Năng lượng tớn hiệu được phỏt đi sau đú được thu bởi một anten cú tăng ớch đơn vị (bằng một) cú diện tớch bề mặt thu , trong đú λ =c/fm. Chỳng ta cú được cụng suất thu được tại anten thu theo cụng thức truyền súng trong khụng gian
tự do của Friis π λ2/4 = e A ) 4 log( 20 m L df c P π = (3.36)
mụ tả truyền năng lượng giữa hai anten cú tăng ớch đơn vị. Cụng thức này là tớch của đại lượng lan truyền súng khụng phụ thuộc vào tần số và đại lượng diện tớch thu phụ thuộc vào tần số. Sự phụ thuộc vào tần số truyền súng xuất phỏt từ sự phụ thuộc
vào tần số của diện tớch thu của anten thu tăng ớch khụng đổi , ở đõy ta tớnh với fm. Tổng cụng suất thu được là một tớch phõn theo tần số của tớch mật độ phổ cụng suất thu được và Ae. Tớch phõn này được tớnh xấp xỉ tại một tần số fm, nú là trung bỡnh đại số của giới hạn trờn và giới hạn dưới của tần số tớn hiệu UWB.
π π
λ2/4 c2/ f24
Ae = =
3.6.2 Truyền súng với sự phản xạ mặt đất
Truyền súng trờn một bề mặt nhẵn liờn quan tới sự phản xạ tại mặt đất như được minh hoạ trong Hỡnh 3.36 a, b và c. Cỏc độ dài tia tới trực tiếp và tia bị phản xạ D và R là hàm của cỏc độ cao anten H1 và H2 , và khoảng cỏch d giữa anten phỏt và anten thu, sử dụng cỏc tớnh toỏn hỡnh học đơn giản ta cú:
2 2 2 (H H ) d D= + l − (3.37) Và 2 2 2 (H H ) d R= + l + (3.38)
Trễ chờnh lệch giữa tia phải xạ và tia tới trực tiếp trờn một mặt đất phẳng là
c D R t = ( − ) Δ (3.39) trong đú c là tốc độ truyền súng.
Hỡnh 3.36a mụ tả truyền súng theo tia tới trực tiếp của tớn hiệu băng hẹp và UWB. Tớn hiệu băng hẹp, được minh hoạ bằng một dạng súng sin, truyền đi một cỏch liờn tục. Trong khi đú, xung UWB là một sự kiện tức thời và chỉ xuất hiện trong khoảng thời gian ngắn của xung đú. Hỡnh 3.36b mụ tả cỏc tớn hiệu sau khi bị phản xạ tại mặt đất. Tớn hiệu băng hẹp vẫn là một súng sin, trong khi xung bị phản xạ đơn giản là một phiờn bản bị đảo cực và bị trễ của xung tới trực tiếp. Hỡnh 3.36c bao gồm cỏc tớn hiệu trực tiếp và tớn hiệu phản xạ. Súng sin theo tia trực tiếp và súng sin theo tia phản xạ cú tớnh kết hợp. Kết quả là, chỳng tạo thành một mẫu súng
đứng cú cường độ được mụ tả ở bờn phải của Hỡnh 3.36c. Truyền súng UWB là một
hiện tượng tức thời. Tại đầu cuối bộ thu, xung tới trực tiếp sẽ tới trước, theo sau là xung bị phản xạ. Trừ trường hợp chờnh lệch giữa cỏc tia tới trực tiếp và tia phản xạ
nhỏ hơn độ dài xung, cỏc xung này được thu một cỏch riờng rẽ và chỳng sẽ khụng chồng lờn nhau theo thời gian.
Hỡnh 3.36:
(a) Tia tớn hiệu băng hẹp và UWB tới trực tiếp (b) Tia tớn hiệu băng hẹp và UWB bị phản xạ
(c) Tia tớn hiệu băng hẹp và UWB tới trực tiếp và bị phản xạ trong mụ hỡnh truyền súng hai tia
a. Tớn hiệu UWB và tớn hiệu điều hoà theo thời gian với một lần phản xạ mặt đất
Hệ số phản xạ mặt đất đối với cỏc tớnh toỏn của chỳng ta được giả thiết là -1, do
đú tớn hiệu bị phản xạ chỉ đơn giản là một sự đảo ngược phõn cực. Cỏc tớn hiệu phản
xạ tới từ cỏc đường khỏc nhau cú cỏc độ trễ lớn hơn độ dài của xung sẽ khụng gõy ra hiệu ứng chồng lấn về khụng gian và thời gian, như được minh hoạ trong Hỡnh
3.37. Chỳng ta cú thể lợi dụng đặc điểm này bằng cỏch sử dụng kỹ thuật Rake đối với tớn hiệu xung để khụi phục tớn hiệu đa đường nhằm làm tăng cụng suất tớn hiệu thu.