1 .Kết luận
Hình 1.1 Ngơi nhà trang trại có mái hình kim tự tháp
Mơ hình hình học có ghi các kích thước tương ứng của mái nhà hình Kim tự tháp được mơ tả trong hình sau đây:
Sàn ABCD của mái nhà là hình vng. Khối EFGHKLMN là hình hộp chữ nhật, trong đó E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AT, BT, CT và DT. Các cạnh của kim tự tháp trong mơ hình có chiều dài 12m.
Câu hỏi 1. Trang trại: Tính diện tích sàn ABCD Diện tích sàn ABCD = .......m2
Câu hỏi 2. Trang trại: Tính chiều dài cạnh EF, một trong những cạnh ngang của khối
Chiều dài cạnh EF = .......m2 Cách cho điểm:
Câu hỏi 1: đáp án là 144 Câu hỏi 2: đáp án là 6
Nhận xét yêu cầu về năng lực toán học:
Để giải quyết câu hỏi 1, học sinh cần kết nối mơ hình thực tế với mơ hình mơ tả trong hình học tốn học; cần biết tính diện tích của hình vng khi
biết độ dài cạnh. Học sinh cũng cần biết thực hiện những tính tốn đơn giản khi tính diện tích.
Để giải quyết câu hỏi 2, học sinh cần kết nối mơ hình thực tế với mơ hình mơ tả trong hình học tốn học; học sinh cần phải nhìn thấy một hình tam giác (hai chiều) trong hình biểu diễn khơng gian ba chiều. Biết lựa chọn thông tin thích hợp về độ dài tương ứng và từ đó giải tốn.
Bài tốn 2: Hình khối [22, tr.46]
Susan xếp các hình khối bằng những khối lập phương nhỏ như sau:
Susan gắn các khối lập phương nhỏ để tạo các hình khối khác.
Đầu tiên, Susan gắn tám khối lập phương nhỏ lại với nhau để có hình khối A
Sau đó Susan ghép thành các hình khối B và C
Câu hỏi 1. Hình khối: Susan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để ghép thành khối B?
................khối lập phương nhỏ.
Câu hỏi 2. Hình khối: Susan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để ghép thành khối C?
................khối lập phương nhỏ.
Câu hỏi 3. Hình khối: Susan thấy rằng có thể ghép thành khối C với số lượng khối lập phương nhỏ ít hơn nếu để rỗng bên trong. Số khối lập phương nhỏ ít nhất để ghép khối C rỗng ruột
................khối lập phương nhỏ.
Câu hỏi 4. Hình khối: Nếu Susan muốn ghép các khối lập phương nhỏ làm thành một hình khối dài 6, rộng 5, cao 4 và rỗng ruột. Số khối lập phương nhỏ ít nhất để ghép được hình này là bao nhiêu?
................khối lập phương nhỏ. Cách cho điểm: Câu hỏi 1: đáp án là 12 Câu hỏi 2: đáp án là 27 Câu hỏi 3: đáp án là 26 Câu hỏi 4: đáp án là 96
Nhận xét yêu cầu về năng lực toán học:
Để trả lời được các câu hỏi trên , học sinh cần biết cách quy nạp từ đơn giản đến phức tạp; biết phỏng đoán, suy luận cho các trường hợp rộng hơn. Học sinh cũng cần biết tưởng tượng phân chia hay lắp ghép các khối chữ nhật và quy tắc cộng thể tích.
1.4. Một số nội dung cơ bản của hình học 12 – Ban cơ bản (Phần khối đa diện và khối tròn xoay)
1.4.1 Nội dung sách giáo khoa hình học 12 – Ban cơ bản
Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN
§1. Khái niệm về khối đa diện I. Khối lăng trụ và khối chóp
II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện III. Hai đa diện bằng nhau
IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Bài tập
§2. Khối đa diện và khối đa diện đều I. Khối đa diện lồi
II. Khối đa diện đều Bài tập
§3. Khái niệm về thể tích khối đa diện I. Khái niệm về thể tích khối đa diện II. Thể tích khối lăng trụ
III. Thể tích khối chóp Bài tập
Chương 2. MẶT NÓN, MẶT TRỤ. MẶT CẦU
§1. Khái niệm về mặt trịn xoay I. Sự tạo thành mặt tròn xoay II. Mặt tròn xoay
III. Mặt trụ trịn xoay Bài tập
§2. Mặt cầu
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu IV. Cơng thức tính thể tích của mặt cầu
Bài tập
Ôn tập chương II
1.4.2. Một số vấn đề trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa hình học 12 – Ban cơ bản (Phần Khối đa diện và Khối tròn xoay)
Trong nội dung phần Khối đa diện và khối trịn xoay – SGK hình học 12 ban cơ bản, gồm một số vấn đề trọng tâm như sau:
- Chứng minh một số tính chất liên quan đến các đỉnh, cạnh, các mặt của một khối đa diện
- Chứng minh hai đa diện bằng nhau - Phân chia lắp ghép khối đa diện
- Chứng minh một số tính chất của khối đa diện đều - Xác định khối đa diện đều
- Tính thể tích khối đa diện
- Áp dụng thể tích giải một số bài tốn hình học - Tìm tỉ số thể tích hai khối đa diện
- Tính các yếu tố cơ bản của khối trịn xoay: Thiết diện, Diện tích xung quanh, Thể tích, Cạnh, Góc,...
- Tâm và bán kính của mặt cấu, xác định mặt cầu
- Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ
Trong luận văn này người viết sẽ tập trung vào nội dung tính thể tích khối đa diện và khối trịn xoay, từ đó xây dựng các bài tốn liên quan để phát triển năng lực cho học sinh.
1.5. Một số vấn đề về thực tiễn
1.5.1. Nhận xét chung
Trong những thập kỷ qua, nền giáo dục Việt Nam có những bước phát triển nhất định, có những thành tựu đáng ghi nhận, góp phần quan trọng vào nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực cho cơng cuộc xây dựng, bảo vệ và đổi mới đất nước. Nhưng đồng thời nền giáo dục đang ẩn chứa rất nhiều yếu kém, bất cập.
Thứ nhất, chúng ta đã dừng quá lâu ở một nền giáo dục chú trọng trang
bị kiến thức chuyên mơn. Từ nội dung SGK cho đến các chương trình đào tạo đều dày đặc các kiến thức cụ thể. Với lượng tri thức mới được sản sinh ngày càng nhiều và liên tục được cập nhật vào chương trình thì tình trạng quá tải là không thể khắc phục và sẽ ngày càng trầm trọng hơn. Việc nhớ những kiến thức ấy đã khó, vận dụng nó vào cuộc sống lại cịn khó hơn. Tri thức cụ thể dù cho
mới đến đâu vẫn là cái đã biết nên luôn lạc hậu so với thực tiễn.
Thứ hai, do phải mất quá nhiều thời gian và cơng sức để “cung cấp và
tích lũy kiến thức” cụ thể (ln q tải) nên từ chương trình, người dạy, người học đều khơng cịn đủ thời gian và sự quan tâm đúng mức cho việc trau dồi phương pháp, kỹ năng, học để hiểu biết về cuộc sống, về thế giới, dung dưỡng tâm hồn và đạo đức, lối sống…Ví dụ cụ thể như học sinh THPT ln chỉ tập trung học tập mang tính chất đối phó kỳ thi tốt nghiệp THPT hay thi vào Đại học dẫn đến việc thiếu kỹ năng vận dụng tri thức một cách sáng tạo vào thực tiễn.
Thứ ba, điều thấy rõ và thường được nói tới nhiều nhất khi đề cập đến
những hạn chế của giáo dục Việt Nam là sự thiếu thốn, nghèo nàn về cơ sở vật chất, là chính sách đãi ngộ chưa thỏa đáng đối với đội ngũ những người làm giáo dục. Có thể nói trong những năm qua, Đảng và Nhà nước đã có những cố gắng lớn trong đầu tư cho giáo dục. Tuy nhiên, nguồn kinh phí hạn hẹp lại được sử dụng chưa hợp lý, đầu tư manh mún, giàn trải và hiệu quả thấp.
1.5.2. Các vấn đề về phương pháy dạy học
Đi đôi với đổi mới giáo dục chính là đổi mới phương pháp dạy học. Một số các vấn đề hiện nay về phương pháp dạy học ở THPT gao gồm:
- Phương pháp dạy học chủ yếu là dạy luyện thi. Phương pháp dạy học của các thầy cơ giáo cịn mang tính đối phó với các kỳ thi và nặng nề về điểm số. Do đó khơng quan tâm được việc hình thành và phát triển năng lực cho học sinh
- Tâm lý giáo viên còn e ngại và thụ động trong việc đổi mới phương pháp dạy học. Việc vận dụng cũng như phối hợp các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, sáng tạo cho học sinh còn yếu kém.
- Dạy học gắn liền với thực tiễn chưa được chú trọng. Các hình thức tổ chức dạy học gắn liền với thực tiễn, dạy học thí nghiệm, dạy học thực hành ít được thực hiện, cịn hạn chế do cơ sở vật chất.
1.5.3. Các vấn đề về phương pháp học tập
Học sinh là thành tố quyết dịnh trong quá trình dạy học, phong cách học tập của học sinh có ảnh hưởng đến việc đổi mới giáo dục. Phong cách học tập hiện nay của học sinh phổ thơng có một số vấn đề như sau:
- Học thụ động, học tập theo phong cách luyện thi. Mục đích, động cơ học tập khơng phải để phát triển năng lực, tư duy mà để vượt qua các kỳ thi.
- Học sinh nằm vững các kiến thức trong SGK, có thể làm được các bài tốn rất khó nhưng thiếu kỹ năng sống, khơng biết vận dụng tốn học giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Từ các vấn đề thực tiễn trên, việc đổi mới toàn diện giáo dục THPT và đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết.
1.6. Một số vấn đề của dạy học các bài tốn thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối trịn xoay) với việc phát triển Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12
Năng lực tốn học (Mathermatical competencies) về hình học khơng gian gồm hai mảng lớn:
- Kiến thức về lý thuyết tốn hình học khơng gian và năng lực thực hành giải quyết các bài tốn lý thuyết hình học khơng gian
- Năng lực vận dụng các kiến thức lý thuyết tốn hình học khơng gian đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn nhằm phục vụ đời sống lao động của người học, đó chính là cơ sở tạo ra nguồn nhân lực cho xã hội. Trong khi đó mảng thứ hai này chưa thực sự được quan tâm đúng mức
1.6.1. Vai trị của dạy học các bài tốn thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) cho học sinh lớp 12
Qua việc dạy và học tốn hình học khơng gian, năng lực nhận thức về khơng gian của học sinh được hình thành và phát triển hay chính là Năng lực tốn học hình học khơng gian. Đặc biệt, việc dạy học các bài toán thực tiễn trong nội dung giúp học sinh vận dụng được kiến thức, kỹ năng tốn học hình học khơng gian, tăng cường năng lực phân tích, lập luận và trao đổi thơng tin hiệu quả vào giảo quyết các vấn đề do nhu cầu thực tiễn đặt ra.
Bên cạnh đó, Năng lực tốn học hình học khơng gian giúp người học có niềm tin, có động lực để tiếp tục học tập nghiên cứu, đồng thời hình thành các
kiến thức, phương pháp nhằm đáp ứng với những thách thức của cuộc sống hiện tại và tương lai. Người học trở nên có bản lĩnh, có khả năng tự tìm kiếm phương pháp giải quyết vấn đề trước khó khăn, thách thức gặp phải trong thực tế.
Vai trị của bài tốn thực tiễn trong việc hình thanh năng lực tốn học khơng gian theo đánh giá PISA
- Là nội dung, là nơi chứa đựng các kiến thức như khái niệm, quan hệ hình học khơng gian
- Là cơ sở động lực của q trình hình thành các năng lực hình khơng gian
- Là mục đích của việc hình thành các năng lực tốn học khơng gian - Là tiêu chuẩn kiểm tra nhận thức về không gian và năng lực vận dụng tốn học khơng gian vào thực tiễn
1.6.2. Yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) cho học sinh lớp 12
Yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) cho học sinh lớp 12 là giúp học sinh hình thành các kỹ năng cụ thể sau:
- Kĩ năng vận dụng khái niệm, tính chất, cơng thức về hình đa diện, khối đa diện, mặt tròn xoay và khối trịn xoay vào tính tốn các đối tượng cơ bản của hình học khơng gian như tính tốn được thể tích của khổi đa diện-khối trịn xoay, diện tích xung quanh của khối đa diện, khối tròn xoay, xác định các số đo, các yếu tố cạnh, góc, diện tích, thể tích, khoảng cách,...
- Kĩ năng đánh giá số liệu sau tính tốn
- Kĩ năng vận dụng trong các tình huống luyện tập cụ thể - Kĩ năng xử lý linh hoạt trong các tình huống cụ thể - Kỹ năng lượng giá kết quả, làm tròn kết quả xấp xỉ
- Kỹ năng xây dựng quy trình giải quyết bài tốn cho vấn đề tương tự
1.6.3. Mục đích của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) cho học sinh lớp 12
Mục đích học sinh cần đạt được sau khi được tiếp thu q trình dạy học các bài tốn thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) là:
- Học sinh nắm chắc các khái niệm, tính chất hình học khối đa diện, khối trịn xoay
- Học cần nắm chắc các quy tắc dựng hình và biểu diễn hình học, thực hiện dựng hình và mơ tả tốn học dựa trên các số liệu đã biết
- Học sinh ghi nhớ các cơng thức tính tốn cơ bản (diện tích, thể tích, khoảng cách, góc,...) các hệ thức liên hệ giữa các đối tượng hình học
- Vận dụng linh hoạt vào giải quyết các nhiệm vụ học tập hoặc u cầu cụ thể
Tóm lại, hình thành và phát triển năng lực toán học cụ thể là năng lực tốn học hình học khơng gian của dạy học các bài tốn thực tiện là cần thiết, là đòi hỏi của đời sống.
Kết luận Chương 1
Trong chương này, chúng tơi đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn làm cơ sở cho đề tài. Đối với vấn đề lý luận, chúng tôi đưa ra một số khái niệm được dùng trong luận văn, các luận điểm khoa học chuyên môn và các luận điểm của các khoa học khác liên quan đến đề tài để làm luận cứ khoa học cho giả thuyết của đề tài. Đối với vấn đề thực tiễn, chúng tôi tổng kết một số thực trạng hiện nay của giáo dục, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng là đích đến của đề tài.
Tiếp sau phần các vấn đề lý luận và thực tiễn là phần các tiếp cận dạy học, trong phần này chúng tôi hệ thống lại các tiếp cận để làm cơ sở nền tảng cho chương 2. Các tiếp cận này dựa trên khoa học ngành và các khoa học khác liên quan, trong đó tiếp cận dạy học định hướng phát triển năng lực là tiếp cận chủ đạo để chúng tôi xây dựng chương 2 cũng như nội dung chính của luận văn này.
CHƯƠNG 2
THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN THEO QUAN ĐIỂM DẠY HỌC ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY (Hình học không gian lớp 12 – Ban cơ bản)
2.1. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực phần Khối đa diện và Khối tròn xoay
Trên cơ sở các tiếp cận dạy học đã trình bày ở chương I, chúng tơi xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực như sau:
1. Nội dung cần học và năng lực cần đạt (Thế giới toán học của bài toán) 2. Bài toán thực tiễn tương ứng (Thế giới thực của bài toán)
3. Tốn học hóa (3 giai đoạn, 5 bước)
4. Phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học 5. Tổ chức dạy học
6. Đánh giá bài học
2.1.1. Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt (Xác định thế giới toán học cho bài tốn)
Trên cơ sở lấy chương trình học, chuẩn kiến thức, kỹ năng làm nền tảng, giáo viên cần xác định các nội dung chính mà học sinh cần học và thông qua