Chỳng ta cú thể tổng hợp tớn hiệu UWB với độ chớnh xỏc về cả dạng tớn hiệu lẫn vị trớ của nú trong phổ tần số. Để đạt được mục tiờu đú, tớn hiệu được định dạng ở
“băng gốc” và sau đú được dịch theo tần số tới vị trớ mong muốn trong phổ tần sử dụng kỹ thuật tạo phỏch Armstrong. Định dạng băng thực hiện ở băng gốc dễ hơn nhiều so với ở cỏc tần số cao hơn. Đầu tiờn, chỳng ta chọn một dạng tớn hiệu đỏp ứng cỏc chỉ tiờu kỹ thuật về băng tần. Chỳng ta sẽ xem xột về dạng xung băng gốc
bắt đầu với một xung chữ nhật đơn giản được biểu diễn bởi r(t) cú vị trớ trung tõm t=0 và độ rộng xung là T picosecond.
r(t)=1, {-T/2<t<T/2} r(t)=0, else
R(f)=T.(sinπTf)/(πTf)
Chỳng ta biết rằng, tớn hiệu càng hẹp trong miền thời gian thỡ phổ càng rộng trong miền tần số. Tớnh chất này được thể hiện thụng qua tham số tỉ lệ T trong miền thời gian và miền tần số. Như vậy, chỳng ta sẽ cú một cỏch lựa chọn độ rộng phổ tần của tớn hiệu thụng qua độ rộng xung.
Hỡnh 3.14: Cỏc biểu diễn theo miền thời gian và tần số của một xung dựa trờn cặp biến đổi Fourier
Phổ tần của xung chữ nhật cú một bỳp chớnh nằm giữa f= -1/T và f=1/T và cỏc bỳp phụ cú năng lượng đỏng kể bờn cạnh bỳp chớnh. Vấn đề là ở chỗ cỏc bỳp phụ cú thể mang năng lượng vượt quỏ cỏc mức quy định. Chỳng ta cần cú một phương phỏp hiệu quả nhằm giảm mức năng lượng cỏc bỳp phụ này.
Một đặc tớnh quan trọng của tớn hiệu là sự tăng hoặc giảm của một tớn hiệu tron miền thời gian càng trơn, năng lượng chưa trong cỏc bỳp phụ của phổ tớn hiệu đú trong miền tần số sẽ càng bộ. Do đú, bằng cỏch định dạng trơn tru cỏc biờn của tớn hiệu trong miền thời gian, chỳng ta cú thể giỏm sỏt được cụng suất chứa trong cỏc bỳp bờn của phổ tần số. Chỳng ta xem xột chi tiết 3 dạng xung:
- Xung chữ nhật r(t): nờu trờn - Xung hỡnh cosin c(t)
Hỡnh 3.15: Cỏc tớn hiệu miền thời gian càng trơn cụng suất nằm ngoài băng tần mong muốn càng bộ
Biểu diễn trong miền thời gian là: c(t)=cos (πTfa), a f t 2 1 < (3.6) c(t)=0, t khỏc
Đường cong bao quanh phần đỉnh của xung chữ nhật, nhưng vẫn cú cỏc điểm chặn
tại hai điểm tại đú c=0. Biểu diễn trong miền tần số là:
2 2 1 ) cos( ) ( ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = a a f f f f f C π (3.7)
- Xung Gaussian hỡnh chuụng g(t)
Được biểu diễn bằng hàm mũ với giỏ trị đỉnh được thiết lập là 1, biểu diễn trong
miền thời gian:
g(t)=exp( 0.25 2
u t
−
) (3.8)
G(f)=exp−2(πfu)2 (3.9)
Xung thời gian Gaussian cú cỏc điểm quỏ độ trơn tru, và được biểu diễn một cỏch tương tự bởi một đồ thị dạng chuụng trong miền tần số. Tham số độ rộng u=uB được chọn để G(f) =0,1 tại giỏ trị fB GHz thoả món băng cỏc yờu cầu về băng thụng như
được mụ tả. Vậy: 2 uB= 1/2 )) (log( 2 1 e f π (3.10)
và fB=500MHz, e=2,81828 là cơ số của hàm logarit. Cỏc tham số thiết kế của ba dạng xung thời gian: chữ nhật, cosin và Gaussian được chọn thớch hợp để phổ tần số của chỳng hoàn toàn giống nhau trong băng 10dB.
Hỡnh 3.16: Cỏc tớn hiệu miền thời gian khỏc nhau cú cựng băng thụng, nhưng cụng suất nằm ngoài băng thụng đú thỡ khỏc nhau
Cỏc bỳp chớnh nằm giữa cỏc điểm 10dB gần như giống hệt nhau, tuy nhiờn cấu trỳc cỏc bỳp bờn khỏc nhau đỏng kể. Rừ ràng, biờn của xung chữ nhật cú độ dốc lớn nhất dẫn đến mức năng lượng nằm ở cỏc bỳp bờn cao nhất, kế tiếp là xung cosin cú
độ dốc trơn hơn. Xung Gaussian cú mức năng lượng bỳp bờn bộ nhất. Chỉ cú một số
dạng xung cơ bản được trỡnh bày ở đõy, trờn thực tế chỳng ta cú thể sử dụng nhiều kiểu thiết kế xung khỏc nhau trong cỏc hệ thống UWB. Nhưng chỳng đều dựa trờn
một nguyờn tắc chung: cỏc dạng xung cú phổ tần càng gần với mặt nạ phổ tần chuẩn cú chất lượng càng tốt.
Bảng sau minh hoạ EIRP của cỏc xung dạng chữ nhật, cosin và Gauss cũng như mức cụng suất cao nhất của cỏc bỳp bờn. Cỏc dạng xung biểu diễn theo miền thời gian và phổ tần của chỳng được minh hoạ. Lưu ý rằng cỏc tham số thiết kế được
chọn để cỏc xung cú cựng một độ rộng phổ tần y hệt nhau tại cỏc điểm 10dB thấp
hơn mức đỉnh (10% của mật độ phổ cụng suất đỉnh), như được mụ tả trong Hỡnh
3.15. Do đú, cỏc tớn hiệu này cú độ rộng phổ tần như nhau theo định nghĩa của FCC.
Dạng xung EIRP(dBm) Bỳp phụ cao nhất (dB)
Chữ nhật -10,0 -13,3
Cosin -10,5 -23,0
Gaussian -10,6 -34,5
Bảng 3.1: So sỏnh EIRP tổng và cỏc mức bỳp bờn cho cỏc dạng xung bới 10 dB BW của 2 GHz