Vận tốc thẳng đứng không thứ nguyên của khối lượn gm

Hình 2.12. Gia tốc thẳng đứng khơng thứ nguyên của khối lượng m

Hình 2.13. Ứng suất pháp tuyến theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm chịu tác dụng của khối lượng di động theo thời gian

2.4.2.2. Ảnh hưởng của góc đặt cốt

Thay đổi góc đặt cốt của lớp giữa, ta xét ba trường hợp 0 ,15 ,0 ,o o o 0 , 45 ,0 ,o o o 0 ,90 ,0 ,o o o thu được đồ thị thể hiện chuyển vị đứng tại giữa tấm, chuyển vị đứng của khối lượng m, và ứng suất pháp tại mặt dưới điểm giữa tấm như trên Hình 2.14 - Hình 2.16. Ta thấy trong trường hợp đã xét thì khi tăng góc đặt cốt lớp giữa thì chuyển vị lớn nhất tại giữa tấm và của khối lượng m giảm xuống, đồng thời ứng suất của mặt dưới điểm giữa tấm cũng giảm. Tuy nhiên lượng thay đổi không nhiều giữa các trường hợp khác nhau của góc đặt cốt của tấm.

Hình 2.14. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun điểm giữa tấm với góc đặt cốt khác nhau

Hình 2.15. Chuyển vị đứng khơng thứ nguyên của khối lượng m với các giá trị khác nhau của góc đặt cốt

Hình 2.16. Ứng suất pháp khơng thứ nguyên theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm với góc đặt cốt khác nhau

2.4.2.3. Ảnh hưởng của tỷ lệ E1/E2

Thay đổi tỉ lệ E1/E2 từ 10-60 ta có được kết quả chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm, của khối lượng m và ứng suất tại mặt dưới điểm giữa tấm thể hiện trên Hình 2.17 - Hình 2.19. Ta nhận thấy rằng khi tăng tỷ lệ E1/E2 thì sẽ làm giảm độ cứng của tấm, kết quả là làm tăng chuyển vị lớn nhất của điểm giữa tấm. Tuy nhiên, mức độ ảnh hưởng khơng q lớn.

Hình 2.17. Chuyển vị đứng khơng thứ nguyên điểm giữa tấm phụ thuộc tỷ lệ E1/E2

Hình 2.18. Chuyển vị đứng không thứ nguyên của khối lượng m phụ thuộc tỷ lệ E1/E2

Hình 2.19. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm phụ thuộc tỷ lệ E1/E2

2.4.2.4. Ảnh hưởng của độ cứng nền biến dạng

Xét vận tốc tải trọng 4 m/s, E1 10E2. Với các trường hợp nền: TH1: k10.0 N/m ;3 k2 0.0 N/m; TH2: k1 3.10 N/m ;4 3 k2 0.0 N/m; TH3: k1 50.10 N/m ; 4 3 3 2 1.5.10 N/m; k  TH4: k13.10 N/m ; 4 3 3 2 50.10 N/m. k 

Kết quả phân tích ảnh hưởng của hệ số nền biến dạng được thể hiện trên Hình 2.20 - Hình 2.22. Trong trường hợp đã xét, khi khơng có nền thì độ võng có trị số lớn nhất, tăng hệ số nền thì độ võng tại giữa tấm và của khối lượng m di động giảm xuống đồng thời ứng suất tại mặt dưới điểm giữa tấm cũng giảm rất nhanh. Trong trường hợp khi khơng có nền đàn hồi, sau khi khối lượng dao động ra khỏi tấm, tấm vẫn tiếp tục dao động.

Hình 2.20. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun của điểm giữa tấm với các trường hợp khác nhau của hệ số nền biến dạng

Hình 2.21. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun của khối lượng m với các giá trị khác nhau của hệ số nền biến dạng

Hình 2.22. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm với các giá trị khác nhau của hệ số nền biến dạng

2.4.2.5. Ảnh hưởng của mơ hình nền biến dạng

Ta xét bài toán đáp ứng của tấm chịu tác dụng của khối lượng mang tải trọng di động với các trường hợp của nền 1 hệ số, 2 hệ số và nền có cản nhớt,

với thơng số của nền lần lượt là: nền một hệ số k1 3.104 N m/ 3, nền hai hệ số k1 3.104 N m k/ 3, 2 3.103 N m/ 3, nền có cản nhớt với 4 3 1 3.10 / , k  N m 3 3 2 3.10 / , k  N m 3 10 s / . f

c  N m Kết quả khảo sát được thể hiện trên Hình 2.23 - Hình 2.24. Từ kết quả khảo sát cho thấy, khi sử dụng nền một hệ số đáp ứng chuyển vị của hệ lớn nhất, khi sử dụng nền hai hệ số, trường hợp có xét đến cản của nền, chuyển vị của tấm giảm đi không nhiều, tuy nhiên các dao động nhỏ của tấm bị dập tắt, do vậy đường đáp ứng của hệ “trơn” hơn. Ứng suất pháp tuyến của mặt dưới điểm giữa tấm thay đổi rất ít giữa các mơ hình nền được sử dụng.

Hình 2.23. Đáp ứng chuyển vị đứng không thứ nguyên điểm giữa tấm theo các mơ hình nền khác nhau

Hình 2.24. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm theo các mơ hình nền khác nhau

2.4.2.6. Ảnh hưởng của hệ số cản của nền biến dạng

Cho hệ số cản của nền thay đổi trong khoảng từ 0 N.s / m đến 2 3 6 2 3

10 Ns / m , với các điều kiện độ cứng nền và tải trọng không thay đổi. Ta được đáp ứng chuyển vị điểm giữa tấm theo thời gian như trên Hình 2.25 - Hình 2.26. Từ kết quả khảo sát ta thấy, hệ số cản của nền đàn nhớt có ảnh hưởng lớn đến đáp ứng của hệ, chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm giảm mạnh khi tăng hệ số cản của nền. Đồng thời, ứng suất pháp tuyến theo phương x của mặt dưới điểm giữa tấm cũng giảm rất nhanh. Ngồi ra có thể thấy, khi hệ số cản của nền tăng lên thì dạng đồ thị đáp ứng trơn hơn so với trường hợp hệ số cản của nền bé. Điều này là do khi tăng hệ số cản của nền, các dao động tần số cao bị dập tắt rất nhanh, làm giảm sự nhấp nhơ của đường đáp ứng.

Hình 2.25. Chuyển vị đứng không thứ nguyên điểm giữa tấm với các giá trị khác nhau của hệ số cản nền đàn nhớt

Hình 2.26. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm theo giá trị của hệ số cản nền đàn nhớt

Kết luận:

- Trong các trường hợp khảo sát cụ thể ở trên, khi xét đến hệ số nền k2 thì độ võng giảm, như vậy khi sử dụng mơ hình nền hai hệ số sẽ tốt hơn nền một hệ số Winkler.

- Khi thay đổi góc đặt cốt từ 0 90 o thì đáp ứng chuyển vị của tấm giảm, tuy nhiên mức độ giảm không đáng kể.

- Tăng tỷ lệ E2 /E1 của vật liệu mỗi lớp thì sẽ làm tăng độ cứng của tấm, kết quả là làm giảm chuyển vị lớn nhất của các điểm khảo sát.

- Hệ số độ cứng nền ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị và ứng suất theo quy luật: khi hệ số nền tăng thì chuyển vị của tấm giảm.

- Hệ số cản của nền làm giảm đáng kể đáp ứng chuyển vị của hệ khi tương tác với tải trọng di động.

2.4.3. Tính tốn tấm composite chịu tác dụng của hệ dao động di động

2.4.3.1. Bài toán cơ bản

Xét tấm composite lớp hình chữ nhật = 10 m, 4 m,L H  đặt trên nền biến dạng hai hệ số k1 10 N/m ,4 3 3

2 10 N/m,

k  tấm liên kết tựa đơn trên tất cả các cạnh, tấm gồm 5 lớp (góc xếp lớp cốt 0 /  / / / 0 chịu hệ dao động di động có m 50 kg, 3

10 N/m,

k  hệ số cản c 10 kg/s,2 di chuyển với vận tốc V 4 / ,m s theo đường giữa tấm song song với trục x

(cạnh dài của tấm). Các đặc trưng cơ tính vật liệu của các lớp cho như sau: Lớp 1 và lớp 5: E1  144,8 GPa, E2 E1, G12 4GPa, khối lượng riêng

3 2000 kg/m .



 Ba lớp giữa có E175,8 GPa, E2 E1, G12 4 GPa, khối

lượng riêng 3

2500 kg/m .



 Cả 5 lớp có chiều dày bằng nhau và bằng 0,04 m, xét trường hợp góc cốt   45 .o

* 1 , 2 2 c L H a a g        (2.112)

Vận tốc không thứ nguyên của điểm giữa tấm được xác định bởi: * 1 , 2 2 c L H V V gT        (2.113)

với T là thời gian chuyển động của hệ dao động di động trên tấm.

Chuyển vị đứng không thứ nguyên điểm giữa tấm và chuyển vị đứng tuyệt đối không thứ nguyên của khối lượng m của hệ dao động di động được xác định bởi công thức: 3 3 * 2 2 3 3 * 2 2 10 , 2 2 10 c m m h E L H w w mgL h E w w mgL         (2.114) x z y h m c k m x V H L

Hình 2.27. Tấm composite đặt trên nền biến dạng chịu tác dụng của hệ dao động di động

Kết quả đáp ứng chuyển vị thẳng đứng, vận tốc thẳng đứng, gia tốc thẳng đứng của điểm giữa tấm và của khối lượng m và ứng suất pháp theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm được thể hiện trên Hình 2.28 - Hình 2.34.

Hình 2.28. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun của điểm giữa tấm

Hình 2.30. Gia tốc thẳng đứng khơng thứ ngun điểm giữa tấm

Hình 2.32. Vận tốc thẳng đứng khơng thứ ngun của khối lượng m

Hình 2.34. Ứng suất pháp tuyến theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm khi chịu tác dụng của hệ dao động di động

Từ các đồ thị trên ta thấy rằng, đáp ứng động của hệ là tương đối phức tạp, chuyển vị thẳng đứng của vật m đạt giá trị lớn nhất trước khi hệ dao động di động đi qua giữa tấm, điều này có được do tác dụng tương hỗ giữa tấm với hệ dao động di động. Do có cản nên sau khi hệ dao động di động đã đi qua tấm thì tấm dao động tắt dần. Ứng suất pháp theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm đạt được tại thời điểm khi hệ dao động di chuyển qua điểm giữa tấm.

2.4.3.2. Ảnh hưởng của góc đặt cốt

Xét ảnh hưởng của góc đặt cốt, tấm có 5 lớp với góc đặt cốt của mỗi lớp ký hiệu là 0 /  / / / 0 , thay đổi góc đặt cốt  của các lớp tăng dần từ 15o 45 .o Ta thu được đáp ứng chuyển vị đứng của hệ như trên Hình 2.35 - Hình 2.37. Trường hợp này ta giữ vận tốc tải trọng 4 m/s. Ta thấy rằng góc đặt cốt ít ảnh hưởng đến các đáp ứng của hệ, trong trường hợp cụ thể này, khi tăng dần góc đặt cốt sẽ làm giảm chuyển vị lớn nhất của điểm giữa tấm.

Hình 2.35. Sự phụ thuộc của chuyển vị đứng khơng thứ ngun điểm giữa tấm vào góc đặt cốt

Hình 2.37. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm với góc đặt cốt khác nhau

2.4.3.3. Ảnh hưởng của tỷ lệ E1/E2

Thay đổi tỷ lệ E1/E2 trong khoảng từ 5-20, ta thu được các đồ thị biến đổi của chuyển vị đứng điểm giữa tấm và của m thể hiện như trên Hình 2.38 - Hình 2.40. Lúc này tấm có các lớp với góc đặt cốt 45 .  o Ta nhận thấy rằng khi tăng tỷ lệ E1/E2 làm tăng rõ rệt chuyển vị đứng của điểm giữa tấm và của khối lượng m do khi đó độ cứng của tấm giảm do modul đàn hồi E2

khi đó giảm trong khi E1 không đổi. Ứng suất pháp tuyến theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm cũng tăng lên.

Hình 2.38. Sự phụ thuộc của chuyển vị đứng không thứ nguyên điểm giữa tấm vào tỷ lệ E1/E2

Hình 2.39. Sự phụ thuộc của chuyển vị đứng khơng thứ nguyên của khối lượng m vào tỷ lệ

Hình 2.40. Ứng suất pháp không thứ nguyên theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm phụ thuộc tỷ lệ E1/E2

2.4.3.4. Ảnh hưởng của vận tốc chuyển động của hệ dao động di động

Để khảo sát ảnh hưởng của vận tốc hệ dao động di động đến đáp ứng động lực học của kết cấu, tác giả thay đổi vận tốc di chuyển của hệ này trong khoảng 0.5 50 m/s. Kết quả đáp ứng chuyển vị đứng lớn nhất của điểm giữa tấm và của khối lượng m phụ thuộc vận tốc V và thời gian thể hiện như trên

Hình 2.41 - Hình 2.44. Hình 2.43 thể hiện tỷ số khuếch đại động lực (DMF) của điểm giữa tấm và của khối lượng m, được xác định bởi:

max max dynamic static w DMF w  trong đó, max dynamic

w là giá trị chuyển vị đứng không thứ nguyên lớn nhất điểm giữa tấm khi chịu tác dụng của tải trọng di động, wstaticmax là giá trị chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm khi tấm chịu tác dụng của lực tập trung tại chính giữa tấm với cường độ P0 mg.

Hình 2.41. Sự phụ thuộc của chuyển vị đứng khơng thứ nguyêm điểm giữa tấm vào vận tốc chuyển động của hệ dao động di động

Hình 2.42. Sự phụ thuộc của chuyển vị đứng khơng thứ nguyên của khối lượng m vào vận tốc chuyển động của hệ dao động di động

Hình 2.43. Tỷ số động lực của điểm giữa tấm và của khối lượng m

Hình 2.44. Ứng suất pháp không thứ nguyên theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm phụ thuộc vận tốc chuyển động của hệ dao động di động

Từ các hình trên ta thấy rằng, đáp ứng của hệ là tương đối phức tạp, chuyển vị đứng của điểm giữa tấm không tăng hoặc giảm tỷ lệ với việc tăng hoặc giảm của vận tốc của hệ dao động di động, điều này là do tương tác giữa hệ dao động di động với tấm. Vận tốc di chuyển V không những ảnh hưởng đến chuyển vị lớn nhất, mà còn ảnh hưởng cả đến thời điểm chuyển vị đạt cực đại cũng như hình dạng của đường đáp ứng chuyển vị theo thời gian.

2.4.3.5. Ảnh hưởng của hệ số cản của nền biến dạng

Cho hệ số cản của nền thay đổi trong khoảng từ 0 N.s / m đến 2 3 6 2 3

10 Ns / m , với các điều kiện độ cứng nền và tải trọng không thay đổi. Ta được đáp ứng chuyển vị điểm giữa tấm theo thời gian như trên Hình 2.45 và Hình 2.46. Từ kết quả khảo sát ta thấy, hệ số cản của nền biến dạng có ảnh hưởng lớn đến đáp ứng của hệ, chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm và ứng suất pháp theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm giảm mạnh khi tăng hệ số cản của nền.

Hình 2.46. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm phụ thuộc giá trị của hệ số cản nền biến dạng

2.4.3.6. Ảnh hưởng của mơ hình nền biến dạng

Khảo sát bài tốn trong trường hợp sử dụng các mơ hình nền khác nhau, nền 1 hệ số, 2 hệ số và nền có cản nhớt, với thơng số của nền lần lượt là: nền một hệ số k13.104 N m/ 3, nền hai hệ số k13.104N m k/ 3, 2 3.103 N m/ 3, nền có cản nhớt với k1 3.104N m/ 3, 3 3 2 3.10 / , k  N m 3 10 s / . f c  N m Kết quả khảo sát cho thấy khi hệ chịu tác dụng của tải trọng di động, sự khác nhau của nền một và hai hệ số khơng nhiều, trường hợp sử dụng nền có cản nhớt, đáp ứng chuyển vị đứng điểm giữa tấm và ứng suất pháp theo phương x giảm đi như thể hiện trên Hình 2.47 và Hình 2.48.

Hình 2.47. Ảnh hưởng của mơ hình nền đến đáp ứng của tấm

Hình 2.48. Ứng suất pháp khơng thứ nguyên theo phương x tại mặt dưới