3.1.1 Lựa chọn mơ hình nghiên cứu
Nghiên cứu của tác giả sử dụng mơ hình chi phí Translog do Christensen, Jorgenson và Lau đề xuất vào những năm 1970 để ước tính độ co giãn của cầu phân bón theo giá. Xét về phương diện lý thuyết, hệ phương trình hồi quy đồng thời với các điều kiện ràng buộc phải tn thủ của mơ hình Translog chặt chẽ hơn so với các mơ hình hồi quy đơn. Ngồi ra, các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy mơ hình này được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực kinh tế học nông nghiệp (như Binswanger (1973), McKay & đ.t.g (1980), Mensah- Bonsu (2010), Kotakou (2011)…).
Về khía cạnh tốn học, cách xây dựng hàm chi phí Translog cũng dựa theo cách tiếp cận truyền thống của Kinh tế học Vi mô là sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange. Trong trường hợp tổng quát, phương pháp này xuất phát từ hàm sản xuất dạng: Y = f (X1, X2,
…Xm)
Với Y là sản lượng đầu ra;
Xi,j (i, j = ) là các nhập lượng của các yếu tố đầu vào;
Gọi Pi,j là giá các yếu tố Xi,j thì chi phí để sản xuất ra sản lượng Y là C = .
Giả sử biết trước sản lượng Y0 và Pi,j, mục đích của các nhà sản xuất là tìm Xi,j sao cho
C Min. Muốn vậy cần tìm điểm cực trị của hàm số Lagrange như sau: ξ = –
λ*(Y - Y0). Lấy đạo hàm riêng phần của ξ theo các Xi và λ rồi đặt cho các đạo hàm đó = 0 thì có hệ:
∂ξ/∂Xi = Pi – λ*∂ /∂Xi = 0 ………
∂ξ/∂λ = Y - Y0 = 0
Từ hệ trên, rút vec-tơ theo Y0, Pi,j rồi thay vào C thì được hàm tối ưu chi phí
Cmin = C* = f(Y0;Pi,j). Vì cứ với mỗi mức sản lượng Y0 và các mức giá Pi cho trước chỉ suy
ra được một vec-tơ duy nhất nên C* cũng là duy nhất. Ngược lại, với mỗi mức chi phí
C* và các mức giá Pi cho trước chỉ có thể tạo ra một sản lượng tối đa Y0 duy nhất. Mối liên
hệ này được gọi là tính đối ngẫu giữa hàm sản xuất và hàm chi phí (duality). Một cách tổng quát, bằng phương pháp nhân tử Lagrange như vừa trình bày ln suy ra được hàm tối ưu
chi phí C* theo các đối số là sản lượng Y và các mức giá Pi,j [C* = f(Y, P1,…Pm)]. Trong
trường hợp mơ hình Translog, có thể viết C*
dưới dạng logarit cơ số tự nhiên như sau:
lnC* = f(lnY, lnP1, lnP2, … lnPm)
Chuỗi khai triển Taylor bậc 2 đưa lại phương trình như sau của lnC*:
lnC* = α0 + αY*lnY + *lnPi + * +
Vì hàm chi phí này phải thỏa mãn ba tính chất cơ bản (gồm: tính thuần nhất bậc 1 đối
với giá đầu vào, là hàm không giảm theo giá đầu vào, là hàm lồi đối với giá đầu vào và hàm lõm đối với biến sản lượng) nên các ràng buộc sau phải được thỏa mãn: = 1,
= 0, = ,và = 0 ∀ i,j.
Bổ đề tốn học Shephard về tính đối ngẫu cho biết vec-tơ = ∂C*/∂Pi. Bên cạnh đó
=
= * = s_i là các tỷ phần yếu tố chi phí. Nói cách khác, lấy đạo
hàm bậc nhất riêng phần của lnC* theo các biến lnPi thì được các tỷ phần chi phí s_i = αi +
+ . Các độ co giãn của cầu các yếu tố đầu vào theo giá được tính
theo cơng thức: ɛii =
+ s_i – 1 (Binswanger, 1973).
3.1.2 Các nghiên cứu có liên quan, dữ liệu nghiên cứu và phương pháp ước lượng
a. Tổng quan các nghiên cứu có liên quan
Đối với phân bón, độ co giãn của cầu theo giá được tìm thấy trong nhiều tài liệu kinh tế học nơng nghiệp của các nước. Trong nghiên cứu về độ co giãn của cầu theo giá và độ co giãn chéo các nhân tố đầu vào phục vụ nông nghiệp ở Mỹ, Binswanger (1973) đã sử dụng dữ liệu bảng ở cấp độ các bang theo cách tiếp cận hàm chi phí cho cả mơ hình
Translog, Cobb-Douglas với mục đích là kiểm chứng xem độ co giãn của cầu các yếu tố sản xuất theo giá là lớn hay nhỏ và yếu tố nào có thể thay thế tốt cho một yếu tố khác. Tác giả tổng hợp dữ liệu theo 5 yếu tố là đất đai, lao động, máy móc, phân bón và yếu tố khác sau đó thiết lập hệ phương trình hồi quy tỷ phần chi phí theo giá của các yếu tố đầu vào và sản lượng đầu ra. Kết quả nghiên cứu của Binswanger cho thấy độ co giãn của cầu phân bón theo giá là - 0,94.
Bên cạnh đó, một nghiên cứu của Mensah-Bonsu (2010) đưa ra các tính tốn định lượng về mức độ ảnh hưởng của một số yếu tố đặc tính hộ gia đình và giá các nhân tố đầu vào tới lượng cầu vật tư, dịch vụ nông nghiệp ở miền Bắc Ghana. Tác giả lựa chọn 4 nhân tố đầu vào là: chi phí cày bừa đất, phân bón, thuê lao động và hạt giống. Để đảm bảo phù hợp với dữ liệu ở cấp hộ gia đình, các biến đặc tính hộ cũng tham gia vào hệ phương trình hồi quy Translog, bao gồm: số người lớn trong gia đình, diện tích canh tác, số gia súc, số tiền hỗ trợ nhận được, biến giả đại diện trình độ học vấn của hộ, vị trí cư trú, loại cây canh tác chủ yếu. Độ co giãn của cầu phân bón theo giá tính ra từ dữ liệu chéo của nghiên cứu này là –1,2.
Ngoài ra trong nghiên cứu của Steiner (2014) về cân bằng cung – cầu riêng phần của thị trường phân bón thế giới, tác giả tổng kết lại từ các nghiên cứu đi trước độ co giãn của cầu phân bón theo giá (chi tiết theo từng loại phân Đạm, Lân, Kali và cho từng loại cây trồng ở Mỹ, Canada, Trung Quốc, Ấn Độ, Nga, các nước cịn lại). Theo đó các độ co giãn này đều < 0 và nằm trong khoảng từ (-0,08 đến -0,4).
Như vậy, từ một số nghiên cứu về độ co giãn của cầu phân bón theo giá, tác giả rút ra một số điểm như sau: (i) phân bón có độ co giãn của cầu theo giá < 0 và nhìn chung là kém co giãn; (ii) ngồi các biến thơng thường như giá lao động, giá đất, giá phân bón, giá máy nơng nghiệp, giá th dịch vụ hỗ trợ canh tác, hệ phương trình hồi quy các tỷ phần chi phí Translog khai thác dữ liệu ở cấp độ hộ gia đình cịn sử dụng thêm các biến đặc tính hộ.
b. Dữ liệu nghiên cứu và phương pháp ước lượng
Kế thừa cách sử dụng biến trong mơ hình chi phí Translog của Binswanger và Mensah-Bonsu, tác giả sẽ đưa các biến sau vào mơ hình của mình (trong đó có lược bỏ bớt một số biến đặc tính hộ gia đình so với nghiên cứu gốc của Mensah-Bonsu để phù hợp với đặc điểm thực tế tại Việt Nam).
Bảng 3.1 - Mô tả các biến được đưa vào mơ hình ước lượng hàm cầu19
Các biến Diễn giải Tác giả Loại biến
s_i Tỷ phần chi phí của yếu tố đầu vào i trong tổng chi phí trồng trọt (i = f: phân bón, n: đất đai, l:
lao động, m: máy móc, s: dịch vụ - vật liệu khác)
Binswanger Định lượng
Ln(Pi) Logarit cơ số tự nhiên của giá yếu tố đầu vào i (i
= f: phân bón, n: đất đai, l: lao động, m: máy móc, s: dịch vụ - vật liệu khác)
Binswanger, Mensah – Bonsu
Định lượng
Ln(Y) Logarit cơ số tự nhiên của sản lượng đầu ra Binswanger Định lượng
Các biến đặc tính của nơng hộ
Ln(Z) Logarit cơ số tự nhiên diện tích đất canh tác Mensah-Bonsu Định lượng Ln(G) Logarit cơ số tự nhiên số người làm trồng trọt Cải biến dựa theo
Mensah-Bonsu
Định lượng
De Biến giả đại diện cho trình độ học vấn (= 1 nếu số năm đi học trung bình của thành viên lớn hơn mức trung bình của cả nước, = 0 nếu nhỏ hơn)
Cải biến dựa theo Mensah-Bonsu
Định tính
lo Biến giả đại diện cho khu vực cư trú (=1 nếu hộ sống ở khu vực đông dân, = 0 nếu hộ sống ở khu vực thưa thớt dân cư)
Mensah-Bonsu Định tính
(Nguồn: tác giả tự tổng hợp)
Với các biến vừa nêu, hệ phương trình tỷ phần chi phí năm yếu tố đầu vào nông nghiệp ở Việt Nam theo mơ hình Translog có dạng:
s_f = βF + δFF*ln(pf) + δFN*ln(pn) + δFL*ln(pl) + δFM*ln(pm) + δFS*ln(ps) +
δFY*ln(Y) + δFZ*ln(Z) + δFG*ln(G) + δFE*De + δFlo*lo + uf
s_n = βN + δNF*ln(pf) + δNN*ln(pn) + δNL*ln(pl) + δNM*ln(pm) + δNS*ln(ps) +
δNY*ln(Y) + δNZ*ln(Z) + δNG*ln(G) + δNE*De + δNlo*lo + un
19
Lập luận về lý do tác giả loại bớt một số biến đặc tính trong nghiên cứu của Mensah-Bonsu: xem Phụ lục 9.
s_l = βL + δLF*ln(pf) + δLN*ln(pn) + δLL*ln(pl) + δLM*ln(pm) + δLS*ln(ps) +
δLY*ln(Y) + δLZ*ln(Z) + δLG*ln(G) + δLE*De + δLlo*lo + ul
s_m = βM + δMF*ln(pf) + δMN*ln(pn) + δML*ln(pl) + δMM*ln(pm) + δMS*ln(ps) +
δMY*ln(Y) + δMZ*ln(Z) + δMG*ln(G) + δME*De + δMlo*lo + um
s_s = βS + δSF*ln(pf) + δSN*ln(pn) + δSL*ln(pl) + δSM*ln(pm) + δSS*ln(ps) +
δSY*ln(Y) + δSZ*ln(Z) + δSG*ln(G) + δSE*De + δSlo*lo + us
Sau khi thực hiện các thao tác lọc và ghép nối dữ liệu từ VHLSS 2014,20
tác giả thu được file dữ liệu chéo 4.299 quan sát với các biến có đặc điểm thống kê mơ tả sau:
Bảng 3.2 - Thống kê mô tả dữ liệu đầu vào cho mơ hình Translog
Nhóm biến Trung bình Độ lệch chuẩn Giá trị nhỏ nhất Giá trị lớn nhất Biến phụ thuộc s_s (%) (tỷ phần chi phí vật liệu - dịch vụ khác) 0,17 0,12 0 0,84 s_f (%) (tỷ phần chi phí phân bón) 0,14 0,10 0 0,71 s_m (%) (tỷ phần chi phí máy móc) 0,02 0,04 0 0,40 s_l (%) (tỷ phàn chi phí lao động) 0,64 0,20 0,05 1 s_n (%) (tỷ phần chi phí đất đai) 0,02 0,04 0 0,50 Biến độc lập cơ bản
ps (%) (proxy) (giá chi phí vật liệu - dịch vụ khác) 0,19 0,10 0,00058 1,197
pf (nghìn đ/kg) (giá phân bón) 9,64 9,21 0,56 490,20
pm (%) (proxy) (giá máy móc) 0,13 0,20 0,08 4,49
pl (nghìn đ/1 cơng) (giá lao động) 72,24 18,78 34,62 137,44
pn (nghìn đ/m^2) (giá đất đai) 0,17 1,10 0,00168 66,67 y (nghìn đ/1 năm) (thu nhập từ trồng trọt) 47.446 80.095 132 1.440.000 Biến đặc tính hộ
Z (m2) (diện tích đất canh tác của hộ) 6.891 11.093 30 242.400
G (số người) (Số người làm trồng trọt) 2,09 1,11 1 10
De (dummy) (Biến giả phản ánh trình độ giáo dục) - - - -
lo (dummy) (Biến giả phản ánh địa bàn cư trú) - - - -
Sai số Các sai số ngẫu nhiên ui được giả định tuân theo phân phối chuẩn, với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai khơng đổi.
(Nguồn: tác giả tính từ VHLSS 2014)
Thực hiện kiểm tra thủ công dữ liệu bằng Excel, tác giả thấy rằng tỷ lệ các quan sát trong mẫu mà giá trị ở tất cả các trường dữ liệu (s_s, s_f, s_m, s_l, s_n, ps, pf, pm, pl, pn, y, Z, G) nằm trong khoảng +/- 3 lần độ lệch chuẩn của bản thân từng trường dữ liệu đó lên tới 87,88%. Tức là trong 4.299 quan sát của mẫu chỉ có 12,12% (521 quan sát) bị coi là quan sát ngoại vi (outliers) ở ít nhất là một trường dữ liệu nào đó. Do vậy, tác giả cho rằng
khơng có sự lệch lạc nghiêm trọng đối với mẫu dữ liệu đầu vào sử dụng trong mơ hình hồi quy.
Trong luận văn này, các hệ số hồi quy của hệ các phương trình tỷ phần chi phí được tác giả ước lượng bằng phương pháp Seemingly Unrelated Regression (SUR). So với phương pháp Ordinary Least Squares (OLS), SUR đem lại ước lượng hiệu quả hơn vì cho phép thiết lập các điều kiện ràng buộc đối với các hệ số hồi quy, đồng thời việc ước lượng cùng lúc các phương trình hồi quy làm giảm tình trạng tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên ở các phương trình (Zellner, 1962, trích trong Mensah-Bonsu, 2010).