2. Định giá hợp đồng quyền chọn
2.1 Giá trị thực và giá trị theo thời gian
Phí hợp đồng quyền chọn (giá hợp đồng quyền chọn) có thể đ−ợc chia thành hai bộ phận riêng rẽ:
- Giá trị thực
- Giá trị theo thời gian
Giá trị thực của một hợp đồng quyền chọn dựa trên chênh lệch giữa giá thực hiện và giá hiện hành của tài sản cơ sở. Với vàng ở mức giá 354$ một ounce thì một hợp đồng quyền chọn mua vàng ở mức giá 325 vào tháng 12 sẽ có giá tri thực là 29$ (giá hiện hành 354$ - giá thực hiện 325$). Hợp đồng quyền chọn mua có giá trị thực chỉ khi giá tài sản cao hơn giá thực hiện. Còn hợp đồng quyền chọn bán có giá trị thực khi giá tài sản thấp hơn giá thực hiện.
Có một cách để tính giá trị thực là hãy t−ởng t−ợng rằng hợp đồng quyền chọn hiện giờ đang hết hạn. Nếu quyền chọn đó có giá thì ngay cả khi lập tức hết hạn thì hợp đồng đó vẫn có giá trị thực.
Giá trị theo thời gian có thể đ−ợc mơ tả nh− là gía trị dơi ra của phí hợp đồng quyền chọn so với giá trị thực. Khi quyền chọn đ−ợc coi là at the money (giá giao dịch của nó bằng hoặc gần với giá thực hiện) hoặc out of the money (giá giao dịch của nó thấp hơn giá thực hiện đối với quyền chọn mua, hoặc cao hơn giá thực hiện đối với quyền chọn bán), thì nó khơng có giá trị thực và nh− vậy tồn bộ khoản phí (giá giao dịch của quyền chọn) chính là giá trị theo thời gian của quyền chọn đó.
Giá trị theo thời gian sẽ giảm theo thời gian khi một quyền chọn tiến gần tới thời điểm đáo hạn, tại đó nó có giá trị băng 0 (xem hình 3). Vì vậy thời gian tới ngày đáo hạn càng dài thì khoản phí giá trị theo thời gian của quyền chọn càng cao.
Các yếu tố ảnh h−ởng tới giá trị theo thời gian
Giá thực hiện so với giá thị tr−ờng hiện hành của công cụ cơ sở:Một
quyền chọn chỉ hơi out of money có khả năng cuối cùng sinh lợi hơn là một quyền chọn có giá thực hiện thấp hơn rất nhiều so với giá t−ơng lai (đ−ợc biết đến nh− là quyền chọn deep out of money). Vì vậy phí quyền chọn deep out of
money sẽ thấp hơn quyền chọn có giá gần với giá t−ơng lai.
Thời gian tới thời điểm đáo hạn: Nếu tất cả các điều kiện khác giữ
nguyên thì thời gian tới thời điểm đáo hạn càng dài thì giá trị theo thời gian của quyền chọn càng cao. Quyền chọn còn càng nhiều thời gian tới thời điểm đáo hạn thì càng có khả năng sinh lời khi có biến động thuận lợi trên thị tr−ờng. Vì thế giá trị theo thời gian là một tài sản vô giá trị trong tay của ng−ời nắm giữ phí quyền chọn, có xu h−ớng giảm khi thời gian tới thời điểm đáo hạn ngắn đi. Tại thời điểm đáo hạn quyền chọn sẽ khơng cịn giá trị theo thời gian nữa nh−ng thay vào đó sẽ phản ánh giá trị thực.
Biến động thị tr−ờng:Yếu tố này biển thị hành vi về giá của công cụ cơ
sở. Nếu cơng cụ cơ sở trong q khứ có những biến động giá mạnh, thì nó sẽ có biến động giá mạnh hơn là một thị tr−ờng có những biến động giá nhỏ với phạm vi biến động hẹp hơn. Nói chung, thị tr−ờng càng biến động thì phí quyền chọn càng cao bởi vì quyền chọn về mặt lý thuyết trong tr−ờng hợp này có nhiều khả năng sinh lời hơn.
Cung và cầu: Cho dù cầu đ−ợc dựa trên đánh giá khoa học về giá trị của
quyền chọn hay đơn giản chi là cảm tính thị tr−ờng thì nó cũng có ảnh h−ởng lớn tới giá. Nếu cầu v−ợt quá cung nó có thể đẩy phí quyền chọn lên mức rất cao.
Đối với một số công cụ nh− là cổ phiếu, một yếu tố khác có thể ảnh h−ởng tới phí quyền chọn là mức lãi suất hiện hành. Nói chung yếu tố này th−ờng dẫn tới phí quyền chọn mua cao hơn và phí quyền chọn bán thấp hơn. Mức cổ tức dự kiến có thể cũng ảnh h−ởng tới giá trị quyền chọn cổ phiếu với cổ tức cao dẫn tới giá quyền chọn mua cao và giá quyền chọn bán giảm.
Hình 3: Tác động của thời gian đáo hạn tới giá trị theo thời gian của
quyền chọn
In the money/At the money/Out of the money
In the money (D−ới giá): Quyền chọn đ−ợc coi là in the money nếu nó có
giá trị thực. Một quyền chọn mua vàng 325 tháng 12 là in the money nếu giá thực hiện thấp hơn giá thị tr−ờng của vàng. Quyền chọn bán vàng 325 tháng 12 là in the money nếu giá thực hiện cao hơn giá vàng trên thị tr−ờng.
At the money (Ngang giá): Quyền chọn đ−ợc coi là at the money nếu giá
thực hiện của quyền chọn bằng với (hoặc gần với) giá trị th−ờng của hàng hố. Vì vậy, quyền chọn 325 tháng 12 với mức giá vàng là 325$ sẽ là một quyền chọn mua at the money; t−ơng tự đối với quyền chọn bán 325 tháng 12. Nó khơng có giá trị thực
Out of the money : Nếu giá thực hiện của một quyền chọn mua cao hơn
giá trị tr−ờng hiện hành của loại hàng hoá hoặc nếu giá thực hiện của quyền chọn bán thấp hơn giá thị tr−ờng hiện hành của hàng hố thì quyền chọn đ−ợc gọi là out of the money. Quyền chọn này cũng khơng có giá trị thực.
Hình 3: Quyền chọn mua (giá thực hiện 325$)
81
Hình 4: Quyền chọn bán (giá thực hiện 325$)
In the money
Khi giá thực hiện cao hơn giá thị
tr−ờng
vd. Giá thị tr−ờng = 300$ 325$ > 300$
at the money
Khi giá thực hiện bằng giá thị tr−ờng vd. Giá thị tr−ờng = 325$ 325$ = 300$ out of the money
Khi giá thực hiện thấp hơn giá thị tr−ờng vd. Giá thị tr−ờng = 354$ 325$ < 300$ 354$ 325$ Giá thị tr−ờng 300$ In the money
Khi giá thực hiện thấp hơn giá thị tr−ờng vd. Giá thị tr−ờng = 354$ 325$ < 300$ At the money
Khi giá thực hiện bằng giá thị tr−ờng vd. Giá thị tr−ờng = 325$ 325$ = 300$ Out of the money
Khi giá thực hiện cao hơn giá thị
tr−ờng
vd. Giá thị tr−ờng = 300$ 325$ > 300$
Giá trị quyền chọn bán
Các yếu tố ảnh h−ởng tới giá của một quyền chọn
Cuối cùng, giá quyền chọn do cung cầu xác định trên thị tr−ờng. Có sáu yếu tố chính ảnh h−ởng tới giá thị tr−ờng:
• Giá của tài sản cơ sở
• Giá thực hiện của quyền chọn
• Thời gian cịn lại cho tới khi quyền chọn đáo hạn
• Lãi suất hiện hành
• Biến động của tài sản cơ sở
• Khoản tiền thu từ việc sở hữu tài sản cơ sở (vd cổ tức trong tr−ờng hợp tài sản là cổ phiếu)
Giá tài sản cơ sở, liên quan tới giá thực hiện của quyền chọn, là yếu tố quan trọng trong định giá một quyền chọn. Nếu giá của một tài sản quá cao hay quá thấp so với giá thực hiện thì các yếu tố khác sẽ có ít ảnh h−ởng tới giá trị quyền chọn.
Biến động của tài sản cơ sở cũng đóng vai trị quan trọng trong việc định giá quyền chọn. Biến động, nói một cách đơn giản là th−ớc đo mức độ thay đổi giá thị tr−ờng của một tài sản cơ sở trong một khoảng thời gian xác định. Nếu một loại hàng hoá tăng hay giảm giá tới một mức độ lớn hơn thì có khả năng quyền chọn dựa trên tài sản cơ sở đó sẽ có mức giá cao hơn, phản ánh mức độ biến động hay rủi ro cao hơn. Quyền chọn phải có mức chi phí mua cao hơn để bù đắp cho ng−ời bán quyền chọn những rủi ro lớn hơn khi họ tham gia vào bán quyền chọn đó.
Một số ph−ơng pháp định giá quyền chọn cổ phiếu thông dụng
Một kỹ thuật hữu ích và đ−ợc dùng rất phổ biến trong định giá hợp đồng quyền chọn cổ phiếu là xây dựng cây nhị thức. Đây là một biểu đồ biểu thị những con đ−ờng khác nhau mà giá cổ phiếu có thể đi qua trong suốt thời gian tồn tại của hợp đồng quyền chọn. Trong phần này tr−ớc tiên chúng ta sẽ xem xét các cây nhị thức và mối quan hệ của chúng đối với một nguyên tắc quan trọng gọi là định giá risk neutral.
Mơ hình nhị thức một b−ớc
Chúng ta hãy bắt đầu với việc xem xét một tình huống rất đơn giản: giá cổ phiếu hiện tại là 20$, và ng−ời ta biết rằng 3 tháng sau giá cổ phiếu sẽ là 22$ hoặc 18$. Chúng ta quan tâm tới việc định giá một hợp đồng quyền chọn mua kiểu Châu âu để mua cổ phiếu đó tại mức giá 21$ trong 3 tháng. Hợp đồng quyền lựa chọn này sẽ có một trong hai giá trị tại thời điểm 3 tháng tới. Nếu giá cổ phiếu là 22$ thì giá trị hợp đồng quyền chọn sẽ là 1$; nếu giá cổ phiếu là 18$ thì giá trị của quyền chọn đó sẽ bằng 0. Tình huống này đ−ợc minh hoạ tại Hình 10.1.
Để định giá hợp đồng quyền chọn trong ví dụ này chỉ cần một lập luận t−ơng đối đơn giản. Chỉ cần một giả định là không tồn tại cơ hội chênh lệch giá. Chúng ta thiết lập một danh mục đầu t− cổ phiếu và hợp đồng quyền chọn sao cho luôn chắc chắn về giá trị của danh mục tại thời điểm 3 tháng một. Lúc này chúng ta lập luận rằng bởi vì danh mục đầu t− khơng có rủi ro nên thu nhập từ danh mục đầu t− đó phải bằng với lãi suất phi rủi ro. Chúng ta có thể tính đ−ợc chi phí thiết lập danh mục đầu t− và tiếp theo là giá hợp đồng quyền chọn. Bởi vì có hai loại chứng khốn (cổ phiếu và hợp đồng quyền chọn cổ phiếu) và chỉ có thể có hai kết quả nên ln ln có thể thiết lập đ−ợc danh mục đầu t− phi rủi ro.
Hình 10.1 Biến động giá cổ phiếu trong ví dụ bằng số
Giá cổ phiếu = 20$
Giá cổ phiếu = 22$ Giá quyền chọn = 1$
Giá cổ phiếu = 18$ Giá quyền chọn = 0$
Hãy xem xét một danh mục đầu t− bao gồm một vị thế mua ∆ cổ phiếu và một vị thế bán một quyền chọn mua. Chúng ta sẽ tính giá trị của ∆ khiến cho danh mục đầu t− khơng cịn rủi ro. Nếu giá cổ phiếu tăng từ 20$ lên 22$ thì giá trị của số cổ phiếu sẽ là 22 ∆ và giá trị của quyền chọn là 1 nên tổng giá trị danh mục đầu t− là 22 ∆ - 1. Nếu giá cổ phiếu giảm từ 20$ xuống 18$ thì giá trị
của số cổ phiếu là 18∆. Danh mục đầu t− đ−ợc coi là khơng có rủi ro nếu giá trị ∆ đ−ợc chọn sao cho giá trị cuối cùng của danh mục đầu t− là bằng nhau đối với cả hai sự lựa chọn. Có nghĩa là
22∆ - 1 = 18∆ hay ∆ bằng 0,25 Vì vậy danh mục đầu t− khơng có rủi ro sẽ nh− sau:
Mua: 0,25 cổ phiếu Bán: 1 quyền chọn
Nếu giá cổ phiếu tăng lên 22$ thì giá trị của danh mục là 22 x 0,25 - 1 = 4,5
Nếu giá cổ phiếu giảm xuống 18$ thì giá trị của danh mục là 18 x 0,25 = 4,5
Cho dù cổ phiếu tăng hay giảm thì giá trị của danh mục đầu t− ln là 4,5 tại thời điểm đáo hạn của quyền chọn.
Danh mục đầu t− phi rủi ro phải, trong tr−ờng hợp khơng có cơ hội chênh lệch giá, mang lại mức lãi suất phi rủi ro. Giả sử rằng trong tr−ờng hợp này lãi suất phi rủi ro là 12% năm. Giá danh mục đầu t− ngày hôm nay phải là giá trị hiện tại của 4,5 hoặc 4,5e -0,12 x 0,25 = 4,367
Ngày hôm nay giá cổ phiếu là 20$. Giả sử là giá quyền chọn đ−ợc biểu thị bằng f thì giá trị danh mục đầu t− ngày hôm nay là
20 x 0,25 - f = 5 – f suy ra 5 - f = 4,367 và f = 0,633
Kết quả này cho biết rằng với giả định khơng có cơ hội chênh lệch giá, giá trị hiện tại của quyền chọn phải là 0,633. Nếu giá trị của quyền chọn lớn hơn 0,633, thì để thiết lập một danh mục ít hơn 4,367$ và mang lại mức lợi nhuận cao hơn mức lãi suất phi rủi ro. Nếu giá trị quyền chọn thấp hơn 0,633, thì bán danh mục đầu t− là cách vay tiền với mức lãi suất thấp hơn lãi suất phi rủi ro.
Khái quát hố
Chúng ta có thể khái qt hố lập luận ở trên bằng cách xem xét một cổ phiếu có giá đ−ợc biểu thị bằng S và một quyền chọn đối với cổ phiếu đó có mức giá hiện tại là f. Chúng ta giả sử rằng quyền chọn kéo dài một khoảng thời gian T và rằng trong suốt khoảng thời gian tồn tại của quyền chọn giá cổ phiếu có thể tăng từ mức giá S tới một mức mới, Su hoặc giảm từ S xuống một mức giá mới, Sd (u > 1; d < 1). Giá cổ phiếu tăng theo tỷ lệ khi mức tăng giá là u - 1; Giá cổ phiếu tăng theo tỷ lệ khi mức giảm giá là 1 - d. Nếu giá cổ phiếu tăng tới
Su, chúng ta giả định rằng payoff từ hợp đồng quyền chọn là fu; nếu giá cổ phiếu giảm xuống Sd, chúng ta giả định rằng khoản payoff từ hợp đồng quyền chọn là
Nh− ở phần tr−ớc, chúng ta cứ t−ởng t−ợng là một danh mục đầu t− bao gồm một vị thế mua ∆ cổ phiếu và vị thế bán một hợp đồng quyền chọn bán. Chúng ta tính đ−ợc giá trị của ∆ khiến danh mục đầu t− khơng cịn rủi ro. Nếu giá cổ phiếu biến động theo chiều h−ớng tăng thì giá trị của danh mục đầu t− tại thời điểm quyền chọn đáo hạn là Su∆ - fu
Nếu giá cổ phiếu biến động theo chiều h−ớng giảm thì giá trị là Sd∆ - fd Hai ph−ơng trình này bằng nhau khi Su∆ - fu = Sd∆ - fd
Hình 10.2 Giá cổ phiếu và quyền chọn trong cây nhị thức một b−ớc khái quát
hay ∆ = fu - fd /Su - Sd
Trong tr−ờng hợp này danh mục đầu t− khơng có rủi ro và phải mang lại khoản lợi nhuận bằng mức lãi suất phi rủi ro. Ph−ơng trình 10.1 cho thấy rằng ∆ là tỷ lệ thay đổi giá hợp đồng quyền chọn so với thay đổi giá cổ phiếu khi chúng ta xem xét biến động giữa các nút.
Su fu Sd fd S f
Nếu chúng ta biểu thị lãi suất phi rủi ro bằng r, thì giá trị hiện tại của danh mục đầu t− là [Su∆ - fu]e-rT
Chi phí để thiết lập danh mục là S∆ - f
ta có S∆ - f = [Su∆ - fu]e-rT thay ∆ từ cơng thức 10.1 vào biểu thức này ta có:
f = e-rT[p fu + (1 - p) fd] (10.2) trong đó :
p = erT - d/u - d (10.3)
Ph−ơng trình 10.2 và 10.3 cho phép định giá một quyền chọn thơng qua mơ hình nhị thức một b−ớc
Xét ví dụ ở trên (hình 10.1), u = 1,1, d = 0,9. r = 0,12, fu = 1, và fd = 0. từ ph−ơng trình 10.3,
p = e 0,12x0,25 - 0,9/1,1 - 0,9 = 0,6523 và từ ph−ơng trình 10.2
f = e-12x0,25[0,6523 x1 + 0,3477 x 0] = 0,633
Kết quả thu đ−ợc bằng với kết quả có đ−ợc trong ví dụ ở phần trên.
Định giá khơng có yếu tố rủi ro
Mặc dù chúng ta không cần đ−a ra giả định về xác suất tăng giảm giá để có đ−ợc ph−ơng trình 10.2 nh−ng cũng là hiển nhiên khi giải thích biến p trong ph−ơng trình 10.2 nh− là xác suất tăng giá cổ phiếu. Biến số 1 - p là xác suất giảm giá, và biểu thức p fu + (1 - p) fd là khoản thanh tốn từ quyền chọn đó. Với sự giải thích này của p, Ph−ơng trình 10.2 cho thấy rằng giá trị của quyền chọn ngày hôm nay là giá trị kỳ vọng t−ơng lai đ−ợc chiết khấu tại mức lãi suất phi rủi ro.
Bây giờ chúng ta xem xét thu nhập kỳ vọng từ cổ phiếu khi xác suất tăng giá đ−ợc giả định là p. Giá cổ phiếu kỳ vọng tại thời điểm T, E(ST), đ−ợc tính
nh− sau : E (ST) = p Su + (1 - p) Sd
hoặc E(ST) = pS (u - d) + Sd
thay p theo ph−ơng trình 10.3 ta có
E (ST) = SerT (10.4)
cho thấy rằng giá cổ phiếu tăng trung bình theo lãi suất phi rủi ro. Vì thế giả định là xác suất của biến động giá tăng bằng p thì cũng t−ơng đ−ơng với giả