Truyện kể rằng có một con quạ khát nước và tìm thấy một chiếc bình đừng sẵn 100ml nước bên trong nhưng khổ nỗi chiếc mỏ của nó lại khơng thể nào chạm
đến mực nước trong bình.
Con quạ thơng minh bèn gắp những hịn sỏi nhỏ và thả chìm vào đáy bình và đợi cho đến khi nước dâng lên đến miệng bình thì mới uống cho thỏa thích. Biết rằng cấu tạo chiếc bình gồm một khối nón cụt và một khối trục có chung đáy là đáy nhỏ của khối nón cụt như hình vẽ ; bán kính đáy lớn và đáy nhỏ của khối nón cụt lần lượt là 5cm và 1,5cm ; chiều cao của khối nón cụt và khối trụ lần lượt là 10cm và 3cm. Mỗi viên sỏi con quạ bỏ vào có bán kính nhỏ hơn 1,5cm, thể tích của mỗi viên sỏi khoảng 12ml
Hỏi con quạ cần phải bỏ vào bình bao nhiêu viên sỏi mới có thể bắt đầu uống nước ?
2.4.3.3. Thực hiện 3 giai đoạn, 5 bước tốn học hóa
Giai đoạn 1. Tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Tính thể tích của một khối trịn xoay bất kỳ
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố tốn học tương thích
Đâu là ẩn?
Số viên sỏi cần thả vào để làm nước trong bình dâng lên cao nhất.
Đâu là dữ kiện?
Các số đo mơ tả dạng bình nước. Thể tích trung bình của 1 viên sỏi và số ml nước có sẵn trong bình
Đâu là điều kiện?
Bước 3. Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển
thành vấn đề của toán học.
Ngơn ngữ thực Ngơn ngữ tốn học
Chiếc bình đừng sẵn 100ml nước 3
0 0, 01
V m
Cấu tạo chiếc bình gồm một khối
nón cụt và một khối trục 𝑉𝑏ì𝑛ℎ = Vtrờ+ Vnón cờt
Số lượng sỏi thả vào n
Thể tích sỏi trong bình Vsời = 12n (ml) = 12m (cm3)
Giai đoạn 2. Suy luận toán học
Bước 4. Giải quyết bài toán
Thể tích của khối nón cụt: 2 2 2 2 3 1 1 1 1 695 ( ) .10(5 5.1, 5 1, 5 ) (cm ) 3 3 6 V h r rRR Thể tích của khối trụ : 2 2 3 2 2 27 .1, 5 .3 (cm ) 4 V r h Tổng thể tích của bình : 𝑉𝑏ì𝑛ℎ = 𝑉𝑡𝑟ờ + 𝑉𝑛ó𝑛 𝑐ờ𝑡 = 𝑉1+ 𝑉2 =695𝜋 6 + 27𝜋 4 = 1471𝜋 12 (cm3) Thể tích sỏi cần bỏ vào :
𝑉𝑠ờ𝑖 = 𝑉𝑏ì𝑛ℎ − 𝑉0 =1471𝜋
12 − 100 =
1471𝜋 − 1200
12 (ml) Số viên sỏi cần bỏ vào :
𝑛 = 𝑉𝑠ờ𝑖 12 =
1471𝜋 − 1200 12
12 ≈ 24 (viên)
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực.
Con quạ cần phải bỏ vào bình ít nhất 24 viên sỏi thì mới có thể uống được nước trong bình.
2.4.3.4. Xác định phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học
Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài
tốn này là hoạt động nhóm
Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 15 phút
2.4.3.5. Tổ chức dạy học Tổ chức lớp học:
+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm có từ 5 đến 7 HS. Trong mỗi nhóm, GV cần cử ra một nhóm trưởng, một thư ký nhóm và một người trình bày.
+ Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm + Các quy định, quy ước trong tiết học
Hoạt động học tập
Hoạt động 1 : Tìm cơng thức tính thể tích bình nước
Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10 phút - Đặt ra câu hỏi
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Thực hiện các giai đoạn 1, 2 (bước 1, 2, 3, 4)
- Đưa ra mơ hình, liên hệ cơng thức
Kết quả hoạt động 1: HS đưa ra được công thức hợp lý
Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
5 phút - Đặt ra câu hỏi
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Thực hiện các giai đoạn 1, 2 (bước 1, 2, 3, 4)
- Từ các phương án thiết kế vận dụng cơng thức tính tốn rồi đưa ra kết luận.
Kết quả hoạt động 2: Tìm được số lượng sỏi cần thiết. Củng cố bài học
- Các nhóm ghi lại tiến trình và kết quả hoạt động nhóm - Các nhóm rút ra các nội dung tốn cần nắm sau bài học
- Các nhóm phê phán lời giải, đưa ra cách cách lý giải khác, thống nhất cách giải tối ưu
- Giáo viên hệ thống lại bài học, nhận xét, đánh giá hoạt động của các nhóm
2.4.3.6. Đánh giá bài tốn
- Bài học đảm bào dạy học sinh biết cách giải quyết một vấn đề cụ thể trong cuộc sống bằng cách vận dụng các kiến thức tính tốn hình học khơng gian.
- Bài học đảm bảo rèn luyện cho học sinh năng lực kết nối, liên hệ và giải quyết vấn đề.
- Phương pháp hoạt động theo nhóm là phù hợp, giúp cho các em sử dụng trí tuệ tập thể, biết cách phê phán, bảo vệ chính kiến của mình.
2.4.4. Bài toán 8. Động cơ chuyển động
2.4.4.1. Xác định nội dung cần học và năng lực cần đạt
Tính thể tích vật thể
Câu hỏi - Nhận biết nội dung tốn học trong tình huống có vấn đề - Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn
- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa
Cấp độ 3 (Cụm phản ánh)
2.4.4.2. Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài toán: Động cơ chuyển động