1.2.1 .Khái niệm dạy học tích hợp liên môn
1.4. Phân tích chƣơng trình chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
1.4.2. GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 trong chương trình SGK và SBT Giả
Giải tích 12( Cơ bản và nâng cao) có tiềm năng sử dụng tích hợp liên mơn
Khi nghiên cứu chƣơng trình mơn tốn ở trƣờng trung học phổ thông, trong sách giáo khoa hiện hành ta có thể thấy:
- Các bài tập, ví dụ chia làm hai loại là bài tốn có nội dung tích hợp liên mơn và bài tốn khơng có nội dung tích hợp liên mơn.
- Số lƣợng các ví dụ, bài tốn có nội dung tích hợp liên mơn giữa tốn học và vật lí, cơng nghệ trong sách giáo khoa chiếm tỉ lệ rất thấp: chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 (chƣơng trình chuẩn) chỉ đƣa ra một ví dụ đó là ví dụ 3, trang 22 trong tổng số 96 ví dụ có trong SGK chiếm tỉ lệ 1,04%, vẫn chủ đề đó thì sách giáo khoa giải tích lớp 12 (chƣơng trình nâng cao) đƣa ra 1 ví dụ và 5 bài tập đó là ví dụ 3 trang
31
20 trong tổng số 114 ví dụ trong SGK chiếm tỉ lệ 0, 69% và các bài tập 19, 20,23, 25, 26, trang 22, 23 trong số 369 bài tập trong SGK chiếm tỉ lệ 1, 35%.
Trong SGK Giải tích 12 cơ bản và nâng cao, các bài toán liên quan đến GTLN -GTNN của hàm số chủ yếu nằm ở chƣơng I. Bên cạnh chủ đề GTLN -GTNN chúng tơi cũng tìm kiếm các yếu tố liên quan đến THLM đƣợc chƣơng trình đề cập. Chúng tơi nhận thấy rằng chƣơng trình hiện hành đƣợc xây dựng và phát triển nhƣ sau:
+ Lựa chọn các kiến thức tốn học thiết thực, thể hiện tính liên mơn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trị cơng cụ của mơn tốn.
+ Tăng cƣờng thực hành và vận dụng, thực hiện DH toán gắn liền với thực tiễn.
Nghiên cứu sách GV Giải tích 12, chúng tơi thấy một trong những mục tiêu DH của Chƣơng 1 là: Giải một số bài tốn liên quan tới việc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một tập hợp số thực cho trƣớc.(Sách GV Giải tích 12 nâng cao, 2008, tr.39). Bài tốn tìm GTLN-GTNN của hàm số đƣợc trình bày tƣờng minh trong chƣơng I (Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số).
Tài liệu Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, KN mơn Tốn lớp 12
(2009) có nhắc đến bài tốn thực tế tối ƣu trong chủ đề “DH mạch toán ứng dụng”
- Làm rõ nguồn gốc hoặc ý nghĩa thực tiễn của bài tốn (ví dụ: bài tốn tìm đƣờng đi ngắn nhất…).
- Cho HS giải toán tối ƣu dựa vào những kiến thức tốn phổ thơng: bất đẳng thức; đạo hàm. (Hƣớng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, KN mơn Tốn lớp 12, 2009, tr.19)
Nhƣ vậy, chƣơng trình Giải tích 12 hiện hành, đã có đề cập đến TH và THLM, các quan điểm xây dựng và yêu cầu chung của chƣơng trình đã có sự
32
chú ý đến việc vận dụng kiến thức giải quyết các bài tốn liên mơn và ứng dụng thực tiễn, trong đó có nhắc tới bài tốn tối ƣu.
Qua nghiên cứu, chúng tơi thấy rằng, chƣơng trình Giải tích 12 hiện hành chủ yếu đề cập đến hai kiểu nhiệm vụ sau:
- “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên miền D”: là một kiểu nhiệm vụ tốn học thuần túy.
- “Tìm phƣơng án tối ƣu cho bài tốn có nội dung thực tế”: từ phân tích chi tiết SGK có quan tâm đến vấn đề DHTH và THLM nhƣng theo chúng tôi sự quan tâm này chƣa thật sự đầy đủ và cịn mang tính hình thức bởi vì thơng qua các dạng bài tốn này, chúng tơi nhận thấy hầu hết SGK đều “cho trƣớc” hàm số cần tìm GTLN (GTNN), bƣớc cịn lại chỉ là HS sử dụng đạo hàm để tìm đáp án.
Bên cạnh đó, theo thống kê ở bảng 1.3 thì có sự chêch lệch rất lớn về số lƣợng ví dụ và bài tập ở hai kiểu nhiệm vụ.
Bảng 0.3 Thống kê kiểu nhiệm vụ
Kiểu nhiệm vụ
Chƣơng trình cơ bản Chƣơng trình nâng cao SGK SBT Tổng số SGK SBT Tổng số Kiểu nhiệm vụ thứ nhất 10 12 22 21 9 30 Kiểu nhiệm vụ thứ 2 1 1 2 6 7 13
Theo phân tích của chúng tơi, các kiểu nhiệm vụ này thứ 2 thực chất đã là “bài toán toán học”, chỉ thêm vào ngữ cảnh thực tế và có liên quan đến các mơn học khác. Vì vậy, nó chỉ giúp HS trải nghiệm “một phần” của dạy và học theo hƣớng TH và THLM. Kiểu nhiệm vụ buộc phải đi tìm biểu thức hàm số có xuất hiện nhƣng với kỹ thuật tìm là dựa vào mơ hình hình học sẵn có với các cơng thức tính diện tích, thể tích....Tuy chiếm tỉ lệ ít và khơng phải là bài tốn thực tế thuần túy, nhƣng có một số ngữ cảnh thực tế khác nhau của bài toán liên quan tới kiểu nhiệm vụ thứ 2 xuất hiện.
Câu 10 (Đề minh họa Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017) Cho
33
đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x(cm) rồi gập tấm nhơm lại nhƣ hình vẽ dƣới đây để đƣợc một cái hộp khơng nắp. Tìm x để hộp nhận đƣợc có thể tích lớn nhất.
A. x=6 B. x=3 C. x=4 D. x=2
Câu 42 (Đại học Bách khoa Hà Nội - Kỳ thi đánh giá tƣ duy 2022) Cho một
tấm tơn hình vng có cạnh bằng a. Ngƣời ta cắt 4 góc của tấm tơn để đƣợc tấm tơn mới nhƣ hình vẽ. Từ tấm tơn mới, ngƣời ta gập đƣợc một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu đƣợc có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tôn bỏ đi là
3 . 3 a A 2 3 . 5 a B 2 . 5 a C 2 2 . 5 a D
Các bài tốn trên đều đã có sẵn mơ hình hình học, HS chỉ cần lập hàm số cần tìm GTLN-GTNN và tìm giá trị này. Ngồi kỹ thuật lập bảng biến thiên để tìm GTLN/GTNN nhƣ lời giải trong SGK hoặc cách tìm GTLN, GTNN của hàm số bậc 2, HS cịn có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh để tìm GTLN-GTNN cho phù hợp với bài thi trắc nghiệm. Nói cách khác HS khơng cần quan tâm tới bất kì yếu tố thực tế nào để trả lời câu hỏi. Vì vậy, theo
chúng tơi câu hỏi này chỉ đánh giá được NL giải quyết các vấn đề tốn học trong mơ hình tốn của HS.
Bài tốn thứ hai xuất hiện trong đề thi chính thức THPTQG mơn Tốn năm 2018 của Bộ GD&ĐT. Có 2 dạng câu hỏi trắc nghiệm khác nhau liên quan đến TH và THLM.
34
Câu 30. Ông A dự định sử dụng hết 5m2kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thƣớc khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.1,01m3
B. 0,96m3
C. 1,33m3
D.1,51m3
Câu 32. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 1 2 11
/
180 18
v t t t m s , trong đó t (giây) là thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hƣớng với A nhƣng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng 2
/
a m s (a là hằng số). Sau khi B
xuất phát đƣợc 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng:
A. 22 m s/ B. 15 m s/ C. 10 m s/ D. 7 m s/
Hai bài tốn trên đƣợc tích hợp tri thức tốn học với cơng nghệ và tốn học với vật lý. Muốn giải đƣợc bài tốn trên thì học sinh cần phải nắm rõ kiến thức của cả tốn học và vật lí, cơng nghệ.
1.5.Thực trạng việc vận dụng dạy học theo chủ đề tích hợp liên mơn nội dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lớp 12
35