Một chiếc hộp đựng viết chì có kích thước 6cm × 6cm × 10cm. Người ta xếp những cây bút chì chưa chuốt có hình lăng trụ lục giác đều
với chiều dài 10cm và thể tích 1875 3 3
(mm )
2 vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau như hình vẽ.
Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?
2.3.4.3. Thực hiện quy trình tốn học hóa 3 giai đoạn, 5 bước
Giai đoạn 1. Tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Với một kích thước hộp cho trước có thể đựng được bao nhiêu cây bút chì.
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố tốn học tương thích
Đâu là ẩn?
Số lượng bút chì để được vừa khít hộp đã cho.
Đâu là dữ kiện?
Kích thước hộp đựng, thể tích cây bút chì
Đâu là điều kiện?
Tính tốn dựa trên số liệu bài toán đã cho
Bước 3. Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển
thành vấn đề của tốn học.
Ngơn ngữ thực Ngơn ngữ tốn học
Số cây bút chì để được vừa kít hộp
đựng Ẩn n Cây bút chì dài 10cm và thể tích 3 1875 3 (mm ) 2
Hình lăng trụ lục giác đều có thể tích 1875 3
2 và chiều cao 100 mm
Hộp đựng có kích thước 6cm × 6cm × 10cm
Hình hộp chữ nhật có kích thước 6×6×10
Giai đoạn 2. Suy luận toán học
Bước 4. Giải quyết bài toán
Khi sắp xếp bút chì vào hộp, tùy cách sắp xếp sẽ cho ta số lượng khác nhau.
Gọi độ dài x và y như hình, để tìm được với kích thước hộp tương ứng ta có thể xếp được bao nhiêu cây chì ta phải tìm giá trị x, y. Để tìm được x và y, ta cần xác định độ dài cạnh của lục giác đều.
Thể tích lục giác đều: V h B.
Nên diện tích đáy lục giác đều: 75 3 2 (mm ) 100 8 1875 3 2 V h B
Gọi a là độ dài cạnh lục giác đều, ta có diện tích lục giác đều:
2 0 2 1 3 3 6. . .sin 60 2 2 B a a Suy ra 75 3 =3 3 2 5 2,5 (mm) 8 2 a a 2 Vậy x2a2.2,5 5 (mm) và 3 5 3 ( 2 mm) ya
Dựa trên kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là (cây bút) và theo chiều dọc là hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Vậy số bút chì đựng được trong hộp là: n = 12.13 = 156 cây bút.
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Trên lý thuyết, HS có thể nhầm tưởng rằng số bút chì xếp được vào hộp bằng tỉ số thể tích của chiếc hộp và một cây bút, nhưng trên thực tế khi sắp xếp bút chì vào hộp, tùy cách sắp xếp sẽ cho ta số lượng khác nhau. Nên việc tìm ra số bút chì đựng được trong hộp bằng tỉ lệ thể tích của hộp đựng bút chì với thế tích từng cây viết là phương án sai lầm.
2.3.4.4. Xác định phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học
Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài
toán này là hoạt động nhóm
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 15 phút
2.3.4.5. Tổ chức dạy học Tổ chức lớp học:
+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm có từ 5 đến 7 HS. Trong mỗi nhóm, GV cần cử ra một nhóm trưởng, một thư ký nhóm và một người trình bày.
+ Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm + Các quy định, quy ước trong tiết học
Hoạt động học tập
Hoạt động: Tính số bút chì tối đa có thể xếp được trong hộp
Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
15 phút - Đặt ra câu hỏi
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Thực hiện các giai đoạn 1, 2, 3 (5 bước)
60 12
x 60 8 3 13,86
- Biểu diễn mối quan hệ giữa cách xếp và kích thước lục giác đều
- Đưa ra kết luận cho bài tốn
Kết quả hoạt động : HS tính được số bút chì tối đa xếp được vừa khít trong
hộp là 156 cây bút.
Củng cố bài học
- Các nhóm ghi lại tiến trình và kết quả hoạt động nhóm - Các nhóm rút ra các nội dung tốn cần nắm sau bài học
- Các nhóm phê phán lời giải, đưa ra cách cách lý giải khác, thống nhất cách giải tối ưu
- Giáo viên hệ thống lại bài học, nhận xét, đánh giá hoạt động của các nhóm
2.3.4.6. Đánh giá bài tốn
- Bài học đảm bào dạy học sinh biết cách giải quyết một vấn đề cụ thể trong cuộc sống bằng cách tốn học hóa đưa về bài tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- Bài học đảm bảo rèn luyện cho học sinh năng lực kết nối, liên hệ, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Phương pháp hoạt động theo nhóm là phù hợp, giúp cho các em sử dụng trí tuệ tập thể, tìm được cách làm đúng, biết cách phê phán, bảo vệ chính kiến của mình.
2.4. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài tốn có nội dung thực tiễn gắn với nội dung Khối trịn xoay
2.4.1. Bài tốn 5. Bể nước [22, tr.58]
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ
Biểu đồ mô tả sự thay đổi độ cao
nước theo thời gian
Câu hỏi
- Nắm được các dự kiện bài toán
- Áp dụng được một thuật tốn tiêu chuẩn
- Tính tốn - Kết nối - Lập luận Cập độ 2 (Cụm liên kết)
2.4.1.2. Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài toán: Bể nước