6 thán g1 năm 1,5 năm 2 năm 2,5 năm 3 năm
2.2.2 Giá kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− có thu nhập có thể dự đoán
Trong phần này chúng ta xem xét một hợp đồng kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− mà ng−ời sở hữu nó đ−ợc h−ởng một khoản thu nhập có thể dự đốn đ−ợc. Ví dụ là các cổ phiếu trả known divident và trái phiếu h−ởng lãi định kỳ.
Ví dụ 32. Hãy xem xét một hợp đồng kỳ hạn mua một trái phiếu trả lãi
định kỳ có mức giá hiện tại là 900$. Chúng ta giả sử rằng hợp đồng kỳ hạn có thời gian đáo hạn 1 năm và trái phiếu đáo hạn 5 năm, để hợp đồng kỳ hạn là hợp đồng mua trái phiếu thời hạn 4 năm trong một năm. Chúng ta cũng giả sử rằng các khoản thanh toán lãi định kỳ là 40$ sau 6 tháng và 12 tháng, với khoản thanh toán định kỳ lần hai ngay tr−ớc ngày giao hàng trong hợp đồng kỳ hạn. Chúng ta giả định lãi suất phi rủ ro 6 tháng và 1 năm (lãi kép liên tục) lần l−ợt là 9% năm và 10% năm.
Giả sử thứ nhất rằng giá kỳ hạn t−ơng đối cao 930$. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể vay 900$ để mua trái phiếu và bán khống một hợp đồng kỳ hạn. Khoản thanh tốn lãi định kỳ đầu tiên có giá trị hiện tại là 40e-0,09 x 0,5 = 38,24$ vì thế đ−ợc vay ở mức 9% năm trong 6 tháng để mà nó có thể đ−ợc trả với khoản thanh tốn định kỳ đầu tiên. Số cịn lại 861,76$ đ−ợc vay với 10% năm trong thời gian 1 năm. Giá trị nợ tại thời điểm cuối năm là 861.76e0,1 x 1 = 952,39$. Khoản lãi định kỳ lần 2 đ−ợc h−ởng là 40$ và 930$ là số tiền nhận đ−ợc theo điều khoản của hợp đồng kỳ hạn. Vì vậy nhà giao dịch chênh lệch giá đ−ợc h−ởng khoản chênh lệch ròng là 40$ + 930$ - 952,39$ = 17,61$
Chiến l−ợc này đ−ợc tóm l−ợc tại Bảng 2.2.3
Bảng 2.2.3 Cơ hội chênh lệch giá khi giá kỳ hạn của một trái phiếu chịu l∙i định kỳ là quá cao
Từ phía nhà giao dịch
Giá kỳ hạn của một trái phiếu đối với một hợp đồng có ngày giao hàng trong một năm là 930$. Giá giao ngay hiện tại là 900$. Các khoản thanh toán định kỳ 40$ trả sáu tháng và một năm. Lãi suất phi rủi ro đối với 6 tháng là 9% năm và một năm là 10% năm.
Cơ hội
Giá kỳ hạn là quá cao. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể 1.Vay 900$ để mua một trái phiếu với giá giao ngay
2. Bán khống một hợp đồng kỳ hạn trái phiếu
Khoản vay 900$ đ−ợc cấu thành từ 28,24$ vay với mức lãi suất 9% năm trong 6 tháng và 861,76$ vay với mức 10% năm trong 1 năm. Khoản thanh toán lãi định kỳ đầu tiên là 40$ vừa đủ để thanh toán lãi và vốn gốc cho 38,24$. Tại thời điểm cuối năm nhận đ−ợc khoản lãi coupon định kỳ lần hai là 40$, 930$ đối với trái phiếu theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn, và 952,39$ cần để thanh toán khoản gốc và lãi cho số tiền 861,76$. Vì vậy khoản lợi nhuận rịng là
40$ + 930$ - 952,39$ = 17,61$
Giá sử tiếp theo là giá kỳ hạn t−ơng đối thấp 905%. Nhà đầu t− sở hữu trái phiếu có thể bán và tham gia vào một hợp đồng mua kỳ hạn. Trong số 900$ có đ−ợc từ việc bán trái phiếu, 38,24$ đ−ợc đầu t− trong 6 tháng mới mức lãi suất 9% năm sao cho nó tăng lên một khoản bằng với khoản lãi định kỳ đã đ−ợc thanh tốn cho trái phiếu. Khoản cịn lại 861,76$ đ−ợc đầu t− trong 12 tháng tại mức 10% năm và tăng lên 952,39$. Trong số này, 40$ đ−ợc dùng để thay thế khoản lãi định kỳ đã đ−ợc nhận từ trái phiếu, và 905$ đ−ợc trả theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn để thay thế trái phiếu trong danh mục của nhà đầu t−. Vì vậy nhà đầu t− lãi: 952,39$ - 40$ = 7,39$ giống nh− tình h−ơóng mà nhà đầu t− giữ trái phiếu. Chiến l−ợc này đ−ợc tóm tắt tại Bảng 2.2.4
Nếu F là giá kỳ hạn, chiến l−ợc tại Bảng 2.2.3 sinh lợi khi F > 912,39 trong khi chiến l−ợc tại Bảng 2.2.4 sinh lợi khi F < 912,39. Có nghĩa là nếu khơng có cơ hội chênh lệch giá, giá kỳ hạn phải là 912,39$.
Khái quát hoá
Để khái qt hố ví dụ này, chúng ta hãy xem xét một hợp đồng kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− mang lại thu nhập với giá trị hiện tại là I. Hãy xem xét một nhà đầu t− áp dụng chiến l−ợc sau:
1. Mua một tài sản tại mức giá giao ngay 2. Tham gia vào một hợp đồng bán kỳ hạn
Định giá hợp đồng kỳ hạn
Giá trị của một hợp đồng kỳ hạn tại thời điểm bắt đầu tham gia là bằng 0. Sau đó nó có thể mang giá trị d−ơng hoặc giá trị âm. Có một kết quả chung có thể áp dụng đối với tất cả các hợp đồng kỳ hạn, cho ta giá trị của một hợp đồng mua kỳ hạn, f, dựa trên giá giao hàng thoả thuận ban đầu, K, và giá kỳ hạn hiện tại, F.
f = (F - K) e-rT (3.8)
Để đ−a đ−ợc ra ph−ơng trình 3.8 chúng ta so sánh một hợp đồng kỳ hạn mua có giá giao là F với một hợp đồng kỳ hạn giống hệt với giá giao là K. Sự khác nhau giữa hai hợp đồng này chỉ là giá trị sẽ đ−ợc thanh toán cho tài sản cơ sở tại thời điểm T. Theo hợp đồng đầu tiên thì giá trị này là F; theo hợp đồng thứ hai nó là K. Dịng tiền chênh lệch F - K tại thời điểm T đ−ợc chuyển thành giá trị chênh lệch (F - K)e-rT tại thời điểm hiện tại. Vì vậy hợp đồng với giá giao F có giá trị thấp hơn là hợp đồng với giá giao K là (F - K)e-rT. Giá trị của hợp đồng này có giá giao F theo định nghĩa bằng 0, nên giá trị của hợp đồng có giá giao K là (F - K)e-rT.
Sử dụng Ph−ơng trình 3.8 cùng với 3.5 cho ta biểu thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn đối với tài sản đầu t− không mang lại thu nhập
T−ơng tự sử dụng Ph−ơng trình 3.8 cùng với 3.6 cho ta biểu thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn đối với tài sản đầu t− cho thu nhập biết tr−ớc vơí giá trị hiện tại I
F= S - I - Ke -rT (3.10)
Cuối cùng, sử dụng Ph−ơng trình 3.8 cùng với 3.7 cho ta biểu thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− cho mức cổ tức biết tr−ớc q
F = Se-qT – Ke-rT (3.11)
Ví dụ 33: Hãy xem hợp đồng kỳ hạn mua 6 tháng đối với một cổ phiếu không trả cổ tức. Mức lãi suất phi rủi ro (với lãI kép liên tục) là 10% năm, giá cổ phiếu là 25$ và giá giao là 24$. Trong tr−ờng hợp này S = 25, r = 0,10, T = 0,5, và K = 24. Từ Ph−ơng trình 3.5 giá kỳ hạn, F đ−ợc tính nh− sau;
F = 25e0,1 x 0,5 = 26,28$
Từ Ph−ơng trình 3.8, giá trị của hợp đồng kỳ hạn là
f = (26,28 - 24)e-0,1 x0,5 = 2,17$ Hoặc tính theo Ph−ơng trình 2.9
f = 25 -24e-0,1 x 0,5 = 2,17$