Hình 4.6 giới thiệu các định nghĩa động học bánh xe. Trong quá trình di chuyển, tỷ lệ trượt dọc của mỗi bánh xe trong số 4 bánh xe bằng cách sử dụng các công thức sau
𝜎𝑥 = 𝑟𝑒𝑓𝑓𝜔𝑤−𝑥̇
𝑥̇ khi phanh (𝑟𝑒𝑓𝑓 > 𝑟𝑏) (4.6)
𝜎𝑥 = 𝑟𝑒𝑓𝑓𝜔𝑤−𝑥̇
𝑟𝑒𝑓𝑓𝜔𝑤 khi tăng tốc (𝑟𝑒𝑓𝑓 < 𝑟𝑏) (4.7) Với hệ số trượt ở phía trước bên trái, phía trước bên phải, phía sau bên trái và phía sau bên phải lần lượt được ký hiệu là 𝜎𝑓ℓ, 𝜎𝑓𝑟, 𝜎𝑟ℓ, và 𝜎𝑟𝑟. 𝑟𝑒𝑓𝑓 được gọi là bán kính lăn của lốp, 𝑟𝑏 là bán kính tính tốn của lốp.
Tăng tốc hoặc phanh gây ra sự trượt khác nhau tùy thuộc vào mô-men xoắn và điều kiện bám mặt đường-lốp. Tỷ lệ trượt dọc đạt cực đại là 1 hoặc 100% khi bánh xe bắt đầu trượt lếch (khóa cứng) khi phanh hoặc trượt quay khi đột ngột tăng tốc.
31
Phương trình mơ hình lốp theo chiều ngang-dọc
Mơ hình lốp Dugoff (Dugoff, et., 1969 [12]) có thể được sử dụng để tính tốn lực của lốp. Đặt độ cứng khi vào cua (độ cứng ngang) của mỗi lốp được tính bằng 𝐶𝛼 và độ cứng dọc của lốp bằng 𝐶𝜎. Sau đó, lực dọc của mỗi lốp được tính bằng
𝐹𝑥 = 𝐶𝜎 𝜎 1+𝜎𝑓(𝜆) (4.8) và lực ngang lốp được tính bằng 𝐹𝑦 = 𝐶𝛼tan (𝛼) 1+𝜎 𝑓(𝜆) (4.9) Trong đó, 𝜆 được tính bằng 𝜆 = 𝜇𝐹𝑧(1+𝜎) 2{(𝐶𝜎𝜎)2+(𝐶𝛼tan (𝛼))2}1/2 (4.10) và 𝑓(𝜆) = (2 − 𝜆)𝜆 if 𝜆 < 1 (4.11) 𝑓(𝜆) = 1 if 𝜆 ≥ 1 (4.12) 𝐹𝑧 là lực thẳng đứng lên lốp còn 𝜇 là hệ số bám mặt đường-lốp. Sử dụng các phương trình (4.8), (4.9), (4.10), (4.11) và (4.12), lực dọc lốp 𝐹𝑥𝑓ℓ, 𝐹𝑥𝑓𝑟, 𝐹𝑥𝑟ℓ và 𝐹𝑥𝑟𝑟 và lực ngang lốp 𝐹𝑦𝑓ℓ, 𝐹𝑦𝑓𝑟, 𝐹𝑦𝑟ℓ và 𝐹𝑦𝑟𝑟 có thể được tính tốn. Lưu ý rằng góc trượt và tỷ lệ trượt của từng bánh xe tương ứng phải được sử dụng để tính tốn lực dọc và lực ngang của lốp đối với bánh xe đó.
Động lực học bánh xe
Động lực quay của 4 bánh xe được cho bởi các phương trình cân bằng mơ-men sau:
𝐽𝑤𝜔̇𝑓ℓ = 𝑇𝑑𝑓ℓ− 𝑇𝑏𝑓ℓ− 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑓ℓ (4.13)
𝐽𝑤𝜔̇𝑓𝑟 = 𝑇𝑑𝑓𝑟 − 𝑇𝑏𝑓𝑟 − 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑓𝑟 (4.14)
𝐽𝑤𝜔̇𝑟ℓ = 𝑇𝑑𝑟ℓ − 𝑇𝑏𝑟ℓ− 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑟ℓ (4.15)
𝐽𝑤𝜔̇𝑟𝑟 = 𝑇𝑑𝑟𝑟 − 𝑇𝑏𝑟𝑟− 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑟𝑟 (4.16)
Ở đây 𝑇𝑑𝑓ℓ, 𝑇𝑑𝑓𝑟, 𝑇𝑑𝑟ℓ và 𝑇𝑑𝑟𝑟 đề cập đến mô-men truyền động được truyền tới bánh trước trái, trước phải, sau trái và bánh sau bên phải tương ứng và 𝑇𝑏𝑓ℓ, 𝑇𝑏𝑓𝑟, 𝑇𝑏𝑟ℓ và 𝑇𝑏𝑟𝑟 đề cập đến mô-men phanh ở bánh trước bên trái, bánh trước bên phải, bánh sau bên trái và bánh sau bên phải tương ứng.
32 Nói chung, mơ-men phanh ở mỗi bánh xe là hàm của áp suất phanh tại bánh xe đó, diện tích hãm của bánh xe 𝐴𝑤, hệ số ma sát phanh 𝜇𝑏 và bán kính phanh 𝑅𝑏. Ví dụ, mơ- men phanh ở bánh trước bên trái 𝑇𝑏𝑓ℓ liên quan đến áp suất phanh ở bánh trước bên trái 𝑃𝑏𝑓ℓ thơng qua phương trình
𝑇𝑏𝑓ℓ = 𝐴𝑤𝜇𝑏𝑅𝑏𝑃𝑏𝑓ℓ (4.17)
Các phương trình tương tự có thể được viết cho áp suất phanh 𝑇𝑏𝑓𝑟, 𝑇𝑏𝑟ℓ và 𝑇𝑏𝑟𝑟 ở bánh trước bên phải, bánh sau bên trái và bánh sau bên phải tương ứng.
4.3.1.2.Cấu trúc điều khiển