha lê:
V2 = 2 0 3 ' ' ' 1 ) . '. 7. .3 .sin 60 27,2475 (cm 2 MNP MNP M N P V h B MM S
Tổng thể tích trong bể sau khi thả 3 khối trang trí vào:
V1 + 3.V2 3
)
75000 3.27,2475 75081,7425 (cm
Chiều cao mực nước lúc này:
ℎ = Tờng thờ tích trong bờ Diờn tích đáy bờ ≈
75081,7425
60.40 = 31,28 (𝑐𝑚) So sánh 31,28 < 50 vậy lúc này nước chưa bị tràn ra ngoài.
Khoảng cách từ mực nước đến miệng bể: 50 – 31,28 = 18,72 (cm)
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Câu hỏi 1:
Với kích thước của bể và cơng suất máy bơm trong điều kiện lí tưởng như đã cho, ta sẽ phải mất 24 phút để bơm đầy một bể cá.
Câu hỏi 2:
Để có thể trang trí bể cá bằng các phụ kiện, ta cần giảm thời gian bơm nước vào bể hợp lý sao cho nước không bị tràn bể.
2.3.2.4 Xác định phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài
tốn này là hoạt động nhóm
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 20 phút
2.3.2.5 Tổ chức dạy học Tổ chức lớp học:
+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm từ 5 đến 7 học sinh. Mỗi nhóm chọn ra nhóm trưởng, người trình bày, thư ký của nhóm
+ Các quy định, quy ước trong tiết học
Các hoạt động học tập
Hoạt động 1: Tính thời gian bơm nước vào đầy bể (Trả lời câu hỏi 1)
Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10 phút - Chiếu nội dung bài toán - Đặt ra câu hỏi 1
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Thực hiện giai đoạn 1, 2 (bước 1, 2, 3, 4) tốn học hóa
- Tính thể tích bể cá - Đổi đơn vị từ cm3 ra lít - Tính được thời gian cần thiết
Kết quả hoạt động 1: HS tính được thời gian cần tìm là 24 phút
Hoạt động 2: Tính khoảng cách mực nước với miệng bể (Trả lời câu hỏi 2)
Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10 phút - Đặt ra câu hỏi
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Thực hiện giai đoạn 2, 3 (bước 4, 5) tốn học hóa
- Tính được thể tích nước thu được sau 15 phút bơm
- Tính được thể tích khối trang trí - Tính được chiều cao nước so với đáy bể
- Tìm hiệu để kết luận khoảng cách còn lại tới miệng bể
Kết quả hoạt động 2: HS tính được chiều cao của nước lúc này là
31,28 cm từ đó kết luận nước chưa bị tràn ra ngồi và khoảng cách nước so với miệng bể còn là 18,72 cm
Củng cố bài học
- Các nhóm ghi lại tiến trình và kết quả hoạt động nhóm - Các nhóm rút ra các nội dung tốn cần nắm sau bài học
- Các nhóm phê phán lời giải, đưa ra cách cách lý giải khác, thống nhất cách giải tối ưu
- Giáo viên hệ thống lại bài học, nhận xét, đánh giá hoạt động của các nhóm
2.3.2.6. Đánh giá bài toán
- Bài học đảm bào dạy học sinh biết cách giải quyết một vấn đề cụ thể trong cuộc sống bằng cách tốn học hóa đưa về bài tốn tính thể tích.
- Bài học đảm bảo rèn luyện cho học sinh năng lực kết nối, liên hệ, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp hoạt động theo nhóm là phù hợp, giúp cho các em sử dụng trí tuệ tập thể, biết cách phê phán, bảo vệ chính kiến của mình.
2.3.3. Bài tốn 3. Xây tường
2.3.3.1. Xác định nội dung cần học và năng lực cần đạt
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ
Phân chia, lắp ghép các
hình phẳng
Câu hỏi 1 - Nhớ được các đối tượng
- Áp dụng được một thuật toán tiêu chuẩn
Cấp độ 1 (Cụm tái tạo)
Câu hỏi 2, Câu 3
- Kết nối, tích hợp thơng tin - Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt
Cấp độ 2 (Cụm liên kết)
2.3.3.2. Xác định bài toán thực tiễn tương ứng