M Tỉ lệ thuận với hàng hóa thơng thường Tỉ lệ nghịch với hàng hóa thứ cấp
Y/ X đơn vị hàng hóa Y Ta có:
3.3.1.2. Phân tích lợi ích tối ưu tiếp cận từ đường bàng quan và đường ngân sách
đường ngân sách
Để đạt được sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu với một khoản ngân sách nhất định thì tập hợp hàng hóa đó phải thỏa mãn hai điều kiện:
- Tập hợp hàng hóa phải nằm trên đường ngân sách: Người tiêu
dùng chỉ có thể tiêu dùng một tập hợp hàng hóa mà họ có thể mua được, họ khơng thể mua các tập hợp hàng hóa nằm ngồi đường ngân sách vì khơng có khả năng thanh tốn. Người tiêu dùng cũng sẽ không tiêu dùng tại một điểm nằm dưới đường ngân sách vì lúc này nguồn ngân sách cịn dư nên người tiêu dùng có thể mua thêm nhiều hàng hóa hơn để đạt mức lợi ích cao hơn.
- Tập hợp hàng hóa phải mang lại mức lợi ích cao nhất cho cá nhân:
127
trong số những tập hợp hàng hóa có thể mua được. Tập hợp hàng hóa mà cá nhân sẽ lựa chọn phải nằm trên đường bàng quan cao nhất.
Qua hai điều kiện trên, ta có: Điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu được xác định khi đường ngân sách tiếp xúc với đường bàng quan.
Thật vậy, giả định một người tiêu dùng hai loại hàng hóa X và Y với giá của 2 loại hàng hóa tương ứng là Px và Py. Người tiêu dùng này có mức ngân sách là I và có hàm lợi ích là dạng hàm Cobb - Douglas:
( , )X Y .
TU X Y . Tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu, ta có đường ngân sách tiếp xúc với đường bàng quan; đồng thời độ dốc của đường ngân sách bằng độ dốc của đường bàng quan.
Biến đổi ta được điều kiện: X Y
X Y
MU MU
P P
Phương trình đường ngân sách có dạng: I = X.PX + Y.PY
Hình 3.13. Lựa chọn tiêu dùng tối ưu
Hình 3.13 cho thấy, điểm D nằm trên đường bàng quan U3 là đường bàng quan xa nhất so với gốc tọa độ, tức là điểm có độ thỏa dụng cao nhất, tuy nhiên điểm này lại không nằm trên đường ngân sách, cho nên nó vượt quá khả năng của ngân sách I, do đó D là điểm khơng thể đạt
128
được trong tiêu dùng do không đủ ngân sách. Điểm A và B đều nằm trên đường ngân sách I và nằm trên đường bàng quan U1, nhưng U1 không phải là đường bàng quan có độ thỏa dụng cao nhất vì U1 < U2 <U3.
Vậy, chỉ điểm C thuộc U2 là tiếp điểm giữa đường ngân sách I và đường bàng quan U2 là điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu. Tại C với khoản ngân sách là I, việc lựa chọn cơ cấu tiêu dùng tại điểm này sẽ đem lại độ thỏa dụng lớn nhất là U2 và C là tiếp điểm giữa đường bàng quan và đường ngân sách. Do đó, độ dốc đường bàng quan bằng độ dốc đường ngân sách: X X X Y Y Y X Y MU P MU MU MU P P P
Đây mới chỉ là điều kiện cần cho sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu tại một mức ngân sách nhất định, ngoài ra đạt đến sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu cịn có điều kiện đủ là số lượng hàng hóa X và Y phải thỏa mãn phương trình đường ngân sách: I = X.PX + Y.PY.
Như vậy, chúng ta có điều kiện cần và đủ để người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích tại một mức ngân sách nhất định là:
X.P Y.P X Y X Y X Y MU MU P P I
Mở rộng ra với nhiều loại hàng hóa, ta cũng có nguyên tắc lựa chọn để tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng là:
1 2 1 2 ... n n MU MU MU P P P
Nguyên tắc lựa chọn để tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng là lợi ích thu được trên một đơn vị tiền tệ của hàng hóa này phải bằng với lợi ích thu được trên một đơn vị tiền tệ của bất kỳ hàng hóa nào khác.
Như vậy, với giả định một người tiêu dùng các loại hàng hóa X1, X2,... Xn có giá tương ứng là P1, P2,... Pn. Người tiêu dùng này có một
129
mức ngân sách nhất định là I0. Khi đó, để tối đa hóa hàm lợi ích TU = f(X1, X2,... Xn), chúng ta có phương trình ràng buộc ngân sách: X1.P1 + X2.P2 +... +Xn.Pn ≤ I0. Điều kiện cần và đủ để tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng ứng với một mức ngân sách nhất định I0 là:
1 2 1 2 1 1 2 2 0 ... X .P .P ... .P n n n n MU MU MU P P P X X I