Ngoài ra, trong trường hợp người lái vẫn tiếp tục tăng tốc sau khi mất lái: ESP cũng có thể làm giảm mô-men xoắn động cơ bằng cách điều chỉnh việc nạp nhiên liệu của động cơ.
Với TCS, trong quá trình tăng tốc nếu TCS phát hiện thấy bánh xe chủ động nào bị trượt cảm biến tốc độ của bánh xe sẽ gửi tín hiệu này đến bộ ECU. ECU sẽ ra lệnh cho hệ thống phanh tác động vào bánh xe và làm giảm việc quay trơn bánh xe. Hệ thống ESP cũng gửi tín hiệu đến hộp điều khiển động cơ để đóng bớt bướm ga lại hoặc làm chậm thời điểm đánh lửa nhằm giảm mô-men xoắn của động cơ.
26 Tương tự như ABS, EBD cũng được ESP lợi dụng phanh để làm ổn định chiếc xe. Tuy nhiên EBD thông minh hơn ở chỗ, nó có thể điều hịa được lực phanh sao cho đạt hiệu quả phanh cao nhất trên từng bánh xe ứng với tải trọng, góc lái và điều kiện mặt đường.
4.2.CÁC CHỨC NĂNG KHÁC CỦA ESP
Ngoài các chức năng cơ bản của một hệ thống ESP đã trình bày ở mục 4.1, một số các chức năng mới này cũng cho thấy ESP có thể làm được nhiều hơn và dần trở thành tiêu chuẩn tích hợp vào hệ thống cân bằng điện tử trên các xe ô tô hiện đại:
- Khả năng chống “tuột” dốc
Khi xe khởi động ở các địa hình dốc, việc giữ phanh tay để chuyển từ chân phanh sang chân ga để chống “tuột” đã không phải thực hiện nữa. ESP sẽ vẫn duy trì áp lực phanh trong khoảng thời gian từ 2 – 3 giây sau khi người lái nhấc chân khỏi bàn đạp phanh.
- Trợ giúp phanh khẩn cấp
ESP sẽ kết hợp với ECU để nhận biết được khi nào người lái cần phanh khẩn cấp thông qua việc thay đổi đột áp suất phanh. Đôi khi người lái chưa cung cấp đủ lực để phanh khẩn cấp. Do đó, chức năng trợ giúp phanh khẩn cấp sẽ làm cho lực phanh tăng tối đa và rút ngắn quãng đường phanh, tránh được sự va chạm.
- Thích ứng với tải trọng
Tải trọng thay đổi thì lực phanh, độ bám đường và sự cân bằng của xe ít nhiều cũng bị ảnh hưởng. ESP sẽ dựa vào những thay đổi về khối lượng và trọng tâm xe mà có những điều chỉnh tương ứng phù hợp với mọi tải trọng.
- Ngăn cản lật xe
Chức năng ngăn cản lật xe hoạt động khi các cảm biến của hệ thống ESP thông báo chiếc xe có nguy cơ lật. ECU sẽ điều khiển tác động lên từng bánh xe riêng rẽ hay làm giảm lực tác dụng của động cơ để ngăn chặn xe bị lật và giữ xe cân bằng.
27
4.3.ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG CÂN BẰNG ĐIỆN TỬ
ESC so sánh ý định đánh lái của người lái với hướng thực tế của xe và thực hiện can thiệp được lập trình trên từng bánh xe để điều chỉnh cho bất kỳ sai lệch nào. Hệ thống này liên tục giám sát các động thái của xe. Hệ thống ESC sử dụng một số cảm biến để đo một số thơng số động và sau đó ước tính nhiều thơng số hơn từ các giá trị đo được. Từ các phép đo và ước tính này, hệ thống sẽ phát hiện ra sự mất kiểm soát như thiếu lái hoặc thừa lái. Sau khi phát hiện sự không ổn định, hệ thống ESC sẽ tự động khôi phục hướng của xe bằng cách sử dụng các thiết bị truyền động. Hành động có thể được thực hiện theo ba cách khác nhau; điều khiển dựa trên trên phanh vi sai, điều khiển dựa trên hệ thống lái điện tử hoặc điều khiển dựa trên phân phối mô-men xoắn chủ động.
1) Hệ thống phanh vi sai (Differential Braking) sử dụng hệ thống phanh ABS trên xe để áp dụng phanh vi sai giữa bánh xe bên phải và bên trái để kiểm soát thời điểm lệch hướng.
2) Hệ thống lái điện tử (Steer-by-wire hay Hệ thống lái không trục lái) điều chỉnh đầu vào góc lái của người lái và thêm góc lái hiệu chỉnh cho bánh xe.
3) Hệ thống phân phối mô-men xoắn chủ động (Active Torque Distribution) sử dụng vi sai chủ động và tất cả công nghệ dẫn động bánh xe để kiểm sốt độc lập mơ- men xoắn truyền động được phân phối đến từng bánh xe và do đó cung cấp khả năng kiểm sốt chủ động cả lực kéo và mơ-men lệch.
Nhìn chung, hệ thống phanh vi sai đã nhận được sự quan tâm nhiều nhất từ các nhà nghiên cứu và đã được triển khai trên một số phương tiện sản xuất. Hệ thống lái điện tử đã nhận được sự quan tâm từ các nhà nghiên cứu hàn lâm (Ackermann, 1994 [13], Ackermann, 1997 [14]). Hệ thống phân phối mô-men xoắn chủ động đã nhận được sự quan tâm trong thời gian gần đây và có khả năng sẽ xuất hiện trên các xe sản xuất trong tương lai.
Hệ thống phanh vi sai là trọng tâm chính được đề cập trong chương 4. Chúng được thảo luận trong phần 4.3.1. Hệ thống lái điện tử được thảo luận trong phần 4.3.2 và hệ thống phân phối mô-men xoắn chủ động được thảo luận trong phần 4.3.3.
28
4.3.1.Hệ thống phanh vi sai
Hệ thống phanh vi sai thường sử dụng bộ điều biến thủy lực dựa trên điện từ để thay đổi áp suất phanh ở bốn bánh. Tạo ra phanh vi sai bằng cách tăng áp suất phanh ở bánh xe bên trái so với bánh xe bên phải, một mô-men quay ngược chiều kim đồng hồ được tạo ra. Tương tự như vậy, việc tăng áp suất phanh ở các bánh bên phải so với các bánh bên trái sẽ tạo ra một mô-men quay theo chiều kim đồng hồ. Bộ cảm biến được sử dụng bởi hệ thống phanh vi sai thường bao gồm bốn cảm biến tốc độ bánh xe, cảm biến vận tốc lệch hướng, cảm biến góc lái, cảm biến gia tốc ngang và cảm biến áp suất phanh.
4.3.1.1.Mơ hình xe
Mơ hình xe được sử dụng để nghiên cứu hệ thống kiểm soát ổn định lệch hướng dựa trên phanh vi sai thường sẽ có bảy bậc tự do. Vận tốc ngang và dọc của xe (tương ứng là 𝑥̇ và 𝑦̇) và vận tốc lệch 𝜓̇ tạo thành ba bậc tự do liên quan đến thân xe. Vận tốc quay của bốn bánh xe (𝜔𝑓ℓ, 𝜔𝑓𝑟, 𝜔𝑟ℓ và 𝜔𝑟𝑟) tạo thành bốn bậc tự do còn lại. Chỉ số phụ đầu tiên trong các ký hiệu vận tốc bánh xe được sử dụng để biểu thị bánh trước hoặc bánh sau và chỉ số phụ thứ hai được sử dụng để biểu thị bánh xe bên trái hoặc bên phải. Hình 4.4 cho thấy bảy bậc tự do của mơ hình xe.
29
Phương trình thân xe
Gọi góc đánh lái của bánh trước được ký hiệu là 𝛿. Đặt lực dọc của lốp ở các lốp trước trái, trước phải, sau trái và sau phải lần lượt là 𝐹𝑥𝑓ℓ, 𝐹𝑥𝑓𝑟, 𝐹𝑥𝑟ℓ và 𝐹𝑥𝑟𝑟. Gọi lực ngang tại các lốp trước bên trái, trước bên phải, bên trái phía sau và phía sau bên phải lần lượt được ký hiệu là 𝐹𝑦𝑓ℓ, 𝐹𝑦𝑓𝑟, 𝐹𝑦𝑟ℓ và 𝐹𝑦𝑟𝑟.
Hình 4.5. Sơ đồ động lực học thân xe
Hãy xem xét một mơ hình “xe đạp” của phương tiện như trong Hình 4.5. Trong mơ hình “xe đạp”, hai bánh trước bên trái và bên phải được biễu diễn bằng một bánh duy nhất. Tương tự như vậy, hai bánh sau cũng được biểu diễn bằng một bánh duy nhất. Việc này giúp cho việc tính tốn trở nên đơn giản, trên thực tế khi quay vòng bánh xe bên trong và bánh xe bên ngồi sẽ có sự khác nhau về giá trị góc lái. Điều này là do bán kính đường đi mà mỗi bánh xe này di chuyển là khác nhau. Mơ hình này giả định rằng bánh trước là bánh dẫn hướng và góc lái bánh sau có thể cho bằng 0.
Khi đó phương trình chuyển động của thân xe là
𝑚𝑥̈ = (𝐹𝑥𝑓ℓ+ 𝐹𝑥𝑓𝑟)cos (𝛿) + 𝐹𝑥𝑟ℓ + 𝐹𝑥𝑟𝑟 − (𝐹𝑦𝑓ℓ + 𝐹𝑦𝑓𝑟)sin (𝛿) + 𝑚𝜓̇𝑦̇(4.1) 𝑚𝑦̈ = 𝐹𝑦𝑟ℓ + 𝐹𝑦𝑟𝑟 + (𝐹𝑥𝑓ℓ+ 𝐹𝑥𝑓𝑟)sin (𝛿) + (𝐹𝑦𝑓ℓ + 𝐹𝑦𝑓𝑟)cos (𝛿) − 𝑚𝜓̇𝑥̇(4.2) 𝐼𝑧𝜓̈ = ℓ𝑓(𝐹𝑥𝑓ℓ+ 𝐹𝑥𝑓𝑟)sin (𝛿) + ℓ𝑓(𝐹𝑦𝑓ℓ + 𝐹𝑦𝑓𝑟)cos (𝛿) − ℓ𝑟(𝐹𝑦𝑟ℓ+ 𝐹𝑦𝑟𝑟) +ℓ𝑤 2 (𝐹𝑥𝑓𝑟 − 𝐹𝑥𝑓ℓ)cos (𝛿) +ℓ𝑤 2 (𝐹𝑥𝑟𝑟 − 𝐹𝑥𝑟ℓ) +ℓ𝑤 2 (𝐹𝑦𝑓ℓ − 𝐹𝑦𝑓𝑟)sin (𝛿) (4.3)
30 Ở đây độ dài ℓ𝑓, ℓ𝑟 và ℓ𝑤 lần lượt là khoảng cách theo chiều dọc từ trọng tâm xe đến bánh xe trước, khoảng cách dọc từ trọng tâm đến bánh xe sau và khoảng cách ngang giữa bánh xe trái và phải tương ứng.
Góc trượt và tỷ lệ trượt
Xác định góc trượt ở lốp trước và lốp sau như sau
𝛼𝑓 = 𝛿 −𝑦̇+ℓ𝑓𝜓̇
𝑥̇ (4.4)
𝛼𝑟 = −𝑦̇−ℓ𝑟𝜓̇
𝑥̇ (4.5)
Hình 4.6. Động học bánh xe
Hình 4.6 giới thiệu các định nghĩa động học bánh xe. Trong quá trình di chuyển, tỷ lệ trượt dọc của mỗi bánh xe trong số 4 bánh xe bằng cách sử dụng các công thức sau
𝜎𝑥 = 𝑟𝑒𝑓𝑓𝜔𝑤−𝑥̇
𝑥̇ khi phanh (𝑟𝑒𝑓𝑓 > 𝑟𝑏) (4.6)
𝜎𝑥 = 𝑟𝑒𝑓𝑓𝜔𝑤−𝑥̇
𝑟𝑒𝑓𝑓𝜔𝑤 khi tăng tốc (𝑟𝑒𝑓𝑓 < 𝑟𝑏) (4.7) Với hệ số trượt ở phía trước bên trái, phía trước bên phải, phía sau bên trái và phía sau bên phải lần lượt được ký hiệu là 𝜎𝑓ℓ, 𝜎𝑓𝑟, 𝜎𝑟ℓ, và 𝜎𝑟𝑟. 𝑟𝑒𝑓𝑓 được gọi là bán kính lăn của lốp, 𝑟𝑏 là bán kính tính tốn của lốp.
Tăng tốc hoặc phanh gây ra sự trượt khác nhau tùy thuộc vào mô-men xoắn và điều kiện bám mặt đường-lốp. Tỷ lệ trượt dọc đạt cực đại là 1 hoặc 100% khi bánh xe bắt đầu trượt lếch (khóa cứng) khi phanh hoặc trượt quay khi đột ngột tăng tốc.
31
Phương trình mơ hình lốp theo chiều ngang-dọc
Mơ hình lốp Dugoff (Dugoff, et., 1969 [12]) có thể được sử dụng để tính tốn lực của lốp. Đặt độ cứng khi vào cua (độ cứng ngang) của mỗi lốp được tính bằng 𝐶𝛼 và độ cứng dọc của lốp bằng 𝐶𝜎. Sau đó, lực dọc của mỗi lốp được tính bằng
𝐹𝑥 = 𝐶𝜎 𝜎 1+𝜎𝑓(𝜆) (4.8) và lực ngang lốp được tính bằng 𝐹𝑦 = 𝐶𝛼tan (𝛼) 1+𝜎 𝑓(𝜆) (4.9) Trong đó, 𝜆 được tính bằng 𝜆 = 𝜇𝐹𝑧(1+𝜎) 2{(𝐶𝜎𝜎)2+(𝐶𝛼tan (𝛼))2}1/2 (4.10) và 𝑓(𝜆) = (2 − 𝜆)𝜆 if 𝜆 < 1 (4.11) 𝑓(𝜆) = 1 if 𝜆 ≥ 1 (4.12) 𝐹𝑧 là lực thẳng đứng lên lốp còn 𝜇 là hệ số bám mặt đường-lốp. Sử dụng các phương trình (4.8), (4.9), (4.10), (4.11) và (4.12), lực dọc lốp 𝐹𝑥𝑓ℓ, 𝐹𝑥𝑓𝑟, 𝐹𝑥𝑟ℓ và 𝐹𝑥𝑟𝑟 và lực ngang lốp 𝐹𝑦𝑓ℓ, 𝐹𝑦𝑓𝑟, 𝐹𝑦𝑟ℓ và 𝐹𝑦𝑟𝑟 có thể được tính tốn. Lưu ý rằng góc trượt và tỷ lệ trượt của từng bánh xe tương ứng phải được sử dụng để tính tốn lực dọc và lực ngang của lốp đối với bánh xe đó.
Động lực học bánh xe
Động lực quay của 4 bánh xe được cho bởi các phương trình cân bằng mơ-men sau:
𝐽𝑤𝜔̇𝑓ℓ = 𝑇𝑑𝑓ℓ− 𝑇𝑏𝑓ℓ− 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑓ℓ (4.13)
𝐽𝑤𝜔̇𝑓𝑟 = 𝑇𝑑𝑓𝑟 − 𝑇𝑏𝑓𝑟 − 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑓𝑟 (4.14)
𝐽𝑤𝜔̇𝑟ℓ = 𝑇𝑑𝑟ℓ − 𝑇𝑏𝑟ℓ− 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑟ℓ (4.15)
𝐽𝑤𝜔̇𝑟𝑟 = 𝑇𝑑𝑟𝑟 − 𝑇𝑏𝑟𝑟− 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑟𝑟 (4.16)
Ở đây 𝑇𝑑𝑓ℓ, 𝑇𝑑𝑓𝑟, 𝑇𝑑𝑟ℓ và 𝑇𝑑𝑟𝑟 đề cập đến mô-men truyền động được truyền tới bánh trước trái, trước phải, sau trái và bánh sau bên phải tương ứng và 𝑇𝑏𝑓ℓ, 𝑇𝑏𝑓𝑟, 𝑇𝑏𝑟ℓ và 𝑇𝑏𝑟𝑟 đề cập đến mô-men phanh ở bánh trước bên trái, bánh trước bên phải, bánh sau bên trái và bánh sau bên phải tương ứng.
32 Nói chung, mơ-men phanh ở mỗi bánh xe là hàm của áp suất phanh tại bánh xe đó, diện tích hãm của bánh xe 𝐴𝑤, hệ số ma sát phanh 𝜇𝑏 và bán kính phanh 𝑅𝑏. Ví dụ, mơ- men phanh ở bánh trước bên trái 𝑇𝑏𝑓ℓ liên quan đến áp suất phanh ở bánh trước bên trái 𝑃𝑏𝑓ℓ thơng qua phương trình
𝑇𝑏𝑓ℓ = 𝐴𝑤𝜇𝑏𝑅𝑏𝑃𝑏𝑓ℓ (4.17)
Các phương trình tương tự có thể được viết cho áp suất phanh 𝑇𝑏𝑓𝑟, 𝑇𝑏𝑟ℓ và 𝑇𝑏𝑟𝑟 ở bánh trước bên phải, bánh sau bên trái và bánh sau bên phải tương ứng.
4.3.1.2.Cấu trúc điều khiển
Hình 4.7. Cấu trúc của hệ thống phanh vi sai
Cấu trúc điều khiển cho hệ thống phanh vi sai được phân cấp và được thể hiện trong
Hình 4.7. Bộ điều khiển phía trên có nhiệm vụ kiểm sốt độ ổn định lệch và giả định rằng nó có thể ra lệnh cho bất kỳ giá trị mong muốn nào của mơ-men lệch. Nó sử dụng các phép đo từ cảm biến tốc độ bánh xe, cảm biến vận tốc lệch, cảm biến gia tốc ngang và cảm biến góc lái. Sử dụng các phép đo này và luật điều khiển sẽ được trình bày trong các phần phụ bên dưới, nó tính tốn giá trị mong muốn của mơ-men lệch. Bộ điều khiển phía dưới đảm bảo rằng giá trị mong muốn của mô-men lệch do bộ điều khiển phía trên tính tốn thực sự thu được từ hệ thống phanh vi sai. Bộ điều khiển phía dưới sử dụng động lực quay của bánh xe và điều khiển áp suất phanh ở mỗi bánh xe trong số 4 bánh xe để cung cấp mô- men lệch mong muốn cho xe. Giả sử là động lực học của bánh xe quay nhanh hơn động lực học của xe.
33
4.3.1.3.Vận tốc lệch mong muốn
Giá trị trạng thái ổn định của góc lái để thỏa thuận đường trịn bán kính R được đưa ra bởi cơng thức [11]
𝛿𝑠𝑠 = ℓ𝑓+ℓ𝑟
𝑅 + 𝐾𝑉𝑎𝑦 (4.18)
trong đó 𝐾𝑉 là gradient bên dưới và được tính bằng
𝐾𝑉 = ℓ𝑟𝑚
2𝐶𝛼𝑓(ℓ𝑓+ℓ𝑟)− ℓ𝑓𝑚 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟)
trong đó 𝐶𝛼𝑓 và 𝐶𝛼𝑟 lần lượt là độ cứng khi vào cua của mỗi lốp trước và sau.
Do đó, mối quan hệ trạng thái ổn định giữa góc lái và bán kính quỹ đạo của xe là
𝛿𝑠𝑠 = ℓ𝑓+ℓ𝑟
𝑅 + (𝑚ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−𝑚ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟))𝑉2
𝑅 (4.19)
và bán kính có thể được biểu thị theo góc lái như 1
𝑅 = 𝛿𝑠𝑠
ℓ𝑓+ℓ𝑟+𝑚𝑉2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟𝐿
(4.20)
Ở đây 𝐿 = ℓ𝑓 + ℓ𝑟 được dùng để biểu thị chiều dài cơ sở của xe.
Do đó có thể thu được vận tốc lệch mong muốn của xe từ góc lái, tốc độ xe và các thông số của xe như sau
𝜓̇𝑑𝑒𝑠 = 𝑥̇
𝑅 = 𝑥̇
ℓ𝑓+ℓ𝑟+𝑚𝑥̇2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟𝐿
𝛿 (4.21)
Lưu ý rằng trong phương trình trên, 𝐶𝛼𝑓 và 𝐶𝛼𝑟 đại diện cho độ cứng khi vào cua của mỗi lốp trước và sau và giả định rằng có hai lốp trước và hai lốp sau. Nếu độ cứng khi vào cua của lốp trước và lốp sau bằng nhau thì 𝐶𝛼𝑓 = 𝐶𝛼𝑟 = 𝐶𝛼.
4.3.1.4.Góc trượt ngang mong muốn
Sai số góc lệch ở trạng thái ổn định khi vào cua là [11]
𝑒2−𝑠𝑠 = −ℓ𝑟 𝑅 + ℓ𝑓 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟) 𝑚𝑉2 𝑅 = −ℓ𝑟 𝑅 + 𝛼𝑟 (4.22)
và góc trượt của xe ở trạng thái ổn định là
34 hoặc là 𝛽 = ℓ𝑟 𝑅 − ℓ𝑓 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟) 𝑚𝑉2 𝑅 (4.23)
Biểu thức trên cho góc trượt ở trạng thái ổn định theo vận tốc và bán kính đường. Biểu thức này có thể được viết lại sao cho góc trượt ở trạng thái ổn định được biểu thị bằng góc lái ở trạng thái ổn định.
Góc lái ở trạng thái ổn định, theo phương trình (4.19) là
𝛿𝑠𝑠 = ℓ𝑓+ℓ𝑟
𝑅 + (𝑚ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−𝑚ℓ𝛼𝑓𝐶𝑓 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟))𝑉2
𝑅
Do đó, độ cong của đường có thể được biểu thị bằng 1
𝑅 = 𝛿𝑆𝑆
ℓ𝑓+ℓ𝑟+𝑚𝑉2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟𝐿
Kết hợp các phương trình (4.23) và (4.20), góc trượt ở trạng thái ổn định là
𝛽 = 1 𝑅(ℓ𝑟 − ℓ𝑓 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟)𝑚𝑉2) hoặc là 𝛽 = 𝛿𝑠𝑠 ℓ𝑓+ℓ𝑟+𝑚𝑉2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟𝐿 (ℓ𝑟 − ℓ𝑓 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟)𝑚𝑉2) mà sau khi đơn giản hóa trở thành
𝛽des = ℓ𝑟− ℓ𝑓𝑚𝑉2 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟) (ℓ𝑓+ℓ𝑟)+𝑚𝑉2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟) 𝛿𝑠𝑠 (4.24)
Lưu ý: Biểu thức trên giả định rằng độ cứng khi vào cua của mỗi lốp trước là 𝐶𝛼𝑓 và của mỗi lốp sau là 𝐶𝛼𝑟.
Cơng thức (4.24) mơ tả góc trượt mong muốn dưới dạng hàm của đầu vào góc lái của người lái, vận tốc dọc của xe và các thông số của xe.
35
4.3.1.5.Giá trị giới hạn trên của vận tốc lệch và góc trượt mong muốn
Khơng phải lúc nào cũng có được vận tốc lệch mong muốn và góc trượt mong muốn được mơ tả trong phần 4.3.1.3 và 4.3.1.4. Và sẽ khơng an tồn khi cố gắng đạt được vận tốc lệch mong muốn ở trên nếu hệ số bám đường-lốp không thể cung cấp lực lốp để hỗ trợ vận tốc lệch lớn. Do đó, vận tốc lệch mong muốn phải được giới hạn bởi một hàm của hệ số bám đường-lốp.
Gia tốc ngang tại trọng tâm (c.g.) của xe được cho bởi
𝑎𝑦−𝑐𝑔 = 𝑥̇𝜓̇ + 𝑦̈ (4.25) Vì 𝑦̇ = 𝑥̇ tan(𝛽), gia tốc ngang có thể liên quan đến vận tốc lệch và góc trượt của xe theo phương trình
𝑎𝑦−𝑐𝑔 = 𝑥̇𝜓̇ + tan (𝛽)𝑥̈ + 𝑥̇𝛽̇