Nghiờn cứu cỏc giới hạn lý thuyết đối với bất kỳ hệ thống thụng tin nào cho phộp chỳng ta hiểu sõu hơn về hệ thống thụng tin UWB. Chỳng ta đó biết rằng, hệ thống thụng tin sử dụng băng thụng rộng cú rất nhiều ưu điểm. Trước tiờn, chỳng ta sẽ
xem xột băng thụng sẽ ảnh hưởng thế nào tới một tuyến thụng tin UWB.
Chỳng ta đưa ra một tham số eb gọi là hiệu suất tương đối, hoặc hiệu suất thụng tin (communication efficiency), của một hệ thống thụng tin cụ thể và được định
nghĩa là tỉ lệ giữa năng lượng tớn hiệu tối thiểu của mỗi bit dữ liệu Eb và mật độ
cụng suất tạp õm N0 yờu cầu nhằm đạt được một tỉ lệ lỗi dữ liệu cho trước. ) log( 10 No Eb eb = (3.57)
Do đú, chỳng ta thấy rằng, eb càng nhỏ hệ thống của chỳng ta sẽ càng tốt trong AWGN. Chỳng ta muốn tỡm ra một giỏ trị giới hạn của hiệu suất tương đối, chớnh là giỏ trị vật lý nhỏ nhất cú thể của eb. Giỏ trị này thu được từ cụng trỡnh nghiờn cứu lý thuyết của Claude Shannon, Shannon đó chỉ ra mối quan hệ giữa dung lượng kờnh C, băng thụng của kờnh B, và tỉ số tớn hiệu trờn tạp õm S/N:
) 1 ( log2 N S B C = + (3.58)
Hiểu một cỏch đơn giản nhất, dung lượng thụng tin của một hệ thống thụng tin tỉ lệ với băng thụng B hệ thống chiếm dụng. Một khi băng thụng của hệ thống được sử dụng hoàn toàn, dung lượng tăng tỉ lệ theo hàm logarit cơ số 2 với tỉ số tớn hiệu trờn tạp õm. Từ cụng thức (4-12), ta rỳt ra được tỉ số tớn hiệu trờn tạp õm theo băng thụng khả dụng và dung lượng của hệ thống, mối quan hệ này được chỉ ra trong Hỡnh 3.52: 1 2 / − = C B N S (3.59) Hỡnh 3.52: Chỉ tiờu kờnh lý tưởng
Chỳng ta hóy xem xột vấn đề dung lượng kờnh theo ngụn ngữ của Shannon. Tớn hiệu mang thụng tin khi chỳng cung cấp thụng tin khụng đoỏn trước được. Cỏc kết quả đoỏn trước được khụng mang nhiều thụng tin. Nội dung thụng tin được mó hoỏ
ở một mức nào đú được gọi là entropy – nú thể hiện tớnh ngẫu ngiờn (khụng đoỏn
trước được) của nguồn thụng tin. Một phương phỏp khỏc để xem xột tớnh ngẫu
nhiờn của nguồn thụng tin là so sỏnh với dữ liệu ngẫu nhiờn, nú tương tụ như tạp õm ngẫu nhiờn. Shannon chỉ ra rằng một nguồn tin càng giống với tạp õm ngẫu nhiờn, thụng tin chứa đựng trong nguồn tin đú càng lớn. Trong UWB, kờnh mang là xung UWB. Người ta cần một kờnh mang entropy thấp để mang bản tin cú entropy cao. Do đú, theo Shannon, cú thể thay thế cho việc phỏt một tớn hiệu với mật độ cụng
suất cao và băng thụng hẹp bằng cỏch sử dụng một nguồn cú mật độ cụng suất thấp nhưng băng thụng rộng. Chỳng ta đang tiến gần tới ý tưởng kinh điển đó được ỏp
dụng từ rất lõu trong hệ thống thụng tin, trải rộng phổ của tớn hiệu cho phộp khắc phục được nhiễu. í tưởng này xuất hiện trong hệ thống UWB dưới dạng băng
thụng khả dụng lớn.
Shannon phỏt biểu rằng tồn tại một phương phỏp mó hoỏ tớn hiệu tối ưu cho phộp tốc độ dữ liệu hệ thống R bộ hơn hoặc bằng với dung lượng kờnh C; hệ thống này khụng bị hạn chế về băng thụng, lỗi dữ liệu thụng tin khụng phụ vào tạp õm AWGN. Bõy giờ, chỳng ta sẽ tỡm hiệu suất điều chế lớn nhất (tương ứng với eb nhỏ nhất) cú thể cú về mặt vật lý đối với truyền thụng khụng cú lỗi. Chỳng ta bắt đầu
với chỳ ý rằng tỉ lệ tớn hiệu trờn tạp õm S/N và Eb/No liờn hệ với nhau bởi:
TbB No Eb N
S = / (3.60)
trong đú Eb là chu kỳ bit dữ liệu. Dễ dàng thấy rằng, khi băng thụng B tiến tới vụ cựng, giới hạn dung lượng sẽ là:
)) 2 ln( (N0TbB Eb C = (3.61)
Khi đú, bằng cỏch ỏp dụng lý thuyết của Shannon, thụng tin khụng lỗi cú thể đạt tới giới hạn trong đú tốc độ thụng tin 1/Tb bằng với dung lượng kờnh C. Chỳng ta thu
được hiệu suất thụng tin tối đa cú thể cú
)) 2 log(ln( 10 ) log( 10 min = = No Eb eb (3.62)
Biểu diễn theo dB, ta cú là hiệu suất thụng tin ebmin =10log(ln(2))=−1,59dBtốt nhất cú thể trong một kờnh AWGN khụng bị giới hạn băng thụng (băng thụng khụng hạn chế). Nú là một giỏ trị giới hạn tự nhiờn và là giỏ trị giới hạn vật lý thứ hai của chỳng ta. Nú là một trong số những giỏ trị giới hạn cơ bản cho phộp xỏc định phương phỏp điều chế hiệu quả nhất cú thể cú. Kết quả lý thuyết Shannon đạt được làm cơ sở cho sự phỏt triển của hệ thống thụng tin dữ liệu, tuy nhiờn ụng khụng đưa ra cỏch thực hiện về mặt vật lý để đạt được giỏ trị hiệu suất thụng tin này. Với mục
đớch của chỳng ta, chỳng ta lưu ý rằng cỏc kỹ thuật điều chế khỏc nhau sẽ đạt được