7. CÂY QUYẾT ĐỊNH (DECISION TREE)
7.2.Các bước trong phân tích Cây quyết định
* Sau đây, sẽ trình bày các bước chính cần tiến hành trong phân tích bài tốn bằng cây quyết định:
- Bước 1. Xác định vấn đề cần ra quyết định (Define the problem);
- Bước 2. Xây dựng cấu trúc/vẽ cây quyết định (Structure or draw the decision tree);
- Bước 3. Gán xác suất cho các trạng thái (Assign probabilities to the states of nature): Xác suất cĩ điều kiện và xác suất liên kết (Joint Probabilities);
- Bước 4. Ước tính giá trị của mỗi phương án ứng với từng trạng thái (Estimate payoffs for each possible combination of alternatives and states of nature);
- Bước 5. Tính Giá trị tiền tệ kỳ vọng (EMV-Expected Moneytary Value) cho từng nút trạng thái (Solve the problem by computing expected monetary values (EMVs) for each state of nature node). Nghĩa là chúng ta phải tìm phương án i cĩ giá trị tiền tệ kỳ vọng (EMV) lớn nhất. Việc tính EMV tại mỗi nút được thực hiện theo trình tự ngược dịng từ phải qua trái cây quyết định theo các đường đến từng nút rồi lấy tổng từ nút ấy. Cuối cùng, ra quyết định.
Ví dụ: Thể hiện bài tốn lên cây quyết định của tình huống Cơng ty Phương Nam.
+ Các giá trị điều kiện (payoffs) được đặt bên phải của các nhánh cây.
+ Các xác suất được để trong các dấu ngoặc đơn bên cạnh từng trạng thái.
+ Tính Giá trị tiền tệ kỳ vọng (EMV) của nút trạng thái bằng cách lấy tổng các tích số giữa giá trị điều kiện (payoff) và xác suất tương ứng theo cơng thức:
n j ij j 1 EMV( i) p * M = =∑ Trong đĩ:
§ pj: Xác suất của trạng thái j;
§ Mij: Lợi nhuận của phương án i ứng với trạng thái j.
+ Tại nút trạng thái 1, ta cĩ: EMV (1) = 10.000 USD, đây là giá trị của nhánh từ nút quyết định cho phương án 1 - Xây dựng nhà máy lớn.
+ Tại nút trạng thái 2, ta cĩ: EMV (2) = 40.000 USD, đây là giá trị của nhánh từ nút quyết định cho phương án 2 - Xây dựng nhà máy nhỏ.
+ Tại nút trạng thái 3, ta cĩ: EMV (3) = 0 USD, đây là giá trị của nhánh từ nút quyết định cho phương án 3 - Khơng làm gì.
+ Giá trị đầu mút của nhánh nào lớn nhất (xuất phát từ nút quyết định) thì sẽ được chọn. Trong ví dụ này, phương án 2-Xây dựng nhà máy nhỏ được chọn vì cĩ EMV lớn nhất.
Hình 2.11. Cây quyết định hồn chỉnh của cơng ty Phương Nam 7.3. Các lưu ý khi phân tích cây quyết định
Cây quyết định thích hợp cho các quyết định cĩ các bước phụ thuộc vào trạng thái.
Lợi nhuận là giá trị điều kiện và xác suất của mỗi trạng thái cũng là xác suất cĩ điều kiện.
Tất cả các trạng thái và phương án đều phải được xem xét. Trước khi ra quyết định, tất cả xác suất cần phải được xét lại. Trong vài trường hợp, việc thử lại là rất cần thiết.