4.4.1 .Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến
4.6. Kết luận chươn g4
Chương 4 đã giải quyết được một số vấn đề sau:
i) Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell, tính phi tuyến hình học von Kármán và kỹ thuật thuần nhất hóa của Xia và các cộng sự đã thiết lập các hệ thức, phương trình cơ bản cho vỏ trống sandwich FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp. Trong đó, hàm độ võng được lựa chọn với dạng nghiệm ba số hạng kết hợp với điều kiện chu vi kín.
ii) Khảo sát ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trống, vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp chịu tác dụng của áp lực ngoài hoặc lực kéo, nén dọc trục.
iii) Khảo sát ổn định động phi tuyến của vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp chịu tác dụng của áp lực ngồi biến đổi tuyến tính theo thời gian.
Từ các kết quả nhận được có thể rút ra một số nhận xét sau:
i) Vỏ trống, vỏ trụ gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp làm tăng đáng kể tải tới hạn tĩnh và động so với vỏ khơng gấp nếp có lượng vật liệu tương đương.
ii) Các đặc trưng hình học của nếp gấp có ảnh hưởng tương đối rõ rệt đến khả năng chịu tải của vỏ.
iii) Đường cong tải – độ võng của vỏ trong cả hai trường hợp chịu tác dụng của tải áp lực ngoài và lực nén dọc trục đều gồm một đoạn tăng tuyến tính khá dốc sau đó đến đoạn đường cong phi tuyến.
iv) Nền đàn hồi giúp cho các đường cong tải – độ võng của vỏ trống, vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp và lõi gấp nếp, trở nên ổn định hơn.
KẾT LUẬN
Luận án đã có một số đóng góp mới sau:
1. Góp phần phát triển quy luật sigmoid và lũy thừa mở rộng cho kết cấu vỏ sandwich cơ tính biến thiên với bốn mơ hình vật liệu khác nhau.
2. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc cao, kết hợp với tính phi tuyến hình học của von Kármán, kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskiy đã thiết lập các phương trình chủ đạo cho bài tốn ổn định tĩnh và động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM có gân gia cường chịu tác dụng của tải cơ, nhiệt và cơ – nhiệt kết hợp. Gân gia cường được xem xét là gân FGM bao gồm: gân dọc, gân ngang và gân xiên. Bằng tiếp cận giải tích, áp dụng phương pháp Galerkin, phương pháp Runge-Kutta và tiêu chuẩn Budiansky-Roth đã phân tích ổn định tĩnh và động lực phi tuyến của vỏ. Các kết quả khảo sát số cho thấy, với bài toán ổn định, khi xét trong giai đoạn đàn hồi, việc gia cường vỏ bằng hệ thống gân xiên hiệu quả hơn so với hệ thống gân trực giao.
3. Bằng cách tiếp cận tương tự như trên đã thiết lập các phương trình chủ đạo và phân tích dao động phi tuyến, so sánh dao động phi tuyến và tuyến tính của chỏm cầu thoải sandwich FGM biến dạng đối xứng trục chịu tác dụng của tải cơ – nhiệt kết hợp dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất. Đặt bài toán theo chuyển vị và phương pháp Galerkin được thực hiện trên tồn diện tích bề mặt vỏ.
4. Đã phân tích phi tuyến ổn định tĩnh và động của vỏ trống, vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp có hoặc khơng có nền đàn hồi bao quanh dựa trên lý thuyết vỏ Donnell, tính phi tuyến hình học của von Kármán và kỹ thuật thuần nhất hóa của Xia và các cộng sự. Độ võng được chọn dưới dạng nghiệm ba số hạng kết hợp với điều kiện chu vi kín.
5. Đã khảo sát ảnh hưởng của kích thước hình học, tính chất vật liệu của vỏ, ảnh hưởng của gân FGM, gân xiên, yếu tố nhiệt, các mơ hình vật liệu, đặc trưng hình học của nếp gấp, tham số nền đàn hồi lên ứng xử tĩnh và động lực học phi tuyến của kết cấu. Từ đó đưa ra một số nhận xét có ý nghĩa, áp dụng trong thực tế kỹ thuật.
Nội dung chính của luận án được cơng bố trong 14 cơng trình đã xuât bản, bao gồm:
- 03 bài đăng trên các tạp chí quốc tế.
- 02 bài đăng trên tạp chí Vietnam Journal of Mechanics, 05 bài đăng trên tạp chí Giao thơng Vận tải.
NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN
1. Nghiên cứu ổn định và động lực phi tuyến của kết cấu tấm và vỏ sandwich FGM gia cường có kể đến sự truyền nhiệt trong kết cấu vỏ và gân.
2. Nghiên cứu ổn định và động lực phi tuyến của kết cấu tấm và vỏ sandwich FGM được gia cường bởi hệ thống các gân xiên theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao.
3. Nghiên cứu ổn định và động lực phi tuyến của các kết cấu tấm và vỏ sandwich FGM gấp nếp và có lõi gấp nếp theo các lý thuyết biến dạng trượt. 4. Ứng dụng các bài tốn phân tích ổn định và động lực phi tuyến của một số
kết cấu sandwich FGM như tấm, vỏ trụ, vỏ cầu,… để giải quyết các bài toán trong kỹ thuật như lĩnh vực dân dụng, cầu đường,..
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1. Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Le Minh Tu, Nguyen Thanh Hung, Dang Thuy Dong (2014), “Research on nonlinear static and dynamic buckling of eccentrically stiffened cylindrical panels with outer functionally graded coating under elastic foundation subjected to mechanical loads”, Tạp chí Giao thơng Vận tải số đặc biệt ISSN 0866- 7012, pp. 109-112.
2. Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Le Minh Tu, Nguyen Thanh Hung, Dang Thuy Dong (2014), “A semi – analytical approach of nonlinear static and dynamic buckling of imperfect cicular cylindrical shells with functionally graded coatings on two surfaces surrounded by an elastic medium under axial compression”, Tạp chí Giao thơng Vận tải số đặc biệt ISSN 0866- 7012, pp. 113-
116.
3. Dao Van Dung, Dang Thuy Dong (2015), “Stability of the doubly curved shallow shells with functionally graded coatings reinforced by functionally graded material stiffeners on elastic foundations”, Tuyển tập Báo cáo hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII Thành phố Đà Nẵng, pp. 336-343.
4. Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Dang Thuy Dong (2015), “Research on nonlinear postbuckling of eccentrically stiffened doubly curved shells with fuctionally graded coating based on improved donnell theory”, Tạp chí Giao thơng
Vận tải số đặc biệt ISSN 2354- 0818, pp. 136 – 138.
5. Nguyen Thi Phuong, Vu Hoai Nam, Dang Thuy Dong, Pham Hong Quan (2015), “Nonlinear analysis on flutter of stiffened toroidal shell segments with functionally graded coatings and elastic foundation based on ilyushin supersonic aerodynamic theory”, Tạp chí Giao thơng Vận tải số đặc biệt ISSN 2354- 0818, pp. 139-141.
6. Dang Thuy Dong, Dao Van Dung (2016), “Thermo-mechanical post- buckling analyses of functionally graded sandwich doubly curved shallow shells reinforced by FGM stiffeners with temperature-dependent material and stiffener
properties resting on elastic foundations”, Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Khoa học toàn
quốc Vật liệu và Kết cấu Composite: Cơ học, Công nghệ và Ứng dụng, Đại học Nha Trang, pp. 189-196.
7. Dao Van Dung, Dang Thuy Dong (2016), “Post-buckling analysis of functionally graded doubly curved shallow shells reinforced by FGM stiffeners with temperature-dependent material and stiffener properties based on TSDT”,
Mechanics Research Communications. 78, pp. 28 - 41.
8. Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Dang Thuy Dong (2016), “Nonlinear dynamic analysis of shear deformable functionally graded shallow spherical shell resting on elastic foundations subjected to external pressure”, Hội nghị Khoa học toàn
quốc Vật liệu và Kết cấu Composite Cơ học, Công nghệ và ứng dụng, Đại học Nha Trang, pp. 503-510.
9. Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Dang Thuy Dong (2016), “Nonlinear dynamic analysis of functionally graded sandwich shallow spherical shell resting on elastic foundations by using first-order shear deformation theory”, The 4th International Conference on Engineering Mechanics and Automatio, pp. 427-434.
10. Dao Van Dung, Dang Thuy Dong (2017), “Nonlinear thermo-mechanical stability of eccentrically stiffened functionally graded material sandwich doubly curved shallow shells with general Sigmoid law and Power law according to third- order shear deformation theory”, Applied Mathematics and Mechanics-English
Edition. 38(2), pp. 191 - 216.
11. Dang Thuy Dong, Dao Van Dung (2017), “A third order shear deformation theory for nonlinear vibration analysis of stiffened FGM sandwich doubly curved shallow shells with four material models”, Journal of Sandwich Structures and Materials, First published 22 June 2017, https://doi.org/10.1177/1099636217715609.
12. Dang Thuy Dong, Dao Van Dung (2017), “Nonlinear vibration of functionally graded material sandwich doubly curved shallow shells reinforced by FGM stiffeners, Part 1: Governing equations”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST . 39 (3), pp. 245 – 257.
13. Dang Thuy Dong, Vu Hoai Nam (2017), “Nonlinear buckling analysis of triangular corrugated-core functionally graded sandwich toroidal shell segments subjected to external pressure”, Tạp chí Giao thơng Vận tải .10, pp.74 – 77.
14. Dang Thuy Dong, Dao Van Dung (2017), “Nonlinear vibration of functionally graded material sandwich doubly curved shallow shells reinforced by FGM stiffeners. Part 2: Numerical results and discussion”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST . 39 (4), pp. 329 – 338.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt
[1] Vũ Thị Thùy Anh (2017), Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật
liệu composite FGM, Luận án tiến sỹ cơ học, Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia
Hà Nội, Hà Nội.
[2] Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà
Nội, Hà Nội.
[3] Trần Lưu Chương, Phạm Sỹ Liêm (1967), Lý thuyết bản và vỏ mỏng đàn hồi,
Phịng nghiên cứu Tốn Cơ Lý - Ủy ban Khoa học và Kỹ thuật Nhà nước.
[4] Lê Khả Hịa (2014), Phân tích ổn định tĩnh của vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính
biến thiên, Luận án tiến sỹ cơ học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia
Hà Nội, Hà Nội.
[5] Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ
thuật, Hà Nội.
[6] Vũ Hồi Nam (2014), Phân tích phi tuyến động lực của vỏ làm bằng vật liệu có
cơ tính biến thiên, Luận án tiến sỹ cơ học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
[7] Nguyễn Thị Phương (2014), Nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm và vỏ Composite
cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Học viện Kỹ
thuật Quân sự, Hà Nội.
[8] Trần Văn Trản, (2007), Phương pháp số thực hành, Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội.
[9] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2008), Ổn định cơng trình, Nhà xuất bản khoa
học và kỹ thuật, Hà Nội.
[10] Hoàng Văn Tùng (2011), Ổn định đàn hồi của tấm và vỏ Composite có cơ tính
biến đổi, Luận án tiến sĩ cơ học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà
Tài liệu tiếng Anh
[11] Alibeigoo A. (2014), “Three-dimensional thermo-elasticity solution of sandwich cylindrical panel with functionally graded core”, Composite Structures
107, pp. 458 – 468.
[12] Alibeigloo A., Liew K.M. (2014), “Free vibration analysis of sandwich cylindrical panel with functionally graded core using three-dimensional theory of elasticity”, Composite Structures 113, pp. 23 – 30.
[13] Alibeigloo A., Rajaee A.P.N. (2017), “Static and free vibration analysis of
sandwich cylindrical shell based on theory of elasticity and using DQM”, Acta Mechanica, First Online: 31 July 2017.
[14] Alijani F. (2011), “Nonlinear vibrations of functionally graded doubly curved shallow shells”, Journal of Sound and Vibration 330, pp. 1432 -1454.
[15] Alijani F., Amabili M., Karagiozis K., Bakhtiari-Nejad F. (2011a), “Nonlinear vibrations of functionally graded doubly curved shallow shells”, Journal of Sound and Vibration 330, pp.1432–1454.
[16] Alijani F., Amabili M., Bakhtiari-Nejad F. (2011b), “Thermal effects on nonlinear vibrations of functionally graded doubly curved shells using higher order shear deformation theory”, Composite Structures 93, pp. 2541–2553.
[17] Amabili M. (2008), Nonlinear vibrations and stability of shells and plates.
Cambridge University Press, New York.
[18] Bich D.H., Phu K.V.(2006), “Non-linear analysis on stability of corrugated cross- ply laminated composite plates”, Vietnam Journal of Mechanics 28, pp. 197 – 206. [19] Bich D.H., Phu K.V.(2008), “A new approach for investigating corrugated laminated composite plates of wave form”, Vietnam Journal of Mechanics 30, pp. 133– 141.
[20] Bich D.H., Hoa L.K. (2010), “Nonlinear vibration of functionally graded shallow spherical shells”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 32(4), pp. 199–210.
[21] Bich D.H., Nam H.V., Phuong N.T. (2011), “Nonlinear postbuckling of eccentrically stiffened functionally graded plates and shallow shells”, Vietnam
[22] Bich D.H., Tung H.V. (2011), “Nonlinear axisymmetric response of functionally graded shallow spherical shells under uniform external pressure including temperature effects”, International Journal of Non-Linear Mechanics 46, pp. 1195–1204.
[23] Bich D.H., Dung D.V., Hoa L.K. (2012), “Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects”, Composite Structures 94, pp. 2952–2960.
[24] Bich D.H., Dung D.V., Nam V.H. (2012), “Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels”, Composite Structures 94, pp. 2465–2473.
[25] Bich D.H., Dung D.V., Nam V.H. (2013), “Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells”, Composite Structures 96, pp. 384–395.
[26] Bich D.H., Dung D.V., Nam V.H. (2013), “Nonlinear axisymmetric dynamic buckling and vibration of functionally graded shallow spherical shells under external pressure including temperature effects resting on elastic foundation”, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI Thành phố Hồ Chí Minh, pp. 101-110.
[27] Bich D.H., Dung D.V., Nam, V.H. (2014), “Nonlinear axisymmetric dynamic analysis of shallow spherical shells with functionally graded coatings under external pressure including temperature effects and resting on elastic foundation”,
Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc. Kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học, Hà Nội, pp. 25-30.
[28] Bich D.H., Duc N.D., Quan T.Q. (2014), “Nonlinear vibration of imperfect eccentrically stiffened functionally graded double curved shallow shells resting on elastic foundation using the first order shear deformation theory”, International Journal of Mechanical Sciences 80, pp. 16-28.
[29] Bich D.H., Ninh, D.G. (2016), “Post-buckling of Sigmoid-Functionally graded material toroidal shell segment surrounded by an elastic foundation under thermo- mechanical loads”, Composite Structures 138, pp. 253 – 263.
[30] Bich D.H., Ninh D.G., Kien B.H., Hui D. (2016), “Nonlinear dynamical analyses of eccentrically stiffened functionally graded toroidal shell segments surrounded by elastic foundation in thermal environment”, Composites Part B: Engineering 95, pp. 355 – 373.
[31] Bich D.H., Ninh D.G., Thinh, T.I. (2016), “Non-linear buckling analysis of FGM toroidal shell segments filled inside by an elastic medium under external pressure loads including temperature effects”, Composites Part B: Engineering 87, pp. 75 – 91.
[32] Bich D. H., Ninh D. G. (2017), “Research on dynamical buckling of imperfect stiffened three-layered toroidal shell segments containing fluid under mechanical loads”, Acta Mechanica 228, pp. 711 – 730.
[33] Bich D. H., Ninh D. G. (2017), “An analyticala: Nonlinear vibration of imperfect stiffened FGM sandwich toroidal shell segments containing fluid under external thermo mechanical loads”, Composite Structures 162, pp. 164 – 181.
[34] Bodaghi M., Shakeri M. (2012), “An analytical approach for free vibration and transient response of functionally graded piezoelectric cylindrical panels subjected to impulsive loads”, Composite Structures 94, pp. 1721-1735.
[35] Boroujerd M.S., Eslami, M.R. (2014), “Axisymmetric snap-through behavior of Piezo-FGM shallow clamped spherical shells under thermo-electro-mechanical loading”, International Journal of Pressure Vessels and Piping 120-121, pp. 19 – 26. [36] Brush D.O., Almroth B.O. (1975), Buckling of bars, plates and shells. Mc
Graw-Hill, New York.
[37] Budiansky B., Roth R.S. (1962), “Axisymmetric dynamic buckling of clamped shallow spherical shells”, NASA technical note D_510.
[38] Chang L.K., Michael F. (1971), “Thermal buckling analysis for stiffened orthotropic cylindrical shells”, NASA technical note D_6332.
[39] Dey T, Ramachandra L.S. (2014), “Buckling and postbuckling response of sandwich panels under non-uniform mechanical edge loadings”, Composites Part B: Engineering 60, pp. 537–545.
[40] Duc N.D., Tung H.V. (2010a), “Nonlinear response of pressure-loaded functionally graded cylindrical panels with temperature effects”, Composite Structures 92, pp. 1664–1672.
[41] Duc N.D., Tung H.V. (2010b), “Nonlinear analysis of stability for functionally graded cylindrical panels under axial compression”, Computers Materials Sciences
49, pp. 313–316.
[42] Duc N.D. (2013), “Nonlinear dynamic response of imperfect eccentrically stiffened FGM double curved shallow shells on elastic foundation”, Composite Structures 99, pp.88 – 96.
[43] Duc N.D., Anh N.T.T., Cong P.H. (2014), “Nonlinear axisymmetric response of FGM shallow spherical shells on elastic foundations under uniform external pressure and temperature”, European Journal of Mechanics - A/Solids 45, pp. 80-89.
[44] Duc N.D., Quan T.Q. (2014), “Nonlinear postbuckling of imperfect eccentrically stiffened P-FGM double curved thin shallow shells on elastic foundations in thermal environments”, Composite Structures 106, pp. 590 – 600. [45] Duc N.D., Quan T.Q. (2014), “Nonlinear response of imperfect eccentrically stiffened FGM cylindrical panels on elastic foundation subjected to mechanical loads”, European Journal of Mechanics A/Solids 46, pp. 60 – 71.
[46] Duc N.D., Quan T.Q. (2014), “Transient responses of functionally graded double curved shallow shells with temperature-dependent material properties in thermal environment”, European Journal of Mechanics / A Solids 47, pp. 101 – 123.
[47] Duc N.D., Quan T.Q. (2014), “Nonlinear response of imperfect eccentrically stiffened FGM cylindrical panels on elastic foundation subjected to mechanical loads”, European Journal of Mechanics / A Solids 44, pp. 60 -71.
[48] Duc N.D., Quan T.Q., Luat V.D. (2015), “Nonlinear dynamic analysis and vibration of shear deformable piezoelectric FGM double curved shallow shells under damping-thermo-electro-mechanical loads”, Composite Structures 125, pp.
29 – 40.
[49] Duc N.D., Tuan N.D., Quan T.Q., Quyen N. V. (2015), “Nonlinear mechanical, thermal and thermo-mechanical postbuckling of imperfect eccentrically
stiffened thin FGM cylindrical panels on elastic foundations”, Thin-Walled Structures 96, pp. 155 – 168.
[50] Duc N.D., Quang V.D., Anh V.T.T. (2017), “The nonlinear dynamic and vibration of the S-FGM shallow spherical shells resting on an elastic foundations including temperature effects”, International Journal of Mechanical Sciences 123, pp. 54 – 63.
[51] Dung D.V., Hoa L.K. (2012), “Nonlinear analysis of buckling and postbuckling for axially compressed functionally graded cylindrical panels with the Poisson’s ratio varying smoothly along the thickness”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST 34(1), pp. 27 – 44.
[52] Dung D. V., Nga N. T., Hoa L. K. (2017) “ Nonlinear stability of functionally
graded material (FGM) sandwich cylindrical shells reinforced by FGM stiffeners in thermal environment”, Applied Mathematics and Mechanics 38, pp. 647–670. [53] Dung D.V., Nga N.T., Vuong P.M. (2017), “ Nonlinear stability analysis of stiffened functionally graded material sandwich cylindrical shells with general Sigmoid law and Power law in thermal environment using third-order shear deformation theory”, Journal of Sandwich Structures and Materials, First