Mối quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lời của chứng khoán i và tỷ suất của danh mục thị trường M thể hiện qua phương trình hồi quy tuyến tính như sau:
Ri,t = αi + βi RM, t + ε (1.8) Trong đó:
Ri,t : tỷ suất sinh lời của tài sản i trong thời gian t RM, t : tỷ sinh lời của danh mục M trong thời gian t
αi : thành phần cố định huy tung độ của phương trình hồi quy và
bằng với Ri, - βi RM
βi :rủi ro hệ thống (beta) của tài sản/chứng khoán/cổ phiếu i,
βi = Cov iM/δ2
M
ε : phần sai số ngẫu nhiên.
Khi dùng phương pháp hồi quy để ước lượng hệ số góc beta của phương trình trên ta cần xác định mối tương quan (r) giữa tỷ suất sinh lời của danh mục thị trường RM và tỷ suất sinh lời của cổ phiếu i là Ri và r dao động từ -1 đến +1 được tính theo cơng thức sau:
(1.9)
Trong đó : N là số quan sát và δ i δ M là độ lệch chuẩn của của biến Ri và RM - Giá trị r cho biết khơng có mối liên hệ tuyến tính giữa 2 biến chưa hẳn có
nghĩa là 2 biến đó khơng có mối liên hệ. Do đó hệ số tương quan tuyến tính chỉ nên được sử dụng để biểu thị mức độ chặt chẽ của liên hệ tương quan tuyến tính.
Khi xác định r cần cảnh giác với những mối quan hệ gọi là tương quan giả, 2 biến định lượng có thể có hệ số tương quan rất r cao nhưng thực tế chẳng có quan hệ gì, giá trị r cao tính được chỉ do một sự ngẫu nhiên trong mẫu và là một sản phẩm chế tác của kỹ thuật thống kê đang được sử dụng. Giá trị r cao đó có thể là vơ nghĩa khi kiểm định độ phù hợp tổng thể của nó.
N
∑ (Ri – Ri)(RM –RM) r = i=1 (N-1) δ i δ M
- Hệ số tương quan là một thước đo mang tính đối xứng, bởi vì nếu thay đổi vai trị của hai biến Ri và RM cho nhau trong cơng thức thì kết quả khơng thay đổi. Hệ số tương quan tuyến tính khơng có đơn vị đo lường, và nó không bị ảnh hưởng bởi những phép biến đổi tuyến tính như cộng trừ nhân hoặc chia tất cả các giá trị của một biến bởi một hằng số.