Trong xây dựng, các cơng trình được thiết kế với khung bế tơng cốt thép chịu lực và hệ tường chắn. Cách xây tường phổ biến là tường I và tường II (Số gạch xếp theo chiều dày của tường). Vật liệu gồm có gạch, cát và xi măng. Mỗi viên gạch có kích thước 5(cm)×10(cm)×22(cm). Người ta trộn vữa theo tỉ lệ xi măng/cát là 1/5 (1m3 vữa thành phẩm được trộn từ 1/6 tấn xi măng và 5/6 m3
cát). Trung bình mỗi lớp vữa trát dày 1,5cm.
Câu hỏi 1:
Tính số gạch, cát, xi mằng phải sử dụng để xây 1m2 tường II?
Câu hỏi 2:
Một căn phịng được xây thơ có kích thước 5×15=75m2, trần cao 3,7m. Dự trù số lượng gạch, vữa và xi măng phải sử dụng là bao nhiêu?
2.3.3.3. Thực hiện quy trình tốn học hóa 3 giai đoạn, 5 bước
Giai đoạn 1. Chuyển bài toán từ thế giới thực sang thế giới toán học
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Tính số lượng thành phần cần thiết để hồn thành sản phẩm. Cụ thể trong bài là tính số lượng gạch, cát, xi măng sử dụng để xây một diện tích tường.
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
Đâu là ẩn?
Số lượng gạch, cát, xi măng
Đâu là dữ kiện?
Kích thước một viên gạch Tỉ lệ cát và xi măng
Đâu là điều kiện?
Thiết kế xây dựng tường gạch
Tính tốn, suy luận dựa trên hình vẽ, và các dữ kiện đã cho.
Bước 3. Khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ toán, chuyển thành vấn đề
của tốn học.
Ngơn ngữ thực Ngơn ngữ tốn học
Mỗi viên gạch có kích thước 5(cm)×10(cm)×22(cm)
Hình hộp chữ nhật kích thước 5×10×22
Trung bình mỗi lớp vữa trát dày 1,5cm
Xếp các hình hộp chữ nhật sao cho mỗi khối cách nhau 1,5 cm Người ta trộn vữa theo tỉ lệ xi
măng/cát là 1/5 (1m3 vữa thành phẩm được trộn từ 1/6 tấn xi măng và 5/6 m3 cát). 𝑉𝑉ờ𝑎 = 𝑉𝑋𝑖−𝑚ă𝑛𝑔 + 𝑉𝐶á𝑡 𝑉𝑋𝑖−𝑚ă𝑛𝑔 𝑉𝐶á𝑡 = 1 5 1m2 tường gạch cần bao nhiêu gạch,
vữa, xi-măng
Thể tích khối hình hộp chữ nhật có diện tích mặt cạnh 1m2
Một căn phịng được xây thơ có kích thước 5×15=75m2, trần cao 3,7m. Dự trù số lượng gạch, vữa và xi măng phải sử dụng là bao nhiêu?
Thể tích bốn khối hình hộp chữ nhật (bốn bức tường) bao quanh khối có thể tích 5×15×3,7
Giai đoạn 2. Suy luận toán học
Bước 4. Giải quyết bài toán
Xét trên 1m2 mặt cạnh (tường): - Số gạch trên 1m dài: 100 4,34 22 0,75 - Số gạch trên 1m cao: 100 17,39 5 0,75
- Độ dày tường II: 1,5.3 + 2.10 = 24,5 cm= 0,245 m Thể tích của 1m2 tường II:
3 1 1 1 0, 245 0, 245 (m )
V
Số gạch sử dụng trên 1m2 tường II: 4,3417,392 151,99 Thể tích của gạch trong 1m2 tường II:
3 2 151,99 0,1 0, 05 0, 22 0,167 (m )
V
Thể tích vữa sử dụng trong 1m2 tường II:
3 3 1 2 0, 245 0,167 0, 078 (m )
V V V
Số cát dùng để xây 1m2 tường II:
3
5 5
.0, 078 0, 065
6V 6 (m )3
Số xi-măng dùng để xây 1m2 tường II:
3
1 1
.0, 078 0, 013
6V 6 (tấn)
Căn phịng đó tổng diện tích tường: 3,72(15+5) = 148 (m2) Số gạch cần sử dụng: 148151,99 = 22494,52 22495 viên Số cát cần sử dụng: 1480,065 = 9,62 3
(m )
Số xi-măng cần sử dụng: 1480,013 = 1,924 (tấn)
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Câu hỏi 1:
Cứ mỗi 1m2 tường II ta cần 152 viên gạch, 0,065 m3 cát và 0,013 tấn xi-măng.
Câu hỏi 2:
Để xây tường bao quanh một căn phịng có kích thước 5×15=75m2, trần cao 3,7m ta cần 22495 viên gạch, 9,62 m3 cát và 1,924 tấn xi-măng.
2.3.3.4 Xác định phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài
tốn này là hoạt động nhóm
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 20 phút
2.3.3.5 Tổ chức dạy học Tổ chức lớp học:
+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm từ 5 đến 7 học sinh. Mỗi nhóm chọn ra nhóm trưởng, người trình bày, thư ký của nhóm
+ Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm + Các quy định, quy ước trong tiết học
Các hoạt động học tập
Hoạt động 1: Tính số gạch, cát và xi-măng dùng để xây 1m2 tường (Trả lời câu hỏi 1)
Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10 phút - Chiếu nội dung bài toán, hình minh họa
- Đặt ra câu hỏi 1
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Thực hiện giai đoạn 1, 2 (bước 1, 2, 3, 4) tốn học hóa
- Từ dữ kiện, mơ phỏng lại dưới dạng hình học.
- Đổi đơn vị hợp lý
Kết quả hoạt động 1: HS tính được 152 viên gạch, 0,065 m3 cát và 0,013 tấn xi-măng.
Hoạt động 2 Tính số gạch, cát và xi-măng dùng để xây một căn phòng có kích thước cụ thể (Trả lời câu hỏi 2)
Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10 phút - Đặt ra câu hỏi
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Thực hiện giai đoạn 2, 3 (bước 4, 5) tốn học hóa
- Vận dụng kết quả tìm ra từ câu hỏi 1 vào trả lời cho câu hỏi 2
Kết quả hoạt động 2: HS tính được 22495 viên gạch, 9,62 m3 cát và 1,924 tấn xi-măng.
Củng cố bài học
- Các nhóm ghi lại tiến trình và kết quả hoạt động nhóm - Các nhóm rút ra các nội dung tốn cần nắm sau bài học
- Các nhóm phê phán lời giải, đưa ra cách cách lý giải khác, thống nhất cách giải tối ưu
- Giáo viên hệ thống lại bài học, nhận xét, đánh giá hoạt động của các nhóm
2.3.3.6 Đánh giá bài tốn
- Bài học đảm bào dạy học sinh biết cách giải quyết một vấn đề cụ thể trong cuộc sống bằng cách tốn học hóa đưa về bài tốn tính thể tích.
- Bài học đảm bảo rèn luyện cho học sinh năng lực kết nối, liên hệ, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp hoạt động theo nhóm là phù hợp, giúp cho các em sử dụng trí tuệ tập thể, biết cách phê phán, bảo vệ chính kiến của mình.
2.3.4. Bài tốn 4. Hộp bút chì
2.3.4.1. Xác định nội dung cần học và năng lực cần đạt
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ
Giải bài toán bằng
cách lập luận Câu hỏi
- Kết nối, tích hợp thơng tin
- Tạo kết nối trong các dữ kiện đề bài
- Hiểu được mối quan hệ giữa ngơn ngữ tốn học với ngôn ngữ thực tiễn
Cấp độ 2 (Cụm liên
kết)
2.3.4.2. Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài toán: Hộp bút chì