1.2.1 .Khái niệm dạy học tích hợp liên môn
1.4. Phân tích chƣơng trình chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
1.4.1. Chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp Toán 12
a) Nội dung, chương trình
Trong chƣơng trình Giải tích lớp 12 (gồm 78 tiết), chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đƣợc trình bày ở chƣơng I-Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, chiếm 3 tiết.
b) Kiến thức cần nhớ
- Hiểu đƣợc khái niệm thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Vận dụng công thức và các phƣơng pháp giải bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
c) Một số dạng toán
Khi dạy nội dung này ngồi việc hình thành kỹ năng thành thạo trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số giáo viên cần cho học sinh thấy đƣợc ý nghĩa thực tiễn và liên hệ với kiến thức của các mơn khoa học khác nhƣ Vật lí, Hóa học, Sinh học,…Thơng qua tốn học hóa thực tiễn, tích hợp liên mơn giải quyết các bài tốn bằng cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số học sinh đƣợc rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
d) Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bƣớc 1: Tính y' f ' x .
Bƣớc 2: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc khơng tồn tại trên D.
30
Bƣớc 4: Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số y f x trên D
Chú ý:
- Nếu hàm số y f x luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên a b; thì ( ) [ ] ( ) ( ) { } ; max f max ; a b x = f a f b , ; min f min ; a b x f a f b .
- Nếu hàm số y f x liên tục trên a b; thì ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó và để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ta làm nhƣ sau:
Bƣớc 1: Tính đạo hàm và tìm các giá trị của biến mà tại đó đạo hàm bằng 0
hoặc không tồn tại.
Bƣớc 2: Tính các giá trị của hàm số tại các giá trị của biến tìm đƣợc ở bƣớc 1
và giá trị tại 2 đầu mút. So sánh và kết luận.