8. LÝ THUYẾT ĐỘ HỮU ÍCH (UTILITY THEORY)
8.3. Các dạng của đường cong độ hữu ích
Dạng 1: Dạng đường cong cĩ bề lõm quay xuống:
+ Khi số tiền tăng thì U tăng nhưng U tăng chậm hơn số tiền tăng, cĩ nghĩa là độ gia tăng của U giảm dần.
+ Đây là biểu hiện của người ra quyết định tránh rủi ro (Risk Avoider), tránh tình huống mà sự rủi ro mang lại thiệt hại lớn.
Khi rủi ro càng cao thì độ hữu ích càng giảm.
Hình 2.15. Đường cong độ hữu ích cĩ bề lõm quay xuống
Dạng 2: Dạng đường cong cĩ bề lõm quay lên
+ Khi số tiền tăng thì U tăng nhanh hơn số tiền tăng, cĩ nghĩa là độ gia tăng của U tăng dần.
U
+ Đây là đường cong độ hữu ích của người thích rủi ro, thích mạo
hiểm (Risk Seeker), thích chọn tình huống may thì được nhiều,
rủi thì hại lớn. Khi rủi ro càng lớn thì độ hữu ích càng tăng.
Hình 2.16. Đường cong độ hữu ích cĩ bề lõm quay lên
Dạng 3: Dạng đường phân giác: Đối với người khơng cĩ sự thiên
lệch về rủi ro (Risk Indifference) thì đường độ hữu ích là đường phân
giác.
Hình 2.17. Đường cong độ hữu ích cĩ dạng đường phân giác
Tĩm lại, cĩ 3 dạng đường cong để biểu diễn độ hữu ích đặc trưng cho 3 kiểu người ra quyết định khác nhau (xem hình 3.13): người khơng muốn rủi ro/tránh rủi ro (Risk Avoider), người muốn cân bằng rủi ro (Risk Indiference) và người ưa thích, chấp nhận rủi ro (Risk Seeker). Điều cần lưu ý là một người ra quyết định cĩ thể cĩ những đường cong biểu diễn độ hữu ích khác nhau trong những tình huống khác nhau. $ U U 450 $ $
0.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1000 5000 10000
Người không muốn rủi ro
Người chấp nhận rủi ro Không phân biệt rủi ro
hay không
Hình 2.18. Tổng hợp các dạng đường cong độ hữu ích 8.4. Ví dụ minh họa
Hương Giang muốn xây dựng một đường biểu diễn độ hữu ích thể hiện sự ưa thích của cơ ấy về tiền bạc giữa 0 USD và 10.000 USD. Đường cong độ hữu ích là tập hợp các điểm thể hiện giá trị độ hữu ích đo theo biến giá trị tiền tệ. Giang cĩ 2 phương án đầu tư:
+ Phương án 1: Đầu tư bất động sản sau 3 năm sẽ cho kết quả lợi nhuận là 0 USD hoặc 10.000 USD.
+ Phương án 2: Gửi tiền tiết kiệm ở ngân hàng sau 3 năm sẽ thu được tiền lãi là 5000 USD;
Để xác định độ hữu ích của một giá trị trung gian nào đĩ, giả sử là 5.000 USD, chúng ta phải tìm ra một giá trị p sao cho ở đĩ việc đầu tư vào cả 2 phương án đối với Giang là như nhau. Cho biết Giang là một người rất thận trọng. Trừ khi cĩ 80% cơ hội thu được lợi nhuận 10.000 USD từ đầu tư bất động sản, nếu khơng Giang vẫn thích gửi tiền vào ngân hàng vì như vậy sẽ an tồn hơn. Như vậy, nếu p = 0,8 thì Giang sẽ xem phương án gửi tiền vào ngân hàng hoặc phương án đầu tư bất động sản là như nhau. Độ hữu ích của 5.000 USD đối với
Giang là 0,8, ký hiệu là U(5000 USD) = 0,8. Việc đánh giá độ hữu ích của Giang được thể hiện trong hình sau:
Hình 2.18. Sơ đồ cây quyết định của ví dụ
Ta cĩ: U (gửi tiền vào ngân hàng) = U (5000 USD) = p*U(10.000 USD) + (1-p)* U (0 USD) = 0,8 * 1 + 0,2 * 0 = 0,8
Tiếp tục thực hiện như vậy, Giang sẽ xác định được độ hữu ích cho mọi giá trị trung gian khác. Giả sử ta cĩ: U (7.000 USD) = 0,9 và U (3.000 USD) = 0,5. Từ đĩ, ta vẽ được đường cong độ hữu ích của Giang thơng qua 3 điểm: 3.000, 5.000, và 7.000 USD.
Hình 2.19. Đường biểu diễn độ hữu ích của Giang 8.5. Ra quyết định dựa trên độ hữu ích
Sau khi xác định được đường cong biểu diễn độ hữu ích, việc ra quyết định cĩ thể được thực hiện dựa trên tiêu chuẩn về kỳ vọng của độ hữu ích. Việc ra quyết định được thực hiện tương tự như với trường hợp sử dụng tiêu chuẩn EMV. Các giá trị độ hữu ích sẽ thay thế tất cả các giá trị tiền tệ tại các nhánh cuối trong cây quyết định hay trong bảng quyết định. Phương án nào cho giá trị độ hữu ích lớn nhất sẽ được chọn tương ứng với quyết định tốt nhất.
Ví dụ: Minh chơi trị chơi bằng cách ném một đồng xu. Nếu kết quả là mặt ngửa (head), Minh thắng được 10.000 USD, ngược lại anh ta sẽ bị mất 10.000 USD. Bài tốn đặt ra là anh ta cĩ nên chơi hay khơng nếu xác suất để thắng là 0,45. Các phương án được thê hiện trên hình 2.20 sau đây:
Hình 2.20. Cây quyết định của Minh
Cho biết đường cong biểu diễn độ hữu ích của Minh cĩ những giá trị sau: U (-20.000 USD) = 0, U(-10.000 USD) = 0,05, U (0 USD) = 0,15, và U (10.000 USD) = 0,3. Dựa trên 3 giá trị độ hữu ích này, chúng ta xây dựng được đường cong độ hữu ích cho Minh như sau:
Hình 2.20. Đường cong độ hữu ích của Minh
Mục tiêu của Minh là cực đại độ hữu ích kỳ vọng, được tính tốn bằng cách thay thế các giá trị tiền tệ bằng các giá trị độ hữu ích (hình 2.21). Từ đĩ, chúng ta tính được độ hữu ích kỳ vọng của hai phương án như sau:
+ Phương án 1: E (Chơi trị chơi) = 0,45* 0,3 + 0,55 * 0,05 = 0,135 + 0,027 = 0,162
Hình 2.21. Sử dụng độ hữu ích kỳ vọng để ra quyết định
Dựa trên phân tích độ hữu ích cĩ thể thấy rằng, anh Minh sẽ quyết định chơi trị chơi và đặt cược. Cần lưu ý rằng, dựa trên các giá trị độ hữu ích cho trước của Minh cho thấy anh ta là một người ưa thích rủi ro. Điều này cũng dễ dàng thấy được từ kết quả sau cùng vì nếu khơng ưa thích rủi ro, anh ta sẽ quyết định khơng tham gia đặt cược ngay từ đầu. Nhưng nếu chúng ta tính theo tiêu chuẩn EMV thì kết quả sẽ cho chúng ta người này khơng tham gia trị chơi.