TểM TẮT
Từ những kết quả của Vorotnhikov V.I. về sựổn định đối với bộ phận biến [1], bài bỏo đó chứng minh thờm được một số kết quả khỏc xung quanh việc xột sự ảnh hưởng của z - biến đối với bài toỏn y - ổn định tiệm cận và y - ổn định đều của phương trỡnh vi phõn thụng qua 3 định lý và minh hoạ thờm một số khỏi niệm về y - xỏc định dấu.
Lý thuyết toỏn học về sự ổn định của chuyển động đó được đặt ra đầu tiờn vào năm 1892 bởi nhà toỏn học vĩđại người Nga A.M. Lyapunov: “Bài toỏn tổng quỏt về sự ổn định của chuyển động”. Vào những năm 50 thế kỷ XX, bài toỏn ổn định đó được tổng quỏt thành bài toỏn ổn định bộ phận biến với rất nhiều thành tựu to lớn. Khi người ta nghiờn cứu một trong cỏc trường hợp giới hạn của bài toỏn ổn định, vấn đề tự nhiờn nảy sinh là hóy quan sỏt đến sựổn định của một bộ phận cốđịnh biến nào đú, chẳng hạn gúc quay của một viờn đạn, độ rung động của một số thành phần trong cỗ mỏy,…. Một cỏch tổng quỏt: một chuyển động được mụ tả bởi n biến x1, x2 ,…, xn (là hàm thời gian của t). Hóy xột sựổn định của chuyển động đối với bộ phận biến x1, x2 ,…, xm (0 < m < n+1). Về bài toỏn này, I.G. Mankin đó nờu ra (khụng chứng minh) một số điều kiện chuyển cỏc định lý của Lyapunov cho trường hợp ổn định đối với một bộ phận biến. Trong cụng trỡnh của V.V. Rumianxep - A.S. Oziranhia đó đạt được những kết quả khỏ hoàn chỉnh về bài toỏn ổn định bộ phận biến.
Khi nghiờn cứu bài toỏn ổn định bộ phận biến (y - biến), người ta thường khụng quan sỏt bộ phận biến cũn lại (z - biến). Trờn thực tếđối với bài toỏn y - ổn định, bộ phận z- biến cú thể cú những ảnh hưởng nào đú đối với cỏc điều kiện đặt ra.
Năm 1995 V.I. Vụrụtnhikov đó đặt vấn đề xột tới những ảnh hưởng của z - biến đối với bài toỏn y - ổn định. Bài bỏo này đó đặt vấn đề xột tới những ảnh hưởng của z - biến đối với bài toỏn y - ổn định trong lý thuyết ổn định theo bộ phận biến.