c. Tớnh toỏn cụng suất cho cỏc xung được phỏt lặp
3.5 Bộ phỏt UWB
Cỏc tớn hiệu xung hẹp UWB, khi được phỏt xạ, cú một số tớnh chất rất đặc biệt
khỏc với tớnh chất của tớn hiệu băng hẹp. Cỏc tớn hiệu băng rộng dạng xung hẹp cú cỏc hỡnh dạng khỏc nhau phụ thuộc vào điểm quan sỏt tớn hiệu trờn tuyến thụng tin vụ tuyến UWB. Bởi vỡ sự phỏt xạ của cỏc tớn hiệu được thực hiện bởi một anten là quỏ trỡnh phúng nạp cỏc điện tớch, và đụi khi do một toỏn tử đạo hàm trễ theo thời gian của mật độ dũng điện từ cỏc bộ phận khỏc nhau của anten liờn quan đến quỏ
trỡnh phỏt xạ. Trong khi đú, tớn hiệu băng hẹp luụn luụn cú dạng sin tại mọi điểm
quan sỏt. Cỏc cụng thức của Maxwell, tuy cú thể xem xột chỳng trong miền tần số, người ta vẫn thớch biểu diễn chỳng trong miền thời gian hơn. Bởi vỡ thay cho cỏc kết quả biểu diễn dạng súng theo kiểu hàm điều hoà trạng thỏi ổn định, chỳng ta
quan tõm tới cỏc đỏp ứng trong thời gian ngắn của tớn hiệu UWB. Chỳng ta cần phải bỏ qua một số giả thiết băng hẹp đối với cụng thức của Maxwell. Chỳng ta sẽ thấy rằng anten cú lợi ớch rất lớn đối với chỳng ta, chỳng phỏt xạ cỏc tớn hiệu cú liờn hệ với tớn hiệu tại bộ phỏt bởi một đạo hàm trễ theo thời gian (cú thể xem như cỏc tớn
hiệu thứ cấp), và tớn hiệu UWB thu được tương ứng với tổng cú trọng số cỏc phiờn bản trễ theo thời gian của cỏc tớn hiệu được phỏt xạ. Chỳng ta cũng sẽ thấy rằng việc lựa chọn anten thu – nú là một anten cú “tăng ớch khụng đổi” giống như một chấn tử, hoặc nú là một anten cú “độ mở khụng đổi” thiết kế giống như anten loa, hoặc một mặt phản xạ parabol – cú thể ảnh hưởng đỏng kể đến chất lượng tuyến thụng tin vụ tuyến UWB.
3.5.1 Quỏ trỡnh phỏt xạ xung hẹp
Tớnh toỏn cỏc trường phỏt xạ của anten bao gồm việc tỡm ra được lời giải đối với cỏc cụng thức của Maxwell theo khụng gian và thời gian. Cỏc cụng thức này được tớnh với cỏc điều kiện biờn, và cuối cựng được biểu diễn dạng vi phõn bậc hai gọi là cụng thức súng. Chắc chắn phải sử dụng cỏc điều kiện xấp xỉ và đơn giản hoỏ nhằm dễ dàng giải cỏc phương trỡnh Maxwell. Một phương phỏp rất hữu hiệu đối với cỏc tớnh hiệu băng hẹp là xột một tần số tại một thời điểm; do vậy, một cỏch đơn giản
hiện điều này bằng cỏch sử dụng hàm điều hoà theo thời gian rất quen thuộc
exp(jωt), nú bằng cos(ωt)+jsin(ωt) trong miền tần số ω . Toỏn tử đạo hàm theo thời gian trong cụng thức của Maxwell khi đú được đơn giản thành toỏn tử nhõn jω , và tất cả cỏc thừa số exp(jωt) cú thể được bỏ đi. Cuối cựng, chỳng ta sẽ cú phương
trỡnh dạng súng sin và cosin.
Cần lưu ý là, chỳng ta sẽ tỡm ra cỏc lời giải của phương trỡnh súng đối với tớn hiệu UWB, lời giải sẽ bao gồm cỏc hàm của tớn hiệu băng rộng. Cỏc kết quả sẽ tập trung vào một số điểm khỏc nhau giữa lời giải theo phương phỏp hàm điều hoà
truyền thống và lời giải thớch hợp với tớnh hiệu UWB.
Cỏc điện tử chuyển động được gọi là cỏc dũng electron. Sự phỏt xạ trong khụng
gian tự do xuất hiện khi tốc độ dũng điện này thay đổi, cú nghĩa là, cỏc điện tử sẽ
được gia tốc. Gia tốc điện tử, hoặc tốc độ thay đổi của vận tốc điện tử, gọi là dũng điện. Khi dũng điện này gặp phải một số tham số nào đú của chất bỏn dẫn cú tớnh
chất biến đổi khụng liờn tục, sự phỏt xạ thể hiện như một đạo hàm theo thời gian và trễ của dũng điện. Do đú, chỳng ta cú thể núi rằng dạng của tớn hiệu dũng điện anten phỏt biểu diễn theo thời gian sẽ khỏc với tớn hiệu được phỏt xạ. Sự khỏc nhau giữa cỏc tớn hiệu băng rộng và băng hẹp là ở chỗ cỏc tớn hiệu được phỏt trong cỏc hệ
thống băng hẹp là súng sin, do đú đạo hàm theo thời gian của chỳng cũng là súng sin. Như vậy, dạng tớn hiệu của cỏc tớn hiệu băng hẹp vẫn là dạng sin sau khi đó qua quỏ trỡnh phỏt xạ. Tớn hiệu băng tần càng rộng, dạng tớn hiệu sau khi thực hiện đạo hàm theo thời gian càng khỏc với tớn hiệu gốc. Do đú, chỳng ta phải sử dụng kỹ thuật khụng gian thời gian (STIE –space time intergal equation) để phõn tớch quỏ trỡnh phỏt xạ của tớn hiệu UWB. Phương phỏp khụng gian-thời gian đối với điện từ trường cho phộp chỳng ta nghiờn cứu sự phỏt xạ của xung ngắn.
Hỡnh 3.30: Anten chấn tử với dũng điện mặt J(r,,τ).
Chỳng ta bắt đầu bằng định nghĩa dạng hỡnh học của một anten chấn tử dạng bất kỳ tạo ra dũng điện bề mặt J(r’,τ) tại cỏc điểm được biểu diễn bởi vectơ r’ được tớnh từ gốc hệ toạ độ tới điểm đang xột, và bởi một biến thời gian trễ τ =t-R/c. Sử dụng kỹ thuật STIE (xem Hỡnh 3-30) cho phộp biểu diễn cỏc trường phỏt xạ do dũng điện anten tạo ra theo thời gian - khụng gian và cả trong miền tần số. Với mục đớch
nghiờn cứu sự phỏt xạ của xung hẹp, chỳng ta chọn một xung Gauss được điều chế cosin được biểu diễn bởi cụng thức:
) 2 cos( ) 5 . 0 exp( ) ( 2 2 0 C B f u t t g = − π (3.28)
là tớn hiệu được đưa tới anten. Tớn hiệu được lựa chọn nhằm làm dễ dàng cho cỏc biến đổi toỏn học. Băng tần 10 dB của xung này là B=2fB và tham số uB được tớnh từ: [ ] [ 1/2] ) log( 2 1 e f u B B π = (3.29)
trong đú e=2,81828... là cơ số của hàm logarit tự nhiờn.
Thiết lập mối liờn hệ giữa dũng điện bề mặt chấn tử và dũng điện tại điểm nuụi Ir(t)
được tạo ra từ một nguồn nuụi cú chiều dài Δh và cú bỏn kớnh a, do đú:
) , 0 ( 2 ) (t h aJ t IT =Δ π (3.30)
và Ir(t) chớnh là tớn hiệu go(t) trong (3.28), do đú:
) log( )
(πtB 2 e ⎤ ⎡−
và B là băng thụng 10 dB của tớn hiệu xung. Dũng điện Ir(t) là tớn hiệu được cung cấp tới anten phỏt, và như được chứng minh trong phần tiếp theo, cường độ trường phỏt xạ là một tổng cú trọng số của cỏc đạo hàm trễ theo thời gian của dũng điện này.