Câu hỏi 1: Mỗi viên kem được múc sẽ có thể tích bao nhiêu? Biết rằng 1 lít
kem nặng khoảng 550g.
Câu hỏi 2: Mỗi viên kem sẽ được đặt vào một chiếc ốc quế. Hỏi bán kính của
cây ốc quế là bao nhiêu để phần kem nhơ ra cao bằng ¾ đường kính viên kem.
2.5.2.3. Thực hiện quy trình tốn học hóa 3 giai đoạn, 5 bước
Giai đoạn 1. Tốn học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Thể tích mỗi viên kem được lấy ra bởi muỗng xúc.
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố tốn học tương thích
Đâu là ẩn?
Thể tích của một viên kem Phầm kem nhô ra khỏi ốc quế
Đâu là dữ kiện?
Trung bình một muỗng múc được 32 viên kem/ 1 kg, 1 lít kem nặng khoảng 550g.
Phần kem nhơ ra cao bằng ¾ đường kính viên kem.
Đâu là điều kiện?
Tính tốn và suy luận, các giá trị đều là số dương
Bước 3. Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển
thành vấn đề của toán học.
Ngơn ngữ thực Ngơn ngữ tốn học
Thể tích viên kem Thể tích khối cầu
28 viên kem 28 khối cầu
1 lít, 1 kg 1000 cm3, 1000 g
Ốc quế Hình chóp đáy hình trịn
Giai đoạn 2. Suy luận tốn học
Câu hỏi 1:
1 lít kem nặng khoảng 550g nên với 1 kg sẽ có dung tích khoảng 1,8 lít. Vcầu = 1800 56, 3
32
Câu hỏi 2:
Gọi điểm M là một điểm trên đường tròn thiết diện của khối cầu và hình chóp. Điểm B là tâm đáy của hình chóp
Bán kính khối cầu: 3 3 56,3 2, 4 4 4 3 3 c V r Ta có OM = 2,4; TB = 3.2 3.2.2, 4 3, 6 4 r4 ; OB = TB – TO = TB – r = 1,2 Xét tam giác OMB vng góc tại B:
2 2 2 2
MB= OM OB 2,4 1,2 2,1
Giai đoạn 3. Ý nghĩa lời giải thực
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực. Câu hỏi 1: Mỗi viên kem có thể tích 56, 3 (cm )3
Câu hỏi 2: Bán kính mỗi viên kem là 2,4 cm
Chiều cao của phần kem nhô ra là 3,6 cm Bán kính của chiếc ốc quế là 2,1 cm
2.5.2.4. Xác định phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài
tốn này là hoạt động nhóm
Phương tiện học tập: Máy chiếu, bảng biểu, tranh, ảnh minh họa, máy
tính cầm tay, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm
Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 15 phút 2.5.2.5. Tổ chức dạy học
Tổ chức lớp học:
+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm có từ 5 đến 7 HS. Trong mỗi nhóm, GV cần cử ra một nhóm trưởng, một thư ký nhóm và một người trình bày.
+ Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm + Các quy định, quy ước trong tiết học
Các hoạt động học tập
Hoạt động 1: Tìm ra thể tích khối cầu (Trả lời câu hỏi 1)
Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
5 phút - Chiểu hình minh họa, hình ảnh cụ thể , giải thích một số nội dung
- Đặt ra câu hỏi 1
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Thực hiện giai đoạn 1 (bước 1, 2, 3, 4) tốn học hóa
- Tìm ra phương pháp lắp ghép hợp lí.
Kết quả hoạt động 1: HS tính được thể tích 1 viên kem khoảng 56,3 cm3
Hoạt động 2: Từ thể tích khối cầu tìm bán kính của nó và giải bài tốn liên quan (Trả lời câu hỏi 2)
Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10 phút - Từ hình minh họa thực, dựng hình học mơ phỏng, vận dụng
- Thực hiện giai đoạn 2, 3 (bước 4, 5 ) tốn học hóa
cơng thức tính thể tích của từng hình tương ứng.
- Đặt ra câu hỏi 2
- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ
- Dựa vào hình vẽ vào cơng thức tương ứng, tính được các giá trị cần tìm.
Kết quả hoạt động 2: Học sinh tính ra được bán kính của một chiếc ốc quê
tương ứng là 2,1 cm
Củng cố bài học
- Các nhóm ghi lại tiến trình và kết quả hoạt động nhóm - Các nhóm rút ra các nội dung tốn cần nắm sau bài học
- Các nhóm phê phán lời giải, đưa ra cách trình bày, nhận xét khác, thống nhất cách giải tối ưu
- Giáo viên hệ thống lại bài học, nhận xét, đánh giá hoạt động của các nhóm
- Giáo viên củng cố lại để HS thấy được ứng dụng và tầm quan trọng của vận dụng các phép tính tốn trong các lĩnh vực nghiên cứu khác.
2.5.2.6. Đánh giá bài học
- Bài toán này bao gồm nội dung kiến thức phần Mặt cầu, thể tích Khối cầu và các bài tốn hình học liên quan.
- Học sinh được nhắc lại cơng thức tính thể tích Khối cầu và vận dụng nó để tìm các giá trị cần biết.
Kết luận Chương 2
Từ các cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn đã xác định trong chương 1, với định hướng là các tiếp cận dạy học đã chỉ ra, chúng tơi đã xây dựng quy trình tổ chức dạy học với các bài tốn có nội dung thực tiễn gồm 6 bước. Với quy trình này chúng tơi thiết kế bài giảng và tổ chức dạy học với các bài tốn có nội dung thực tiễn theo định hướng dạy học phát triển năng lực cho học sinh.
Trong chương này, chúng tôi đã tham khảo và thiết kế tổng số 10 bài tốn có nội dung thực tiễn nội dung Khối đa diện và Khối trịn. Chúng tơi cũng đã thiết kế các bài giảng theo quy trình 6 bước đã đề xuất, trong đó chúng chúng tơi chọn 5 bài giảng: Bài toán 1_Kim tự tháp; Bài toán 3_Xây tường, Bài toán 5_Bể nước, Bài toán 8 _Động cơ chuyển động; Bài toán 10_ Viên kem để dạy thực nghiệm.
CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Một số vấn đề chung
Thực tiễn dạy học nội dung khối đa diện và khối tròn xoay ở trường THPT ng Bí – Quảng Ninh từ trước đến nay vẫn trên cơ sở bám sát sách giáo khoa, phân phối chương trình của Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Ninh và hướng dẫn dạy học của Bộ GD&ĐT. Nội dung được triển khai đúng tiến độ, dạy đủ chương trình, kết hợp với đổi mới phương pháp dạy học, các phương tiện dạy học hiện đại, giáo viên thường xuyên trau dồi chun mơn, học sinh tích cực học tập do vậy kết quả học tập khá tốt. Học sinh đạt tỷ lệ 100% tốt nghiệp THPT, chất lượng học sinh đáp ứng đầy đủ nhu cầu tuyển sinh của các trường Đại học và Cao đẳng trong cả nước. Tuy nhiên để khảo sát tình hình thực tế về vấn đề quan tâm trên, tôi đã tiến hành khảo sát thông qua kế hoạch khảo sát sau đây.
3.1.2. Kế hoạch khảo sát
STT Thực nghiệm Mục đích Nội dung Đối tượng Thời gian
1 KS_HS (khảo sát học sinh) - Khảo sát phong cách học tập của học sinh - Đánh giá một số kỹ năng ban đầu
Phiếu 1. KS_HS Lớp 12C4, 12C5, 12C8, 12C10 trường THPT ng Bí 8, 9/2017 - Khảo sát phong cách Lớp 12C4, 12C5,
2 KS_GV (khảo sát giáo viên) dạy học của giáo viên - Đánh giá mục tiêu phát triển năng lực toán cho học sinh của giáo viên Phiếu 2. KS_GV 12C8, 12C10 trường THPT ng Bí 8, 9/2017 3 TK_GD (triển khai giảng dạy) - Triển khai đề tài nghiên cứu, áp dụng vào thực tế. Bài toán 1 Bài toán 3 Bài toán 5 Bài toán 8 Bài tốn10 Lớp 12C4, 12C5, 12C8, 12C10 trường THPT ng Bí 9,10/2017 4 ĐG_HS (đánh giá học sinh) Đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài đối với học sinh Phiếu 3. ĐG_HS Lớp 12C4, 12C5, 12C8, 12C10 trường THPT ng Bí 10/2017 5 ĐG_GV (đánh giá giáo viên) Đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề Phiếu 4. ĐG_GV 10/2017
tài đối với giáo viên
3.2. Thực nghiệm 1. Khảo sát học sinh (KS_HS)
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Chúng tôi đã tiến hành tổ chức thực nghiệm 1. KS_HS đối với 140 học sinh thuộc lớp: 12C4 (35HS), 12C5 (33 HS), 12C8 (39), 12C10 (33 HS) trường THPT ng Bí. Trong 4 lớp này, chúng tôi chọn 2 lớp là 12C5 và 12C8 làm lớp thực nghiệm để triển khai đề tài và chúng chúng tôi gọi là Nhóm thực nghiệm (NTN); cịn các lớp 12C4 và 12C10 làm lớp thực nghiệm để so sánh
kết quả khảo sát ban đầu, kết quả đánh giá sau thực nghiệm với NTN và chúng tơi gọi là Nhóm đối chứng (NĐC)
Thực nghiệm được tổ chức 20 phút, vào tiết sinh hoạt của giáo viên chủ nhiệm. Nội dung thực nghiệm là một phiếu thu thập thông tin (phiếu 1. KS_HS) bao gồm một đề tốn có nội dung thực tiễn và các câu hỏi về phong cách, thói quen học tập của học sinh.
TRƯỜNG THPT NG BÍ Phiếu 1. KS_HS
PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN Phần 1
Bài toán. Nhà để xe
Một nhà sản xuất giới thiệu các mẫu nhà để xe “cơ bản” chỉ có một cửa sổ và một cửa ra vào. Trong các sản phẩm đó, Giang chọn mẫu nhà để xe sau. Vị trí cửa sổ và cửa ra vào được minh họa trong hình dưới đây.
Câu hỏi 1: Các hình minh họa dưới đây cho thấy các mẫu nhà để xe “cơ
bản” khác nhau khi nhìn từ phía sau. Trong các hình minh hoạ này, chỉ có duy nhất một hình tương ứng với mẫu mà Giang chọn. Giang đã chọn mẫu nào?
Câu hỏi 2: Hai bản vẽ sau biểu diễn các kích thước (tính bằng mét) của nhà
để xe mà Giang đã chọn
Tính thể tích khơng gian của căn nhà để xe này. Hãy trình bày lời giải của em. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................
Phần 2.
1. Trong chương trình học của mình từ trước đến nay, em có gặp các bài tốn hình học thực tiễn?
Thường xuyên Thỉnh thoảng
Ít khi Chưa bao giờ
2. Em đánh giá bài toán trên như thế nào:
Dễ Bình thường Khó Rất khó
3. Cảm giác của em khi giải các bài toán dạng này:
Hứng thú Bình thường Hay nhưng khó Khơng thích
4. Theo các em, những bài tốn dạng này có ý nghĩa gì với việc học tập của các em
Khơng có ý nghĩa vì khơng có trong kì thi Để giải trí hay thử thách
Để học tập
Để rèn luyện khả năng tư duy, suy luận, giải toán.
Cảm ơn các em đã cộng tác!
3.2.2. Kết quả thực nghiệm
Tổng số học sinh thực nghiệm: 140; Nhóm TN: 72; Nhóm ĐC: 68 Kết quả trả lời của học sinh như sau:
Phần 1
Câu hỏi
Đối tượng
Kết quả trả lời
Đúng hoàn toàn Đúng một phần Sai hoàn toàn
1
Tổng 103(73.6%) 0(0%) 27(26.4%)
NTN 51(70.1%) 0(0%) 21(29.9%)
NĐC 53(77.9%) 0(0%) 15(22.1%)
2 NTN 17(37.5%) 34(33.3%) 21(29.2%)
NĐC 21(45.6%) 28(26.5%) 19(27.9%)
Phần 2
Câu 1: Trong chương trình học của mình từ trước đến nay, em có gặp các bài
tốn hình học thực tiễn?
ĐT Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít khi Chưa bao giờ
Tổng 0 (0%) 3(2.1%) 103 (73.6%) 34(24.3%)
NTN 0 (0%) 2(2.8%) 55(76.4%) 15(20.8%)
NĐC 0 (0%) 1(1.5%) 58(70.6%) 19(27,9%)
Câu 2: Em đánh giá bài toán trên như thế nào:
ĐT Dễ Bình thường Khó Rất khó
Tổng 0 (0%) 15(10.7%) 44(31.4%) 81(61.4%) NTN 0 (0%) 7(9.7%) 21(29.2%) 44(61.1%) NĐC 0 (0%) 8(11.7%) 23(33.8%) 37(54.4%)
Câu 3: Cảm giác của em khi giải các bài toán dạng này:
ĐT Hứng thú Bình thường Hay
nhưng khó Khơng thích
Tổng 11 (7,9%) 35(25.0%) 13 (9.3%) 97 (56.7%)
NTN 5(6.9%) 17(23.6%) 7(9.7%) 47(55.3%)
NĐC 6(8.9%) 18(26.5%) 6(8.8%) 50(58.1%)
Câu 4: Theo các em, những bài tốn dạng này có ý nghĩa gì với việc học tập
của các em
Câu trả lời TS NTN NĐC
Khơng có ý nghĩa vì khơng có trong các kì thi các giai đoạn và thi TN THPT QG
98(70.0%) 51 (70.1%) 47(69.1%)
Để giải trí hay thử thách 9(6.4%) 5(6.9%) 4(5.8%)
Để rèn luyện khả năng tư duy, suy luận, giải toán.
29 (20.7%) 14(19.4%) 15(22.1%)
3.2.3. Phân tích kết quả thực nghiệm
Thang đánh giá năng lực trong phần 1:
Câu hỏi 1
Đúng hoàn toàn: C
Sai hoàn toàn: Các phương án khác
Câu hỏi 2
Đúng hoàn tồn:
Sđáy = ½.1.5 + 4. 2,4 = 12,1 (m2) Vnhà = Sđáy . h = 12,1 . 6 = 72,6 (m3)
Đúng một phần:
Tính được Sđáy , đúng một phần thể tích căn nhà theo cách chia phần, đưa ra được phương pháp hoặc đọc được số đo trên hình vẽ.
Sai hồn tồn: Khơng đưa ra được phương pháp hoặc phương pháp sai
Phân tích kết quả thực nghiệm 1:
Dựa vào bảng kết quả trên cho phép chúng ta có một số nhận xét ban đầu như sau:
Phần 1
Ở câu hỏi 1, chủ yếu khảo sát năng lực ở mức 1: quan sát, biểu đạt và một chút lập luận; đa số học sinh đều trả lời đúng (73.6%), tuy nhiên hóc sinh thiếu khả năng quan sát vẫn còn nhiều 27/140 HS chiếm 26.4%.
Ở câu hỏi 2 , khảo sát học sinh năng lực ở mức 2 và 3: Suy luận, phân tích, vẫn dụng. Câu hỏi được nâng cấp dần về mức đánh giá năng lực nên số lượng HS trả lời đúng đã giảm. Ở câu hỏi số 2 chỉ có 41.4% trả lời đúng, 30% đúng một phần và 28.6% sai hồn tồn. Nhóm thực nghiệm (NTN) và nhóm đối chứng (NĐC) là tương đương nhau về nặng lực tốn theo các tiêu chí đánh giá năng lực đã trình bày ở chương I và chương II.
Phần 2
Dễ dàng đánh giá thái độ của học sinh qua những con số có mức độ chênh lệch đáng kể: Đối với các em, các bài tốn như trên là rất ít gặp (73.6%), rất khó giải (57.9%) khơng thích giải (57.9%) và khơng có ý nghĩa gì vì khơng có trong các kì thi các giai đoạn và thi TN THPT QG (70%).
NTN và NĐC có sự tương đồng về hứng thú, thái độ, đánh giá cá nhân đối với bài tốn có nội dung thực tiễn.
3.2.4. Kết luận thực nghiệm 1
Các phân tích trên đây chỉ ra một thực trạng là học sinh chúng ta chỉ quen với những tính tốn máy móc, năng lực suy luận, vận dụng, giải quyết các vấn đề mới lạ còn ở mức thấp.
Học sinh vẫn nặng phong cách “học để thi” chứ chưa quan tâm đến rèn luyện các kỹ năng cho bản thân.
3.3. Thực nghiệm 2. Khảo sát giáo viên (KS_GV)
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm
Chúng tôi tổ chức thực nghiệm 2, tại tổ Tốn trường THPT ng Bí, thành phố ng Bí, tỉnh Quảng Ninh với số lượng 12 giáo viên. Các giáo viên đều vui vẻ cộng tác trong thực nghiệm. Thực nghiệm diễn ra 10 phút, trong buổi sinh hoạt tổ với nội dung sau:
THPT NG BÍ Phiếu 2.
KS_GV
PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN Phần 1
Một nhà sản xuất giới thiệu các mẫu nhà để xe “cơ bản” chỉ có một cửa sổ và một cửa ra vào. Trong các sản phẩm đó, Giang chọn mẫu nhà để xe sau. Vị trí cửa sổ và cửa ra vào được minh họa trong hình dưới đây.
Câu hỏi 1: Các hình minh họa dưới đây cho thấy các mẫu nhà để xe “cơ
bản” khác nhau khi nhìn từ phía sau. Trong các hình minh hoạ này, chỉ có duy nhất một hình tương ứng với mẫu mà Giang chọn. Giang đã chọn mẫu nào?
Câu hỏi 2: Hai bản vẽ sau biểu diễn các kích thước (tính bằng mét) của nhà
Tính thể tích khơng gian của căn nhà để xe này. Hãy trình bày lời giải của em. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................
Phần 2
Quý thầy/cô hãy cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau đây:
1. Trong quá trình dạy học, Quý thầy cơ có dạy cho học sinh cách giải các bài toán tương tự như bài tốn trên hay khơng:
Thường xuyên Thỉnh thoảng
Ít khi Chưa bao giờ
Ý kiến khác:………………………………………………………………. 2. Thầy/cơ đánh giá bài tốn trên như thế nào:
Dễ Bình thường Khó Rất khó
Ý kiến khác:………………………………………………………………. 3. Cảm giác của thầy/cơ khi dạy giải các bài toán dạng này:
Hứng thú Bình thường Hay nhưng khó Khơng thích
Ý kiến khác:………………………………………………………………. 4. Theo thầy/cơ, những bài tốn dạng này có ý nghĩa gì với việc học tập của các em học sinh.
Khơng có ý nghĩa vì khơng có trong kì thi các giai đoạn và thi TN