Dao động phi tuyến của vỏ thoải hai độ congsandwich FGM được gia

1.3.3 .Các nghiên cứu về vỏ trống, vỏ trụ FGM và sandwich FGM

2.7. Kết quả tính tốn số và thảo luận

2.7.3. Dao động phi tuyến của vỏ thoải hai độ congsandwich FGM được gia

cường bởi các gân FGM

Xét vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM có: a b 1m, a h/ 20, ht hb,



x y

R R , a R/ x 0 2. , kt kb  k 1 (trừ bảng 2.8). Vỏ được đặt trên nền đàn hồi Pasternak với các tham số 7

1 5 10

K N/m3, K2 2 105N/m. Hệ thống gân gia cường là gân trực giao hoặc gân xiên (bảng 2.7 và hình 2.21) với kích thước các gân là: bx by bs 0 005. m, hx hy hs 0 05. m, dx dy ds 0 1. m,  450,

2 3  s 1/

k k k k, hệ số cản nhớt  2, áp lực ngồi biến đổi điều hịa theo thời gian: q105sin100t(N/m2) (trừ hình 2.23). Ngồi bảng 2.7 và hình 2.21, các bảng và hình trong phần này được khảo sát dựa trên các công thức thiết lập bằng lý thuyết HSDT.

2.7.3.1. Tần số dao động tự do tuyến tính

Bảng 2.7 cung cấp một so sánh giữa tần số dao động cơ bản của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM (mơ hình 1A) được tính theo cơng thức (2.65) trong trường hợp tổng qt và tính theo cơng thức (2.66) trong trường hợp bỏ qua thành phần quán tính

 x, y. Rõ ràng, sự khác nhau của tần số dao động cơ bản theo hai cách tính là rất nhỏ. Cũng tương tự như đối với trường hợp xét bài toán ổn định tĩnh, gân xiên giúp cho kết cấu vỏ thoải hai độ cong cứng hơn nên làm cho tần số dao động cơ bản của vỏ tăng lên đáng kể so với kết cấu không gân gia cường hoặc gia cường bởi hệ thống gân trực giao. Ngồi ra, bảng này cịn cho thấy, trong ba loại vỏ, panel cầu có tần số dao động cơ bản lớn nhất trong khi tần số này của vỏ yên ngựa là nhỏ nhất.

Bảng 2.7 .So sánh tần số dao động cơ bản (rad/s) của vỏ thoải hai độ cong được tính bởi cơng thức (2.65) và (2.66) ( h ht / 0 1. ,  T 0K, FSDT).

Loại gân Loại vỏ Sử dụng (2.65) Sử dụng (2.66) Sai số (%) Không gân Panel cầu 2016.47 (1,1)(*) 2012.95 (1,1) 0.17 Panel trụ 1787.78 (1,1) 1784.65 (1,1) 0.17 Vỏ yên ngựa 1704.75 (1,1) 1701.77 (1,1) 0.17 Gân trực giao Panel cầu 2094.86 (1,1) 2087.69 (1,1) 0.34 Panel trụ 1914.43 (1,1) 1907.80 (1,1) 0.34 Vỏ yên ngựa 1869.14 (1,1) 1862.67 (1,1) 0.34 Gân xiên Panel cầu 2355.66 (1,1) 2347.58 (1,1) 0.34 Panel trụ 2142.99 (1,1) 2135.63 (1,1) 0.34 Vỏ yên ngựa 2053.17 (1,1) 2046.12 (1,1) 0.34 (*) mode vồng (m n, )

Bảng 2.8 khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ và chỉ số tỷ phần thể tích lên tần số dao động cơ bản của panel cầu sandwich FGM với bốn mơ hình vật liệu được gia cường bởi hệ thống gân trực giao. Ở đây, bề dày ba lớp của vỏ được giả thiết là bằng nhau.

Bảng 2.8. So sánh tần số dao động cơ bản (rad/s) của panel cầu sandwich FGM với bốn mơ hình vật liệu (h ht / 1 3/ , kt k, (m n, ) =(1, 1), HSDT). Mơ hình  T 0K  T 300K 0 2. k k1 k5 k0 2. k 1 k5 1A 2143.37 2434.84 2757.33 1268.04 1677.01 2107.84 1B 3425.40 2878.59 2496.50 2808.96 2165.56 1717.63 2A 2419.36 2641.64 2899.46 1792.46 2039.08 2327.70 2B 2832.16 2566.02 2365.87 2013.94 1714.01 1505.13

Các kết quả cho thấy sự có mặt của nhiệt độ làm giảm đáng kể tần số dao động cơ bản của vỏ với cả bốn mơ hình vật liệu. Đồng thời, khi chỉ số tỷ phần thể tích tăng, tần số này của vỏ với mơ hình 1A và 2A tăng trong khi với mơ hình 1B và 2B tần số này lại giảm.

2.7.3.2. Đường cong đáp ứng động lực phi tuyến

Trong phần này, trừ hình 2.19 và 2.20, các hình cịn lại đều được khảo sát với mơ hình vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM, mơ hình vật liệu 1A.

Từ bảng 2.9 có thể thấy, giá trị của I0* nhỏ hơn rất nhiều (khoảng 104 ÷ 105 lần) so với giá trị của I0. Trong phạm vi luận án, I0* sẽ được bỏ qua trong những khảo sát

phía sau.

Bảng 2.9. So sánh giá trị của I0* và giá trị của I0 (panel cầu sandwich FGM, 3  / , t h h HSDT). Số lượng gân I0 I0* Khơng gân 3.11×102 0 5+5 gân trực giao 3.30×102 -4.91×10-3 10+10 gân trực giao 3.49×102 -2.16×10-2 20+20 gân trực giao 3.85×102 -5.07×10-2

Hình 2.16 so sánh đường cong đáp ứng động lực phi tuyến của panel cầu sandwich FGM trong trường hợp tổng quát (sử dụng phương trình 2.58) và trường hợp bỏ qua thành phần qn tính của góc xoay  x, y (sử dụng phương trình 2.62). Có thể thấy, tương tự như đối với tần số dao động cơ bản (bảng 2.7), đường cong đáp ứng động lực độ võng – thời gian của vỏ trong hai trường hợp này gần như trùng nhau. Do đó, để đơn giản trong khảo sát, xvà y sẽ được bỏ qua trong

Hình 2.16. So sánh đường cong độ võng – thời gian của panel cầu khi sử dụng phương trình (2.58) và (2.62) (h ht / 0 1. ,kt kb 1,  T 0K).

Đường cong đáp ứng động lực phi tuyến của panel cầu sandwich FGM với điều kiện biên tựa đơn cố định (IM) và tựa đơn tự do (FM) được khảo sát trong hình 2.17. Ở đây, với điều kiện biên tựa đơn cố định, đường cong độ võng – thời gian có biên độ thấp hơn. Ngồi ra, khi vỏ chịu tác dụng của nhiệt độ, biên độ độ võng chỉ có miền âm mà khơng có miền dương như khi vỏ chỉ chịu tác dụng của tải cơ (hình 2.18), đồng thời, biên độ này tăng theo sự tăng của nhiệt độ. Nguyên nhân có thể là do dưới ảnh hưởng của nhiệt độ làm cho panel cầu thoải bị vồng ngược lại so với độ cong ban đầu nên trong quá trình dao động chỉ quan sát được miền âm của độ võng.

Hình 2.17. Ảnh hưởng của điều kiện biên lên đường cong độ võng – thời

gian của panel cầu sandwich FGM (h ht/ 0 1. ,  T 0K).

Hình 2.18. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đường cong độ võng – thời gian của

panel cầu sandwich FGM ( h ht/ 0 1. ).

Hình 2.19 và 2.20 khảo sát đường cong độ võng – thời gian của vỏ thoải với hai mơ hình 1A và 2A trong hai trường hợp chỉ chịu tác dụng của áp lực ngoài và trường hợp chịu tác dụng của cả áp lực ngoài và nhiệt độ. Rõ ràng, khi vỏ chỉ chịu tác dụng của áp lực ngoài (điều kiện biên tựa đơn tự do), biên độ độ võng của vỏ với mơ hình 1A lớn hơn mơ hình 2A. Và một xu thế tương tự xảy ra khi xét thêm ảnh hưởng của nhiệt độ (điều kiện biên tựa đơn cố định).

Hình 2.19. So sánh đáp ứng động lực của panel cầu chịu tác dụng của áp lực

ngồi với hai mơ hình 1A và 2A (h ht/ 0 1. , T 0K).

Hình 2.20. So sánh đáp ứng động lực của panel cầu chịu tác dụng của áp lực ngồi và nhiệt độ với hai mơ hình 1A và 2A

(h ht/ 0 1. , T 300K).

Hình 2.21 và 2.22 khảo sát ảnh hưởng của gân FGM lên đường cong độ võng - thời gian của panel cầu thoải sandwich FGM trong hai trường hợp có và khơng xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Rõ ràng, với cả hai trường hợp này, sự có mặt của gân FGM đặc biệt là các gân xiên FGM (hình 2.21) làm cho kết cấu cứng hơn từ đó làm giảm biên độ độ võng của đường cong độ võng – thời gian.

Hình 2.23 và 2.24 mơ tả đường cong quỹ đạo pha của panel cầu sandwich FGM (điều kiện biên tựa đơn tự do) tương ứng với hai trường hợp: tần số cưỡng bức tiến gần và rất xa tần số dao động cơ bản. Có thể thấy rằng, khi tần số lực cưỡng bức gần bằng tần số dao động cơ bản, các đường cong quỹ đạo pha gần như là một đường cong dạng xoắn ốc khép kín (hình 2.23), dao động của vỏ thoải sandwich FGM lúc này tương tự như dao động điều hòa. Khi tần số lực cưỡng bức tiến ra xa tần số dao động cơ bản, đường cong này trở nên hỗn loạn hơn và gồm nhiều đường

Hình 2.21. Ảnh hưởng của gân FGM lên đường cong độ võng – thời gian của

panel cầu sandwich FGM chịu tác dụng của áp lực ngoài (h ht/ 0 1. , T 0K,

FSDT).

Hình 2. 22. Ảnh hưởng của gân FGM lên đường cong độ võng – thời gian của panel cầu sandwich FGM chịu tác dụng

của áp lực ngoài và nhiệt độ (h ht / 0 1. ,  T 300K).

Hình 2.23. Đường cong quỹ đạo pha của panel cầu sandwich FGM chịu tác

dụng của áp lực ngoài ( 0, 0 1  / . , t h h  T 0K,  2150rad/s).

Hình 2.24. Đường cong quỹ đạo pha của panel cầu sandwich FGM chịu tác

dụng của áp lực ngoài ( 0, 0 1  / . , t h h  T 0K,  100rad/s).

2.7.4. Ổn định động phi tuyến của panel trụ sandwich FGM được gia cường bởi các gân FGM

Trong phần này, các số liệu khảo sát được lấy như trong mục 2.7.2.2. Bảng 2.10 và hình 2.25 khảo sát ảnh hưởng của gân xiên lên tải tới hạn động của panel trụ sandwich FGM (mơ hình 1A). Tương tự đối với trường hợp tải tới hạn tĩnh, việc sử dụng gân xiên FGM làm tăng tải tới hạn động một cách đáng kể so với sử dụng gân trực giao.

Ngoài ra, quan sát trên hình 2.26 có thể thấy ảnh hưởng của tốc độ đặt tải lên ổn định động phi tuyến của panel trụ sandwich FGM. Rõ ràng, khi tốc độ đặt tải tăng, tải tới hạn động sẽ tăng.

Bảng 2.10. Ảnh hưởng của gân xiên FGM lên tải tới hạn động của lực nén dọc trục của panel trụ sandwich FGM, (cp 3 GPas).

Khoảng cách

gân (m) Loại gân

crd xupper P (GPa), (m n, ) = (1, 1) 0 2  . t k kt 1 kt 10 Không gân 2.8956 3.3581 4.0195 0.2 Gân trực giao 3.4734 3.5394 4.3374 Gân xiên 4.0926 4.0225 4.7996 Hiệu quả* (%) 15.13 12.01 9.63 0.1 Gân trực giao 3.6250 4.2107 5.3686 Gân xiên 4.7060 5.2562 6.4302 Hiệu quả (%) 22.97 19.89 16.51 0.05 Gân trực giao 4.1803 4.6706 5.7427 Gân xiên 6.2431 6.5719 7.6712 Hiệu quả (%) 33.04 28.93 25.14

Hình 2.25. Ảnh hưởng của gân gia cường lên ổn định động phi tuyến của

panel trụ sandwich FGM (kt 0 2. ,

 .

d c 

Hình 2.26. Ảnh hưởng của tốc độ đặt tải lên lên ổn định động phi tuyến của panel trụ sandwich FGM gia cường bởi