Ðiều kiện biên Vùng tách lớp
Nguồn Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5
Ngàm 1 cạnh, 3 cạnh tự do 0 [50] 41,347 60,663 221,52 258,72 286,78 LA 42,474 60,374 219,95 259,95 275,83 L/3 [50] 41,171 60,814 202,91 257,50 286,25 LA 41,985 60,337 208,44 250,02 284,55 L/2 [50] 40,257 60,773 220,02 249,69 285,26 LA 40,544 60,134 202,97 242,52 279,37 Tựa đơn 4 cạnh 0 [50] 164,37 404,38 492,29 658,40 854,17 LA 169,7 403,17 510,78 667,12 854,27 L/3 [50] 164,07 381,94 443,04 652,65 828,15 LA 169,2 381,17 435,35 651,99 819,45 L/2 [50] 161,58 348,27 371,19 637,48 704,72 LA 164,96 339,65 369,02 647,42 713,3 Ngàm 4 cạnh 0 [50] 346,59 651,51 781,06 1017,2 1195,4 LA 350,7 640,76 777,19 966,29 1132,6 L/3 [50] 342,25 602,12 670,38 997,77 1115,3 LA 344,44 598,53 662,02 997,31 1103,7 L/2 [50] 334,67 579,43 653,25 851,27 1074,07 LA 333,45 578,42 640,4 847,77 1072,94
Từ kết quả tính tốn tần số dao động riêng của tấm có hiện tượng tách lớp, ta cũng nhận thấy rằng khi có hiện tượng tách lớp, tần số dao động riêng của kết cấu giảm xuống, điều này là do độ cứng của kết cấu giảm xuống. Đồng thời, khi vùng tách lớp càng tiến ra giữa tấm, thì tấm càng trở lên mềm hơn, do vậy sẽ làm giảm tần số dao động riêng của kết cấu. Đây là nhận xét có ích đối với việc chuẩn đốn kỹ thuật cơng trình, dựa vào sự thay đổi tần số dao động riêng so với kết cấu mới khơng có khuyết tật, ta hồn tồn có thể dự đốn được kết cấu đang sử dụng là có khuyết tật hay khơng.
3.4.1.2. So sánh bài tốn tấm chịu tác dụng của tải trọng di động
Để kiểm chứng sự tin cậy của thuật tốn và chương trình tính đã lập, ta phân tích đáp ứng động lực học của tấm composite hình vng chịu tác dụng của lực tập trung di động. Tấm composite gồm ba lớp với góc xếp lớp
o o o
(0 /90 /0 ) và chiều dày các lớp bằng nhau. Kích thước các chiều của tấm là
0.5 ,
L H m h/L 0,05, với các đặc trưng cơ tính của vật liệu
1 144,8 ,
E GPa E2 E3 9,65GPa, G12 G13 4,136GPa, G23 3,447 Gpa, 12 13 23 0, 25,
3
1389,297kg m/ .
Lực tập trung di động P0 di chuyển dọc theo đường thẳng y H / 2 với vận tốc đều V0 40 .L Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán trong luận án khi cho trực tiếp P tác dụng lên tấm và khơng có diện tích tách lớp đối với tấm composite (AD / AP 0%), cho các hệ số của nền bằng không . Chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm chính giữa tấm được xác định bởi công thức sau [57]:
3 * 2 2 100 , 2 2 c h E L H w w PL (3.30)
Hình 3.5. Chuyển vị đứng khơng thứ nguyên điểm giữa tấm
Hình 3.5 thể hiện đáp ứng chuyển vị đứng không thứ nguyên điểm chính giữa tấm theo thời gian theo [57] và theo tính tốn của tác giả. Chuyển vị đứng không thứ nguyên lớn nhất theo tính tốn của tác giả đạt được là 0,5756 trong khi theo [57] là 0,5792 (sai số 0,62%). Kết quả so sánh cho thấy, kết quả tính tốn đối với bài tốn dao động riêng và bài tốn dao động cưỡng bức theo tính tốn của tác giả tương đồng và sai số rất nhỏ so với [57].
3.4.2. Bài toán cơ bản
Trong phần này, ta nghiên cứu đáp ứng động lực học của tấm composite có tách lớp hình chữ nhật với bố trí các lớp
o o o o o o o o
[0 /60 /45 /90 //90 /-45 /-60 /0 ], phần tách lớp có dạng hình chữ nhật đồng dạng với hình dạng của tấm, có vị trí đối xứng quanh tâm của tấm, vị trí giữa hai lớp tách thể hiện bởi ký hiệu //. Các kích thước hình học của tấm là
2,5 ,
LH m đặc trưng cơ tính của vật liệu E1 144,8GPa,
2 3 9,65 ,
3 1390kg m/ .
Tấm liên kết tựa bốn cạnh, hệ dao động di động di chuyển dọc theo đường thẳng y H / 2 với vận tốc không đổi V0 10m s/ . Khối lượng của hệ dao động di động m5kg, lò xo có độ cứng k 105N m/ , hệ số cản nhớt của hệ dao động c104Ns m/ . Tấm composite có một phần hiện tượng tách lớp hình vng tại tâm của tấm với tỷ lệ diện tích AD / AP 25%.
Các thông số của nền biến dạng 4 3 1 5.10 / , f k N m 4 2 10 / , f k N m hệ số cản nhớt cf 5.103 N s. 2 /m3. Kết quả đáp ứng động lực học của tấm và của hệ dao động di động được thể hiện trên Bảng 3.2 và
Hình 3.7 - Hình 3.11. x z y h m c k m x Vùng tách lớp V H L
Hình 3.6. Tấm composite có hiện tượng tách lớp đặt trên nền đàn hồi chịu tác dụng của hệ dao động di động
Các đại lượng không thứ nguyên được xác định bởi các biểu thức sau: Gia tốc không thứ nguyên của điểm giữa tấm được xác định bởi:
* 1 , 2 2 c L H a a g (3.31)
Vận tốc không thứ nguyên của diểm giữa tấm được xác định bởi: * 1 , 2 2 c L H V V gT (3.32)
với T là thời gian chuyển động của hệ dao động di động trên tấm.
Chuyển vị đứng không thứ nguyên điểm giữa tấm và chuyển vị đứng tuyệt đối không thứ nguyên của khối lượng m của hệ dao động di động được xác định bởi công thức: 3 3 * 2 2 3 3 * 2 2 10 , 2 2 10 c m m h E L H w w mgL h E w w mgL (3.33)
Ứng suất pháp không thứ nguyên theo phương x của điểm thuộc mặt dưới tại giữa tấm được xác định bởi:
* , , 2 2 2 x x Lh L H h mg (3.34) Bảng 3.2. Đáp ứng động lực học của tấm và hệ dao động di động Đại lượng Giá trị lớn nhất
Gia tốc không thứ nguyên theo phương đứng điểm giữa
tấm 0.7416
Vận tốc không thứ nguyên theo phương đứng điểm
giữa tấm 0,0018542
Chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm *
(wc) 0,73805
Chuyển vị đứng không thứ nguyên của khối lượng m của hệ dao động *
(wm) 0,70322
Ứng suất pháp không thứ nguyên theo phương x của mặt dưới tại điểm chính giữa tấm *
(x) 131,37
Từ bảng giá trị đáp ứng lớn nhất và đồ thị đáp ứng động lực học của tấm theo thời gian ta thấy, khi hệ dao động di chuyển trên tấm, tương tác giữa hệ dao động và tấm làm cho tấm và khối lượng m dao động. Gia tốc, vận tốc, chuyển vị theo phương đứng và ứng suất pháp của tấm đạt giá trị lớn nhất khi
hệ dao động đi qua tâm của tấm sau đó dao động của tấm tắt dần.
Hình 3.7. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun của khối lượng m
Hình 3.9. Vận tốc thẳng đứng không thứ nguyên điểm giữa tấm
Hình 3.11. Ứng suất pháp khơng thứ ngun theo phương x của điểm thuộc mặt dưới tại giữa tấm
3.4.3. Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến đáp ứng động lực học của tấm composite có hiện tượng tách lớp trên nền biến dạng chịu tác dụng của tấm composite có hiện tượng tách lớp trên nền biến dạng chịu tác dụng của hệ dao động di động
3.4.3.1. Ảnh hưởng của diện tích phần tách lớp
Tiếp theo, ta nghiên cứu ảnh hưởng của diện tích phần tách lớp đến đáp ứng động lực học của tấm. Khảo sát tấm composite với các thơng số như trong bài tốn cơ bản, với diện tích phần tách lớp thay đổi theo tỷ lệ so với diện tích tồn bộ tấm như sau: AD / AP 0% 69,4% . Ảnh hưởng của tỷ lệ diện tích phần tách lớp đến đáp ứng của hệ thể hiện trên Hình 3.12 - Hình 3.14. Ta thấy, khi tỷ lệ diện tích phần tách lớp AD / AP tăng lên thì chuyển vị đứng khơng thứ nguyên và ứng suất pháp tuyến theo phương x của tấm tăng lên đáng kể, điều này là do phần tấm tách lớp sẽ làm giảm độ cứng vững của tấm, do vậy khi diện tích này tăng lên sẽ làm giảm độ cứng của tấm, do đó
làm tăng chuyển vị đứng của tấm. Khi diện tích phần tách lớp cịn nhỏ, sự thay đổi chuyển vị đứng của điểm giữa tấm không đáng kể. Khi diện tích phần tách lớp tăng lên thì giá trị lớn nhất chuyển vị đứng tăng nhanh gần tuyến tính với sự tăng của tỷ lệ diện tích phần tách lớp. Do đó, trong thực tế cần chú ý đến hiện tượng tách lớp của tấm, khi diện tích phần tách lớp tăng đến một giới hạn nào đó có thể dẫn tới phá hủy kết cấu khi chịu tác dụng của tải trọng và cần phải được chẩn đốn và thay thế.
Hình 3.12. Chuyển vị đứng điểm giữa tấm với các giá trị khác nhau của tỷ lệ diện tích phần tách lớp AD/AP
Hình 3.13. Sự phụ thuộc của chuyển vị đứng lớn nhất điểm giữa tấm theo sự thay đổi của tỷ lệ AD/AP
3.4.3.2. Ảnh hưởng của vị trí theo phương z của vùng tách lớp
Ta xem xét sự ảnh hưởng của vị trí lớp tách đến đáp ứng của tấm trong bốn trường hợp (Hình 3.15). Khi tỷ lệ phần diện tích tách lớp là
/ 25%
D P
A A . Kết quả phân tích được thể hiện trên Hình 3.16 và Hình 3.17. Từ kết quả phân tích ta thấy, với cùng một diện tích tách lớp, khi vị trí của phần tách lớp càng gần với mặt trung bình của tấm thì ảnh hưởng của nó đến độ cứng của tấm càng tăng lên, do đó làm giảm độ cứng của tấm và độ võng của tấm tăng, ứng suất pháp tuyến theo phương x tại mặt dưới của điểm giữa tấm tăng. Khi hệ dao động ra khỏi tấm chuyển vị đứng của điểm giữa tấm chưa trở về không, ứng suất pháp tại điểm giữa tấm vẫn tồn tại ứng suất dư.
Vị trí tách lớp
TH1 TH2
TH3 TH4
Vị trí tách lớp
Hình 3.16. Chuyển vị đứng khơng thứ nguyên của điểm giữa tấm khi đặt trên nền biến dạng với các vị trí khác nhau của lớp tách
3.4.3.3. Ảnh hưởng của vị trí theo phương x vùng tách lớp
Ta khảo sát đáp ứng động lực học của tấm composite tách lớp với các vị trí khác nhau của vùng tách lớp theo phương .x Xét trường hợp tấm có phần diện tích tách lớp hình vng, với tỷ lệ diện tích so với diện tích tấm
/ 14,06%
D P
A A , nằm giữa lớp 4 và lớp 5 của tấm, tâm của vùng tách lớp nằm trên đường thẳng y H / 2 và có khoảng cách đến biên trái của tấm
(Hình 3.18) thay đổi với các giá trị
/L1/4, 5/16, 3/8, 7/16,1/2, 9/16, 5/8,11/16, 3/4. x z y Vùng tách lớp /2 H /2 H L
Hình 3.19. Chuyển vị đứng khơng thứ ngun điểm giữa tấm khi đặt trên nền biến dạng với các vị trí khác nhau của vùng tách lớp
Hình 3.20. Sự phụ thuộc của chuyển vị đứng khơng thứ nguyên lớn nhất của điểm giữa tấm theo vị trí của vùng tách lớp
Hình 3.21. Ứng suất pháp tuyến khơng thứ ngun theo phương x của điểm thuộc mặt dưới tại điểm chính giữa tấm
Hình 3.19 và Hình 3.20 thể hiện kết quả khảo sát sự phụ thuộc của chuyển vị đứng khơng thứ ngun của tấm vào vị trí của phần diện tích tách lớp trong mặt phẳng của tấm. Ta thấy rằng, với điều kiện biên của bài tốn này, khi vị trí của diện tích tách lớp thay đổi từ vị trí gần với biên trái của tấm sang gần biên phải của tấm, chuyển vị đứng khơng thứ ngun của điểm giữa tấm thay đổi có dạng gần đối xứng khi diện tích phần tách lớp đối xứng qua tâm của tấm và đạt giá trị lớn nhất khi tâm của vùng tách lớp trùng với tâm của tấm sau đó giảm dần khi tâm của phần tách lớp lệch về hai phía biên của tấm. Chuyển vị đứng không thứ nguyên và ứng suất pháp theo phương x đạt được giá trị lớn nhất khi diện tích phần tách lớp ở vị trí chính giữa tấm và giảm dần khi diện tích vùng tách lớp lệch về hai phía gần cạnh của tấm.
3.4.3.4. Ảnh hưởng của độ cứng nền biến dạng kf1
Xét trường hợp nền biến dạng với các giá trị khác nhau của hệ số độ cứng kf1 thay đổi trong khoảng từ kf1 1.104 N m/ 3 đến kf110.104 N m/ 3, với hệ số cản nhớt không đổi để khảo sát sự phụ thuộc đáp ứng của tấm composite có hiện tượng tách lớp vào độ cứng của nền biến dạng. Kết quả phân tích sự phụ thuộc của chuyển vị đứng không thứ nguyên của tấm vào hệ số độ cứng kf1 thể hiện trên Hình 3.22 - Hình 3.24. Ta thấy, đáp ứng động lực học của tấm phụ thuộc rất lớn vào độ cứng kf1 của nền biến dạng. Khi độ cứng kf1 của nền biến dạng tăng lên, chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm giảm rất nhanh, đồng thời ứng suất pháp theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm cũng giảm khi độ cứng nền cịn nhỏ, sau đó, tốc độ giảm của chuyển vị đứng và ứng suất pháp chậm dần khi độ cứng của nền tiếp tục tăng lên.
Hình 3.22. Chuyển vị đứng không thứ nguyên điểm giữa tấm với các giá trị khác nhau của độ cứng nền biến dạng kf1
Hình 3.23. Sự phụ thuộc của chuyển vị đứng không thứ nguyên lớn nhất của điểm giữa tấm theo độ cứng của nền biến dạng kf1
Hình 3.24. Ứng suất pháp tuyến khơng thứ nguyên theo phương x của điểm thuộc mặt dưới tại điểm chính giữa tấm
3.4.3.5. Ảnh hưởng của độ cứng nền biến dạng kf2
Thay đổi kf2 trong khoảng từ kf2 1.103 N m/ đến kf2 2.104 N m/ , với hệ số cản nhớt không đổi để khảo sát sự phụ thuộc đáp ứng của tấm composite có hiện tượng tách lớp vào độ cứng của nền biến dạng. Kết quả phân tích sự phụ thuộc của chuyển vị đứng khơng thứ nguyên của tấm vào hệ số độ cứng kf2 thể hiện trên Hình 3.25 - Hình 3.27. Ta thấy, đáp ứng động lực học của tấm ít phụ thuộc vào độ cứng kf2 của nền biến dạng. Khi độ cứng
2
f
k của nền biến dạng tăng lên, chuyển vị đứng không thứ nguyên của điểm giữa tấm giảm, đồng thời ứng suất pháp theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm cũng giảm, tuy nhiên độ giảm không lớn so với khi thay đổi giá trị độ cứng kf1.
Hình 3.25. Chuyển vị đứng không thứ nguyên điểm giữa tấm với các giá trị khác nhau của độ cứng nền biến dạng kf2
Hình 3.26. Sự phụ thuộc của chuyển vị đứng không thứ nguyên lớn nhất của điểm giữa tấm theo độ cứng của nền biến dạng kf2
Hình 3.27. Ứng suất pháp tuyến khơng thứ ngun theo phương x của điểm thuộc mặt dưới tại điểm chính giữa tấm
3.4.3.6. Ảnh hưởng của hệ số cản của nền biến dạng
Tiếp theo, ta khảo sát ảnh hưởng của hệ số cản nhớt của nền đến đáp ứng động lực học của tấm composite có hiện tượng tách lớp. Cho hệ số cản nhớt của hệ thay đổi trong khoảng cf 10N s. 2 /m3 đến cf 104 N s. 2 /m3. Kết quả khảo sát được thể hiện trên Hình 3.28 và Hình 3.29. Từ kết quả cho thấy, khi tăng hệ số cản nhớt của nền biến dạng, chuyển vị đứng của điểm giữa tấm và ứng suất pháp theo phương x tại mặt dưới điểm giữa tấm giảm rất nhanh theo quy luật gần với quy luật hàm mũ. Đồng thời, khi hệ số cản nhớt của nền lớn các mode dao động với tần số lớn bị dập tắt nhanh hơn nên