Ổn định tĩnh của vỏ trống, vỏ trụ gấp nếp có nền đàn hồi bao quanh

4.4.1 .Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến

4.5. Kết quả số và thảo luận

4.5.2. Ổn định tĩnh của vỏ trống, vỏ trụ gấp nếp có nền đàn hồi bao quanh

Xét vỏ trống sandwich FGM (mơ hình 1A) gấp nếp được làm từ vật liệu Aluminum và Alumina với các tính chất vật liệu lần lượt là: 9

70 10 m E   N/m2, 2702 m   kg/m3, Ec 380 10 9N/m2,  c 3800kg/m3. Hệ số Poisson  0 3. ,

0 75

 .

L m, R0 5. m, h0 002. m, a2m, h ht / 0 5. . Vỏ chịu tác dụng của áp lực ngoài và được bao quanh bởi nền đàn hồi hai số hạng Pasternak với

6 110

K N/m, K2 104N/m3. Đối với vỏ trụ, cho a.

Bảng 4.2 khảo sát ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích k lên tải áp lực ngoài tới hạn của vỏ trống gấp nếp lượn sóng và hình thang. Rõ ràng, đối với cả vỏ trống lồi, vỏ trống lõm và vỏ trụ thì vỏ gấp nếp có khả năng chịu tác dụng của áp lực ngoài tốt hơn rất nhiều. Cụ thể với kết quả từ bảng 4.2, vỏ gấp nếp có tải áp lực ngồi tới hạn lớn hơn vỏ bình thường khoảng từ 58% - 93%. Trong đó, kết cấu gấp nếp phát huy tác dụng tốt đối với vỏ trống lõm và vỏ trụ hơn so với vỏ trống lồi. Ngoài ra, với bộ số liệu khảo sát, kết cấu gấp nếp hình thang giúp vỏ chịu tải áp lực ngoài tốt hơn so với kết cấu gấp nếp lượn sóng.

Bảng 4. 2. Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên tải tới hạn của vỏ trống gấp nếp chịu tác dụng của áp lực ngoài (MPa) (r0 005. m).

Vỏ trống lõm Vỏ trụ Vỏ trống lồi Không gấp nếp k=0.2 0.0921(1,4)b 0.1276(1,9) 0.3915(1,14) k=1 0.1231(1,4) 0.2163(1,9) 0.7125(1,14) k=10 0.1461(1,4) 0.2731(1,9) 0.9793(1,15) Gấp nếp lượn sóng (d0) k=0.2 0.5522(1,3) 0.7774(1,3) 0.9485(1,4) k=1 0.9520(1,3) 1.3775(1,3) 1.7144(1,4) k=10 1.3905(1,3) 1.9303(1,3) 2.5236(1,4) Gấp nếp hình thang (  /2 , f0 c0/2 ) k=0.2 0.7915(1,3) 0.9263(1,3) 1.1541(1,3) k=1 1.3937(1,3) 1.6484(1,3) 2.0789 (1,3) k=10 2.0942(1,3) 2.4163(1,3) 2.9608(1,3)

Ảnh hưởng của các đặc trưng hình học của nếp gấp lượn sóng và hình thang lần lượt được mô tả trong bảng 4.3 và 4.4 cho cả ba trường hợp của vỏ trống. Có thể thấy, vỏ trống gấp nếp lượn sóng, tải áp lực ngồi tới hạn đồng biến với bán kính cung tròn r và chiều dài đoạn chêm giữa hai cung trịn d (bảng 4.3). Trong khi đó, tải áp lực ngồi tới hạn của vỏ trống gấp nếp hình thang đồng biến với góc nghiêng

 nhưng lại nghịch biến với chiều dài nửa sóng c0 (bảng 4.4). Đó là do, khi góc

nghiêng  tăng, tương đương độ dốc của nếp gấp giảm; hay khi chiều dài nửa sóng 0

c giảm tức là các nếp gấp được bố trí dày hơn thì đều là những ngun nhân làm

cho vỏ cứng hơn. Từ đó làm tăng khả năng chịu tải của vỏ.

Bảng 4.3. Ảnh hưởng của r và d lên tải tới hạn của vỏ trống gấp nếp lượn sóng chịu tác dụng của áp lực ngoài (MPa)

Vỏ trống lõm Vỏ trụ Vỏ trống lồi r =0.0025m d =0 0.4141(1,4)c 0.6821(1,5) 1.1152(1,6) d=0.001m 0.7475(1,3) 1.0038(1,4) 1.4407(1,4) d=0.002m 1.0351(1,3) 1.4055(1,3) 1.8417(1,4) r=0.005m d=0 0.9520(1,3) 1.3775(1,3) 1.7144(1,4) d=0.001m 1.3205(1,3) 1.5931(1,3) 2.0539(1,3) d=0.002m 1.8357(1,3) 2.0215(1,3) 2.3355(1,3) r=0.01m d=0 2.4186(1,2) 3.0642(1,3) 3.2530(1,3) d=0.001m 2.5550(1,2) 3.0777(1,2) 3.7348(1,2) d=0.002m 2.7995(1,2) 3.2199(1,2) 3.7484(1,2)

Bảng 4.4. Ảnh hưởng của c0 và  lên tải tới hạn tĩnh của vỏ trống gấp nếp hình

thang chịu tác dụng của áp lực ngoài (MPa)

Vỏ trống lõm Vỏ trụ Vỏ trống lồi 0 c =0.01m, f0=0.0025m α=π/2 0.5697(1,4)d 0.8197(1,4) 1.2269(1,5) α=π/3 0.4592(1,4) 0.7435(1,5) 1.1661(1,5) α=π/4 0.3887(1,4) 0.6517(1,5) 1.0859(1,6) 0 c =0.015m, f0=0.0025m α=π/2 0.5466(1,4) 0.8095(1,4) 1.2111(1,5) α=π/3 0.4730(1,4) 0.7628(1,5) 1.1719(1,5) α=π/4 0.4260(1,4) 0.7000(1,5) 1.1364(1,6) 0 c =0.02m, f0=0.0025m α=π/2 0.5351(1,4) 0.8050(1,4) 1.2040(1,5) α=π/3 0.4800(1,4) 0.7725(1,5) 1.1752(1,5) α=π/4 0.4447(1,4) 0.7249(1,5) 1.1642(1,6)

d Số trong ngoặc thể hiện mode vồng (m n, )

Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích k lên đường cong tải áp lực ngoài – độ

võng được thể hiện trên hình 4.5 và 4.6 tương ứng với hai trường hợp vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp nếp lượn sóng và hình thang. Như quan sát trên hình, khác với đường cong tải áp lực ngoài – độ võng của vỏ thoải hai độ cong, đường cong tải áp lực ngồi – độ võng của vỏ trụ trịn gồm một đoạn tăng tuyến tính khá dốc tương ứng với độ võng rất nhỏ và tiếp sau đó mới là đoạn đường cong phi tuyến. Vỏ trải qua hiện tượng mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh. Đây là sự khác biệt giữa kết cấu vỏ tròn xoay so với các kết cấu tấm hay vỏ thoải hai độ cong. Ngoài ra, với cả hai trường hợp gấp nếp lượn sóng và hình thang, khi chỉ số tỷ phần thể tích tăng tức là tỷ phần gốm trong hai lớp FGM phía ngồi tăng lên thì đường cong tải – độ võng trở nên cao hơn, tức là vỏ có khả năng chịu áp lực ngồi tốt hơn.

Hình 4.5. Ảnh hưởng của k lên đường cong tải– độ võng của vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp nếp lượn sóng.

Hình 4.6. Ảnh hưởng của klên đường cong tải– độ võng của vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp nếp hình thang. Các hình 4.7– 4.10 khảo sát ảnh hưởng của các đặc trưng hình học của nếp gấp đến đường cong tải áp lực ngồi – độ võng của vỏ trụ trịn sandwich FGM. Từ các hình này có thể thấy các đặc trưng hình học của nếp gấp khơng chỉ ảnh hưởng lớn đến tải tới hạn tĩnh của áp lực ngồi mà cịn ảnh hưởng rõ rệt đến đường cong tải áp lực ngoài – độ võng. Tương tự như trên bảng 4.2 và bảng 4.3, đường cong tải áp lực ngoài – độ võng cao hơn khi giá trị của đoạn chêm d và bán kính cung r

tăng (đối với vỏ gấp nếp lượn sóng) và khi giá trị của góc nghiêng  tăng hoặc chiều dài nửa sóng c0 giảm (đối với vỏ gấp nếp hình thang). Tuy nhiên, dường như xu thế ngược lại có thể xảy ra khi độ võng đạt đến một độ lớn nhất định.

Hình 4.7. Ảnh hưởng của d lên đường cong tải– độ võng của vỏ trụ trịn sandwich FGM gấp nếp lượn sóng.

Hình 4.8. Ảnh hưởng của r lên đường cong tải– độ võng của vỏ trụ trịn sandwich FGM gấp nếp lượn sóng.

Hình 4.9. Ảnh hưởng của góc  lên đường cong tải– độ võng của vỏ trụ

trịn sandwich FGM gấp nếp hình thang.

Hình 4.10. Ảnh hưởng của c0 lên đường cong tải– độ võng của vỏ trụ

trịn sandwich FGM gấp nếp hình thang.

Ảnh hưởng của các tham số nền đàn hồi được chỉ ra trong các hình 4.11 - 4.14. Từ kết quả thể hiện trên hình vẽ có thể kết luận nền đàn hồi có ảnh hưởng lớn đến đường cong độ võng –tải áp lực ngoài của vỏ trụ trịn sandwich FGM gấp nếp dạng lượn sóng và dạng hình thang. Ngun nhân là do khi vỏ trụ được bao quanh bởi nền đàn hồi thì chính nền đàn hồi sẽ giúp tăng cường độ cứng cho vỏ và giúp vỏ có thể chịu lực tốt hơn. Đồng thời, khi các tham số của nền đàn hồi tăng, dường như đường cong độ võng – tải áp lực ngồi trở nên ổn định hơn.

Hình 4.11. Ảnh hưởng của mơ đun nền Winkler K1 lên đường cong tải – độ

võng của vỏ trụ trịn sandwich FGM gấp nếp hình thang (K2 0N/m).

Hình 4.12. Ảnh hưởng của mô đun nền Winkler K1 lên đường cong tải– độ võng của vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp

Hình 4.13. Ảnh hưởng của độ cứng lớp trượt nền Pasternak K2 lên đường

cong tải– độ võng của vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp nếp lượn sóng

(K1106N3/m).

Hình 4.14. Ảnh hưởng của độ cứng lớp trượt nền Pasternak K2 lên đường

cong tải– độ võng của vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp nếp hình thang

(K1106N3/m).