Tính tốn tấm composite chịu tác dụng của khối lượng di động

2.4. Khảo sát số

2.4.2. Tính tốn tấm composite chịu tác dụng của khối lượng di động

2.4.2.1. Bài toán cơ bản

Xét tấm composite lớp có kích thước 10 m, 5 m,L H  chiều dày 0,05 m,

h đặt trên nền biến dạng có k1  3.10 N/m ,4 3 3 2 1,5.10 N/m,

k 

tấm liên kết tựa đơn trên hai đầu gồm 3 lớp có chiều dày mỗi lớp như nhau (Góc xếp lớp cốt (0 / 90 / 0 )o o o

tác dụng lên tải trọng F  50 N, tần số tải tác dụng 15 rad/s, vật m chạy đều trên tấm với vận tốc 8 m/s theo đường y = H/2. Tấm gồm 3 lớp, trong đó mỗi lớp có: E1  2,2972 10 Pa, 9 40E2 E1, G12 G13 0,6E2, G23  0,5E2,

khối lượng riêng của tấm   1370 kg/m .3 Mơ hình bài tốn được thể hiện trên Hình 2.6.

Để tiện biểu diễn các kết quả và so sánh, ta sử dụng các đại lượng không thứ nguyên được xác định bởi các biểu thức sau:

Gia tốc không thứ nguyên của điểm giữa tấm được xác định bởi: * * 1 , 2 2 1 c m m L H a a g a a g         (2.109) x z y h m x ( ) F t V L H

Hình 2.6. Tấm composite đặt trên nền biến dạng chịu tác dụng của khối lượng di động

Vận tốc không thứ nguyên của điểm giữa tấm được xác định bởi: * * 1 , 2 2 1 c m m L H V V gT V V gT         (2.110)

với T là tổng thời gian chuyển động của hệ dao động di động trên tấm.

5 3 * 2 2 5 3 * 2 2 10 , 2 2 10 c m m h E L H w w mgL h E w w mgL         (2.111)

Kết quả đáp ứng chuyển vị thẳng đứng, gia tốc thẳng đứng của điểm giữa tấm và của khối lượng m được thể hiện như trên Hình 2.7 - Hình 2.13. Kết quả khảo sát cho thấy, dưới tác dụng của khối lượng di động, tấm và hệ dao động đều thực hiện dao động khá phức tạp. Chuyển vị và ứng suất pháp tuyến theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm đạt giá trị lớn nhất khi khối lượng di động di chuyển qua giữa tấm.

Hình 2.8. Vận tốc thẳng đứng khơng thứ nguyên điểm giữa tấm

Hình 2.10. Chuyển vị đứng khơng thứ nguyên của khối lượng m

Hình 2.12. Gia tốc thẳng đứng khơng thứ nguyên của khối lượng m

Hình 2.13. Ứng suất pháp tuyến theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm chịu tác dụng của khối lượng di động theo thời gian

2.4.2.2. Ảnh hưởng của góc đặt cốt

Thay đổi góc đặt cốt của lớp giữa, ta xét ba trường hợp 0 ,15 ,0 ,o o o 0 , 45 ,0 ,o o o 0 ,90 ,0 ,o o o thu được đồ thị thể hiện chuyển vị đứng tại giữa tấm, chuyển vị đứng của khối lượng m, và ứng suất pháp tại mặt dưới điểm giữa tấm như trên Hình 2.14 - Hình 2.16. Ta thấy trong trường hợp đã xét thì khi tăng góc đặt cốt lớp giữa thì chuyển vị lớn nhất tại giữa tấm và của khối lượng m giảm xuống, đồng thời ứng suất của mặt dưới điểm giữa tấm cũng giảm. Tuy nhiên lượng thay đổi không nhiều giữa các trường hợp khác nhau của góc đặt cốt của tấm.

Hình 2.14. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun điểm giữa tấm với góc đặt cốt khác nhau

Hình 2.15. Chuyển vị đứng khơng thứ nguyên của khối lượng m với các giá trị khác nhau của góc đặt cốt

Hình 2.16. Ứng suất pháp khơng thứ nguyên theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm với góc đặt cốt khác nhau

2.4.2.3. Ảnh hưởng của tỷ lệ E1/E2

Thay đổi tỉ lệ E1/E2 từ 10-60 ta có được kết quả chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm, của khối lượng m và ứng suất tại mặt dưới điểm giữa tấm thể hiện trên Hình 2.17 - Hình 2.19. Ta nhận thấy rằng khi tăng tỷ lệ E1/E2 thì sẽ làm giảm độ cứng của tấm, kết quả là làm tăng chuyển vị lớn nhất của điểm giữa tấm. Tuy nhiên, mức độ ảnh hưởng khơng q lớn.

Hình 2.17. Chuyển vị đứng khơng thứ nguyên điểm giữa tấm phụ thuộc tỷ lệ E1/E2

Hình 2.18. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun của khối lượng m phụ thuộc tỷ lệ E1/E2

Hình 2.19. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm phụ thuộc tỷ lệ E1/E2

2.4.2.4. Ảnh hưởng của độ cứng nền biến dạng

Xét vận tốc tải trọng 4 m/s, E1 10E2. Với các trường hợp nền: TH1: k10.0 N/m ;3 k2 0.0 N/m; TH2: k1 3.10 N/m ;4 3 k2 0.0 N/m; TH3: k1 50.10 N/m ; 4 3 3 2 1.5.10 N/m; k  TH4: k13.10 N/m ; 4 3 3 2 50.10 N/m. k 

Kết quả phân tích ảnh hưởng của hệ số nền biến dạng được thể hiện trên Hình 2.20 - Hình 2.22. Trong trường hợp đã xét, khi khơng có nền thì độ võng có trị số lớn nhất, tăng hệ số nền thì độ võng tại giữa tấm và của khối lượng m di động giảm xuống đồng thời ứng suất tại mặt dưới điểm giữa tấm cũng giảm rất nhanh. Trong trường hợp khi khơng có nền đàn hồi, sau khi khối lượng dao động ra khỏi tấm, tấm vẫn tiếp tục dao động.

Hình 2.20. Chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm với các trường hợp khác nhau của hệ số nền biến dạng

Hình 2.21. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun của khối lượng m với các giá trị khác nhau của hệ số nền biến dạng

Hình 2.22. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm với các giá trị khác nhau của hệ số nền biến dạng

2.4.2.5. Ảnh hưởng của mơ hình nền biến dạng

Ta xét bài tốn đáp ứng của tấm chịu tác dụng của khối lượng mang tải trọng di động với các trường hợp của nền 1 hệ số, 2 hệ số và nền có cản nhớt,

với thông số của nền lần lượt là: nền một hệ số k1 3.104 N m/ 3, nền hai hệ số k1 3.104 N m k/ 3, 2 3.103 N m/ 3, nền có cản nhớt với 4 3 1 3.10 / , k  N m 3 3 2 3.10 / , k  N m 3 10 s / . f

c  N m Kết quả khảo sát được thể hiện trên Hình 2.23 - Hình 2.24. Từ kết quả khảo sát cho thấy, khi sử dụng nền một hệ số đáp ứng chuyển vị của hệ lớn nhất, khi sử dụng nền hai hệ số, trường hợp có xét đến cản của nền, chuyển vị của tấm giảm đi không nhiều, tuy nhiên các dao động nhỏ của tấm bị dập tắt, do vậy đường đáp ứng của hệ “trơn” hơn. Ứng suất pháp tuyến của mặt dưới điểm giữa tấm thay đổi rất ít giữa các mơ hình nền được sử dụng.

Hình 2.23. Đáp ứng chuyển vị đứng khơng thứ nguyên điểm giữa tấm theo các mơ hình nền khác nhau

Hình 2.24. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm theo các mơ hình nền khác nhau

2.4.2.6. Ảnh hưởng của hệ số cản của nền biến dạng

Cho hệ số cản của nền thay đổi trong khoảng từ 0 N.s / m đến 2 3 6 2 3

10 Ns / m , với các điều kiện độ cứng nền và tải trọng không thay đổi. Ta được đáp ứng chuyển vị điểm giữa tấm theo thời gian như trên Hình 2.25 - Hình 2.26. Từ kết quả khảo sát ta thấy, hệ số cản của nền đàn nhớt có ảnh hưởng lớn đến đáp ứng của hệ, chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm giảm mạnh khi tăng hệ số cản của nền. Đồng thời, ứng suất pháp tuyến theo phương x của mặt dưới điểm giữa tấm cũng giảm rất nhanh. Ngồi ra có thể thấy, khi hệ số cản của nền tăng lên thì dạng đồ thị đáp ứng trơn hơn so với trường hợp hệ số cản của nền bé. Điều này là do khi tăng hệ số cản của nền, các dao động tần số cao bị dập tắt rất nhanh, làm giảm sự nhấp nhô của đường đáp ứng.

Hình 2.25. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun điểm giữa tấm với các giá trị khác nhau của hệ số cản nền đàn nhớt

Hình 2.26. Ứng suất pháp không thứ nguyên theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm theo giá trị của hệ số cản nền đàn nhớt

Kết luận:

- Trong các trường hợp khảo sát cụ thể ở trên, khi xét đến hệ số nền k2 thì độ võng giảm, như vậy khi sử dụng mơ hình nền hai hệ số sẽ tốt hơn nền một hệ số Winkler.

- Khi thay đổi góc đặt cốt từ 0 90 o thì đáp ứng chuyển vị của tấm giảm, tuy nhiên mức độ giảm không đáng kể.

- Tăng tỷ lệ E2 /E1 của vật liệu mỗi lớp thì sẽ làm tăng độ cứng của tấm, kết quả là làm giảm chuyển vị lớn nhất của các điểm khảo sát.

- Hệ số độ cứng nền ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị và ứng suất theo quy luật: khi hệ số nền tăng thì chuyển vị của tấm giảm.

- Hệ số cản của nền làm giảm đáng kể đáp ứng chuyển vị của hệ khi tương tác với tải trọng di động.