Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ thoải hai độ congsandwich FGM gia

1.3.3 .Các nghiên cứu về vỏ trống, vỏ trụ FGM và sandwich FGM

2.7. Kết quả tính tốn số và thảo luận

2.7.2. Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ thoải hai độ congsandwich FGM gia

cường bởi các gân FGM

2.7.2.1. Vỏ thoải hai độ cong chịu tác dụng của áp lực ngoài

Xét vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM (mơ hình 1A) được gia cường bởi hệ thống gân trực giao gồm 10 gân theo phương x và 10 gân theo phương y với các đặc trưng hình học và vật liệu như sau: a b 1m, b h/ 40, ht hb,

0 005

  .

x y

b b m, hx hy0 02. m, kt kbk, k2 k31/kt. Vỏ được đặt trên nền đàn hồi Pasternak với các tham số 7

1 5 10

K N/m3, K2  2 105N/m. Kích thước độ khơng hồn hảo được lấy bằng  0 1. . Riêng với hình 2.9, hệ thống gân xiên được xem xét với kích thước như sau: hs 0 02. m, bs 0 005. m, ds 0 1. m,

1

 /

s t

k k , góc xiên  450.

Hình 2.6 mơ tả đường cong áp lực ngoài – độ võng của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM với ba giá trị khác nhau của tỷ số h ht/ . Có thể thấy rằng, đối với

mơ hình 1A, đường cong sau vồng trở nên cao hơn khi tỷ số này tăng hay bề dày lớp FGM tăng lên và đạt giá trị lớn nhất khi h ht / 0 5. tức là khi vỏ theo quy luật

sigmoid đối xứng. Điều này là do khi tỷ số h ht / tăng tức là chiều dày của lớp FGM ở hai lớp trên và dưới tăng lên và chiều dày lớp kim loại ở lõi hc giảm, làm độ cứng của vỏ tăng lên dẫn đến khả năng mang tải cũng tăng lên.

Hình 2.6. Ảnh hưởng của bề dày lớp FGM lên đường cong tải – độ võng của

vỏ thoải hai độ cong (kt 1, HSDT).

Hình 2.7. So sánh đường cong tải – độ võng của các loại vỏ thoải hai độ cong

(kt 1, h ht/ 0 1. , HSDT). Hình 2.7 khảo sát đáp ứng phi tuyến của ba loại vỏ thoải: panel cầu (S – panel,



x y

R R ), panel trụ (C- panel, Rx ) và vỏ hình yên ngựa (H- panel, Rx  Ry) với Rx 2m, chịu tác dụng của áp lực ngồi. Từ hình vẽ cho thấy, hình dạng đường cong tải- độ võng của ba loại vỏ này khác nhau rõ nét, hay nói cách khác, bán kính cong có ảnh hưởng rất lớn đến đường cong tải – độ võng sau vồng. Trong ba loại vỏ, panel cầu thoải là kết cấu có hiện tượng hóp (snap - through) xảy ra rõ ràng nhất.

Hình 2.8 so sánh đường cong tải – độ võng của panel cầu sandwich FGM với hai mơ hình 1A (quy luật sigmoid mở rộng) và 2A (quy luật lũy thừa mở rộng) dưới ảnh hưởng của áp lực ngồi. Như đã thấy, với cùng kích thước hình học và tham số vật liệu khảo sát, đường cong tải – độ võng của vỏ ở trường hợp 2A cao hơn so với trường hợp 1A hay nói cách khác khả năng chịu áp lực ngoài tốt hơn. Ngoài ra, panel cầu sandwich FGM với cả hai mơ hình đều có khả năng mang tải đồng biến với chỉ số tỷ phần thể tích của lớp FGM. Nguyên nhân là do, khi k k t tăng, tỷ lệ gốm trong lớp FGM của hai mơ hình này tăng lên, làm cho độ cứng của vỏ tăng lên.

Hình 2.8. So sánh đường cong tải – độ võng của panel cầu sandwich FGM khơng hồn hảo của mơ hình 1A và 2A

(h ht / 0 2. , Rx Ry 2m, k k t, HSDT).

Hình 2.9. Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong tải – độ võng của panel cầu sandwich FGM (Mơ hình

1A, kt 10, h ht / 0 2. , Ks 5 6/ , 2

 

x y

R R m, FSDT).

Hình 2.9 mơ tả ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong tải – độ võng của panel cầu sandwich FGM. Có thể thấy rằng, khi vỏ được gia cường bởi hệ thống gân xiên thì khả năng chịu áp lực ngoài tăng rõ nét so với vỏ được gia cường bởi hệ thống gân trực giao hoặc vỏ không được gia cường.

2.7.2.2. Panel trụ chịu tác dụng của lực nén dọc trục

Trong phần này, xét panel trụ sandwich FGM có các kích thước hình học và tham số vật liệu như sau: a b 1m, b h/ 20, Ry3m, h h ht /  b/h0 2. ,



t b

k k . Panel được gia cường bởi hệ thống gân trực giao hoặc gân xiên với:

 

x y s

d d d , bx bybs 0 005. m, hx hy hs 0 05. m, k2 k3ks 1/kt. Bảng 2.4 chỉ ra ảnh hưởng của gân FGM lên tải tới hạn trên của panel trụ sandwich FGM (mơ hình 1B). Để đảm bảo tính liên tục giữa vỏ và gân, ở đây gân thuần nhất được xem xét là gân kim loại. Rõ ràng, việc gia cường bằng gân thuần nhất hay gân FGM đều giúp tăng tải tới hạn trên so với trường hợp vỏ không được gia cường, và vỏ được gia cường bởi các gân FGM sẽ có tải tới hạn trên lớn nhất. Ngoài ra, bảng 2.4 cũng xem xét ảnh hưởng của các tham số nền đàn hồi đến tải nén dọc trục tới hạn của panel trụ với ba trường hợp: không nền, nền Winkler và nền Pasternak. Trong đó, hệ số nền K1 của nền Winkler bằng với hệ số nền thứ nhất K1

của nền Pasternak. Có thể thấy, tải tới hạn đạt lớn nhất khi K10,K2 0 (nền Pasternak) và nhỏ nhất khi K1K20 (không nền).

Bảng 2.4. Ảnh hưởng của gân FGM và nền đàn hồi lên tải nén dọc trục tới hạn của panel trụ sandwich FGM (mơ hình 1B, kt 5, HSDT)

Số lượng gân Loại gân

cr xupper P (GPa), m n, = (1, 1) K1 = 0 N/m3 K2 = 0 N/m K1 = 2×108 N/m3 K2 = 0 N/m K1 = 2×108 N/m3 K2 = 106 N/m Không gân 2.9665 3.3718 3.4118 10+10 gân trực giao Thuần nhất 3.4189 3.8242 3.8642 FGM 3.6350 4.0403 4.0803 20+20 gân trực giao Thuần nhất 3.8459 4.2512 4.2912 FGM 4.2589 4.6642 4.7042 30+30 gân trực giao Thuần nhất 4.2578 4.6630 4.7030 FGM 4.8546 5.2599 5.2999

Bảng 2.5 khảo sát tải nén dọc trục tới hạn trong trường hợp panel trụ sandwich FGM (mơ hình 1A) gia cường bởi hệ thống gân xiên hoặc hệ thống gân trực giao. Panel đặt trên nền đàn hồi Pasternak với các tham số nền là: 7

1 2 10

K   N/m3,

5 2 10

K  N/m. Lưu ý rằng, khi kích thước mặt cắt ngang gân và khoảng cách giữa các gân gia cường theo các phương bằng nhau thì thể tích của tổng số gân là như nhau. Do đó, từ kết quả trên bảng 2.5 có thể rút ra nhận xét là: việc sử dụng gân xiên giúp khả năng chịu tải của vỏ tăng lên đáng kể so với sử dụng các gân trực giao trong khi tốn cùng khối lượng vật liệu gân. Ngồi ra, có thể thấy rằng, tương tự như khi xét vỏ thoải hai độ cong chịu tác dụng của áp lực ngồi (hình 2.9), hiệu quả của gân trực giao đối với vỏ dày và tương đối dày khơng cịn rõ nét như đối với vỏ mỏng [4, 6, 7]. Thay vào đó, với các loại vỏ này, việc gia cường bởi hệ thống gân xiên là rất đáng xem xét.

Mặt khác, bảng 2.6 cho thấy, góc xiên  cũng có ảnh hưởng rõ nét đến tải nén dọc trục tới hạn. Với bộ số liệu xem xét, khi góc xiên  450 nhận được tải nén dọc

Bảng 2.5. Ảnh hưởng của gân xiên lên tải nén dọc trục tới hạn của panel trụ sandwich FGM (mơ hình 1A, Ks 5 6/ ,  450, FSDT).

Khoảng cách

gân (m) Loại gân

cr xupper P (GPa), (m n, ) = (1, 1) 0 2  . t k kt 1 kt 10 Không gân 2.6649 3.0069 3.3473 0.2 Gân trực giao 2.9571 3.2563 3.5646 Gân xiên 3.4866 3.7130 3.9586 Hiệu quả* (%) 15.19 12.30 9.95 0.1 Gân trực giao 3.2404 3.4995 3.7776 Gân xiên 4.2578 4.3835 4.5458 Hiệu quả (%) 23.89 20.17 16.90 0.05 Gân trực giao 3.7820 3.9686 4.1917 Gân xiên 5.6103 5.6305 5.6549 Hiệu quả (%) 33.30 29.52 25.87

*Hiệu quả của gân xiên so với gân trực giao.

Bảng 2.6. Ảnh hưởng của góc xiên  lên tải nén dọc trục tới hạn của panel trụ sandwich FGM (kt 1, ds 0 1. m, FSDT). Mơ hình cr xupper P (GPa), (m n, ) = (1, 1) Gân trực giao Gân xiên 0 15    300  450  600  750 1A 3.4995 3.7007 4.1589 4.3835 4.1589 3.7007 1B 3.8743 4.1070 4.6252 4.8803 4.6252 4.1070 2A 3.7190 3.9629 4.5162 4.7880 4.5162 3.9629 2B 3.5372 3.7290 4.1564 4.3665 4.1564 3.7290

2.7.2.3. Vỏ thoải hai độ cong chịu tác dụng của nhiệt độ

Xét vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường bởi hệ thống gân trực giao với mơ hình 1A (trừ hình 2.12), tựa đơn cố định bốn cạnh và được đặt trong môi

trường nhiệt độ. Các tham số đầu vào được cho như sau: a b 1m, b h/ 40,

 ,

t b

k k ht hb, Rx Ry, bx by 0 003. m, hx hy 0 02. m, dx dy 0 1. m, tham số nền đàn hồi: K1 5 107N/m3, K2  2 105N/m, độ khơng hồn hảo:

0 1

  . . Các hình vẽ trong phần này được khảo sát dựa trên lý thuyết HSDT với mode (m n, ) = (1,1) trừ hình 2.10.

Ảnh hưởng của mode vồng lên đường cong tải nhiệt – độ võng được khảo sát trong hình 2.10. Rõ ràng, khi các mode vồng chẵn (m hoặc/ và n chẵn), ta có thể quan sát được hiện tượng mất ổn định rẽ nhánh của vỏ. Tuy nhiên với các mode vồng lẻ (m và n lẻ), hiện tượng này không xuất hiện. Điều này phù hợp với nhận xét được nêu trong mục 2.5.3. Ngoài ra, ảnh hưởng của độ cong lên khả năng chịu tải nhiệt của panel cầu sandwich FGM (mơ hình 1A) được mơ tả trên hình 2.11. Có thể thấy, với panel càng cong (tức là tỷ số a R/ x càng lớn) thì khả năng chịu nhiệt càng tốt. Hình này cũng chỉ ra rằng, các đường cong tải nhiệt – độ võng của panel cầu tựa đơn cố định trên cả bốn cạnh là khá ổn định và khơng xảy ra hiện tượng hóp dù có hay khơng xét đến độ khơng hồn hảo ban đầu. Thay vào đó, vỏ sẽ võng ngay khi chịu tác dụng của nhiệt độ.

Hình 2.10. Ảnh hưởng của mode vồng lên đường cong tải nhiệt - độ võng của panel cầu sandwich FGM hồn hảo.

Hình 2.11. Ảnh hưởng của độ cong lên đường cong tải nhiệt - độ võng của

panel cầu sandwich FGM.

Hình 2.12 khảo sát đường cong tải nhiệt – độ võng của panel cầu sandwich FGM với hai mơ hình 1A và 2A. Tương tự như đối với trường hợp chịu tác dụng của tải cơ, panel với mơ hình 2A có khả năng chịu nhiệt tốt hơn so với panel với mô

cong tải nhiệt – độ võng của panel cầu sandwich FGM (mơ hình 1A). Từ hình vẽ có thể thấy, khả năng chịu tải nhiệt của vỏ tăng khi bề dày lớp FGM tăng lên. Cũng như với trường hợp chịu tải cơ, khả năng chịu tải nhiệt của vỏ tốt nhất khi tỷ số

0 5

/ .

t

h h tương ứng với trường hợp vỏ chỉ gồm hai lớp FGM đối xứng cịn bề

dày lớp lõi bằng khơng.

Hình 2.12. So sánh đường cong tải nhiệt - độ võng của panel cầu sandwich

FGM với mơ hình 1A và 2A.

Hình 2.13. Ảnh hưởng của bề dày lớp phủ FGM lên đường cong tải nhiệt - độ

võng của panel cầu sandwich FGM.

2.7.2.4. Panel trụ khơng hồn hảo chịu tác dụng của tải nén dọc trục được đặt trong môi trường nhiệt độ

Các số liệu đầu vào để khảo sát trong phần này được lấy tương tự như trong mục 2.7.2.3. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đường cong tải– độ võng của panel trụ sandwich FGM (mơ hình 1A) khơng hồn hảo được khảo sát trong hình 2.14.

Hình 2.14. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đường cong tải – độ võng của panel trụ

sandwich FGM ( 0 1. ).

Hình 2.15. Ảnh hưởng của lực nén trước lên đường cong tải nhiệt - độ võng của

Như đã thấy trên hình, sự tồn tại của nhiệt độ làm cho khả năng chịu lực nén dọc trục của panel yếu đi. Nguyên nhân là do, panel đã đạt được độ võng trước do nhiệt độ gây ra trước khi chịu ảnh hưởng của lực nén dọc trục. Cũng tương tự như vậy, khả năng chịu nhiệt của panel trụ sandwich FGM cũng có xu hướng giảm khi có lực nén trước (hình 2.15).