Cấu trúc điều khiển cho hệ thống phanh vi sai được phân cấp và được thể hiện trong
Hình 4.7. Bộ điều khiển phía trên có nhiệm vụ kiểm sốt độ ổn định lệch và giả định rằng nó có thể ra lệnh cho bất kỳ giá trị mong muốn nào của mơ-men lệch. Nó sử dụng các phép đo từ cảm biến tốc độ bánh xe, cảm biến vận tốc lệch, cảm biến gia tốc ngang và cảm biến góc lái. Sử dụng các phép đo này và luật điều khiển sẽ được trình bày trong các phần phụ bên dưới, nó tính tốn giá trị mong muốn của mơ-men lệch. Bộ điều khiển phía dưới đảm bảo rằng giá trị mong muốn của mô-men lệch do bộ điều khiển phía trên tính tốn thực sự thu được từ hệ thống phanh vi sai. Bộ điều khiển phía dưới sử dụng động lực quay của bánh xe và điều khiển áp suất phanh ở mỗi bánh xe trong số 4 bánh xe để cung cấp mô- men lệch mong muốn cho xe. Giả sử là động lực học của bánh xe quay nhanh hơn động lực học của xe.
33
4.3.1.3.Vận tốc lệch mong muốn
Giá trị trạng thái ổn định của góc lái để thỏa thuận đường trịn bán kính R được đưa ra bởi cơng thức [11]
𝛿𝑠𝑠 = ℓ𝑓+ℓ𝑟
𝑅 + 𝐾𝑉𝑎𝑦 (4.18)
trong đó 𝐾𝑉 là gradient bên dưới và được tính bằng
𝐾𝑉 = ℓ𝑟𝑚
2𝐶𝛼𝑓(ℓ𝑓+ℓ𝑟)− ℓ𝑓𝑚 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟)
trong đó 𝐶𝛼𝑓 và 𝐶𝛼𝑟 lần lượt là độ cứng khi vào cua của mỗi lốp trước và sau.
Do đó, mối quan hệ trạng thái ổn định giữa góc lái và bán kính quỹ đạo của xe là
𝛿𝑠𝑠 = ℓ𝑓+ℓ𝑟
𝑅 + (𝑚ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−𝑚ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟))𝑉2
𝑅 (4.19)
và bán kính có thể được biểu thị theo góc lái như 1
𝑅 = 𝛿𝑠𝑠
ℓ𝑓+ℓ𝑟+𝑚𝑉2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟𝐿
(4.20)
Ở đây 𝐿 = ℓ𝑓 + ℓ𝑟 được dùng để biểu thị chiều dài cơ sở của xe.
Do đó có thể thu được vận tốc lệch mong muốn của xe từ góc lái, tốc độ xe và các thơng số của xe như sau
𝜓̇𝑑𝑒𝑠 = 𝑥̇
𝑅 = 𝑥̇
ℓ𝑓+ℓ𝑟+𝑚𝑥̇2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟𝐿
𝛿 (4.21)
Lưu ý rằng trong phương trình trên, 𝐶𝛼𝑓 và 𝐶𝛼𝑟 đại diện cho độ cứng khi vào cua của mỗi lốp trước và sau và giả định rằng có hai lốp trước và hai lốp sau. Nếu độ cứng khi vào cua của lốp trước và lốp sau bằng nhau thì 𝐶𝛼𝑓 = 𝐶𝛼𝑟 = 𝐶𝛼.
4.3.1.4.Góc trượt ngang mong muốn
Sai số góc lệch ở trạng thái ổn định khi vào cua là [11]
𝑒2−𝑠𝑠 = −ℓ𝑟 𝑅 + ℓ𝑓 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟) 𝑚𝑉2 𝑅 = −ℓ𝑟 𝑅 + 𝛼𝑟 (4.22)
và góc trượt của xe ở trạng thái ổn định là
34 hoặc là 𝛽 = ℓ𝑟 𝑅 − ℓ𝑓 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟) 𝑚𝑉2 𝑅 (4.23)
Biểu thức trên cho góc trượt ở trạng thái ổn định theo vận tốc và bán kính đường. Biểu thức này có thể được viết lại sao cho góc trượt ở trạng thái ổn định được biểu thị bằng góc lái ở trạng thái ổn định.
Góc lái ở trạng thái ổn định, theo phương trình (4.19) là
𝛿𝑠𝑠 = ℓ𝑓+ℓ𝑟
𝑅 + (𝑚ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−𝑚ℓ𝛼𝑓𝐶𝑓 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟))𝑉2
𝑅
Do đó, độ cong của đường có thể được biểu thị bằng 1
𝑅 = 𝛿𝑆𝑆
ℓ𝑓+ℓ𝑟+𝑚𝑉2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟𝐿
Kết hợp các phương trình (4.23) và (4.20), góc trượt ở trạng thái ổn định là
𝛽 = 1 𝑅(ℓ𝑟 − ℓ𝑓 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟)𝑚𝑉2) hoặc là 𝛽 = 𝛿𝑠𝑠 ℓ𝑓+ℓ𝑟+𝑚𝑉2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟𝐿 (ℓ𝑟 − ℓ𝑓 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟)𝑚𝑉2) mà sau khi đơn giản hóa trở thành
𝛽des = ℓ𝑟− ℓ𝑓𝑚𝑉2 2𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟) (ℓ𝑓+ℓ𝑟)+𝑚𝑉2(ℓ𝑟𝐶𝛼𝑟−ℓ𝑓𝐶𝛼𝑓) 2𝐶𝛼𝑓𝐶𝛼𝑟(ℓ𝑓+ℓ𝑟) 𝛿𝑠𝑠 (4.24)
Lưu ý: Biểu thức trên giả định rằng độ cứng khi vào cua của mỗi lốp trước là 𝐶𝛼𝑓 và của mỗi lốp sau là 𝐶𝛼𝑟.
Cơng thức (4.24) mơ tả góc trượt mong muốn dưới dạng hàm của đầu vào góc lái của người lái, vận tốc dọc của xe và các thông số của xe.
35
4.3.1.5.Giá trị giới hạn trên của vận tốc lệch và góc trượt mong muốn
Khơng phải lúc nào cũng có được vận tốc lệch mong muốn và góc trượt mong muốn được mô tả trong phần 4.3.1.3 và 4.3.1.4. Và sẽ khơng an tồn khi cố gắng đạt được vận tốc lệch mong muốn ở trên nếu hệ số bám đường-lốp không thể cung cấp lực lốp để hỗ trợ vận tốc lệch lớn. Do đó, vận tốc lệch mong muốn phải được giới hạn bởi một hàm của hệ số bám đường-lốp.
Gia tốc ngang tại trọng tâm (c.g.) của xe được cho bởi
𝑎𝑦−𝑐𝑔 = 𝑥̇𝜓̇ + 𝑦̈ (4.25) Vì 𝑦̇ = 𝑥̇ tan(𝛽), gia tốc ngang có thể liên quan đến vận tốc lệch và góc trượt của xe theo phương trình
𝑎𝑦−𝑐𝑔 = 𝑥̇𝜓̇ + tan (𝛽)𝑥̈ + 𝑥̇𝛽̇
√1+tan2 𝛽 (4.26)
Gia tốc ngang phải được giới hạn bởi hệ số bám đường-lốp 𝜇 như sau
𝑎𝑦−𝑐𝑔 ≤ 𝜇𝑔 (4.27)
Số hạng đầu tiên trong phép tính gia tốc bên trong phương trình (4.26) chiếm ưu thế. Nếu góc trượt của xe và đạo hàm của nó đều được giả định là nhỏ, thì số hạng thứ hai và thứ ba chỉ đóng góp một phần nhỏ trong tổng gia tốc ngang. Do đó, kết hợp các phương trình (4.26) và (4.27), giới hạn trên sau đây có thể được sử dụng cho vận tốc lệch
𝜓̇upper_bound = 0.85𝜇𝑔
𝑥̇ (4.28)
Hệ số 0,85 cho phép số hạng thứ hai và thứ ba của phương trình (4.26) đóng góp 15% vào tổng gia tốc ngang.
Gọi 𝜓̇target là vận tốc lệch mong muốn của xe sau khi được giới hạn trên. Vận tốc lệch mong muốn được xác định bởi phương trình (4.21) được chấp nhận nếu nó khơng vượt quá giới hạn trên được xác định bởi phương trình (4.28):
𝜓̇target = 𝜓̇des if|𝜓̇des | ≤ 𝜓̇upper_bound (4.29) Nếu vượt quá vận tốc lệch mong muốn này sẽ lấy bằng với giới hạn trên:
𝜓̇target = 𝜓̇upper_bound sgn (𝜓̇des )if|𝜓̇des | > 𝜓̇upper_bound (4.30) Góc trượt mong muốn, đối với một góc lái và tốc độ xe nhất định, có thể nhận được từ phương trình (4.24). Góc trượt mong muốn một lần nữa phải được giới hạn trên để đảm bảo rằng góc trượt khơng trở nên q lớn. Ở các góc trượt cao, lốp xe mất đi trạng thái
36 tuyến tính và tiến gần đến giới hạn bám dính. Do đó, điều quan trọng là phải giới hạn góc trượt.
Mối quan hệ thực nghiệm sau đây về giới hạn trên cho góc trượt được đề xuất
𝛽upper_bound = tan−1 (0.02𝜇𝑔) (4.31)
Quan hệ này tạo ra giới hạn trên 10 độ với hệ số bám 𝜇 = 0,9 và giới hạn trên 4 độ với hệ số bám 𝜇 = 0,35. Điều này tương ứng với các giới hạn mong muốn về góc trượt trên đường khơ và trên tuyết dày.
Gọi 𝛽target là góc trượt mong muốn của xe sau khi được giới hạn trên. Góc trượt mong muốn được xác định bởi phương trình (4.24) được chấp nhận nếu nó khơng vượt q giới hạn trên được xác định bởi phương trình (4.31):
𝛽target = 𝛽des if |𝛽des| ≤ 𝛽upper_bound (4.32)
Nếu vượt quá góc trượt mong muốn này sẽ lấy bằng với giới hạn trên:
𝛽target = 𝛽upper_boundsgn (𝛽des) if |𝛽des| > 𝛽upper_bound (4.33) Một số nhà nghiên cứu tài liệu đã đơn giản hóa bằng việc giả định góc trượt mong muốn bằng 0 và giả định rằng giới hạn trên của vận tốc lệch được cho bởi giới hạn trên 𝜓̇upper_bound =𝜇𝑔
𝑥̇. Tuy nhiên, các phương trình trong (4.28) - (4.33) mang lại giá trị gần đúng hơn với các giá trị mong muốn của người lái cho cả vận tốc lệch hướng và góc trượt.
4.3.1.6.Thiết kế bộ điều khiển phía trên
Mục tiêu của bộ điều khiển phía trên là xác định mô-men lệch mong muốn cho xe theo vận tốc lệch 𝜓̇target và góc trượt 𝛽target được trình bày trong phần 4.3.1.5.
Phương pháp thiết kế điều khiển chế độ trượt đã được một số nhà nghiên cứu sử dụng để theo dõi vận tốc lệch và góc trượt (Drakunov, et., 2000 [16], Uematsu và Gerdes, 2002
[17], Yi, et., 2003 [18] và Yoshioka, và cộng sự, 1998 [19]). Có thể tìm thấy phần giới thiệu tốt về lý thuyết chung của điều khiển bề mặt trượt trong tài liệu của Slotine và Li (1991) [20].
Bề mặt trượt có thể được chọn để theo dõi vận tốc lệch hướng hoặc theo dõi góc trượt hoặc theo dõi cả hai. Các ví dụ về bề mặt trượt đã được các nhà nghiên cứu sử dụng (bao gồm ba ví dụ)
𝑠 = 𝛽̇ + 𝜉𝛽 (4.34)
37
𝑠 = 𝜓̇ − 𝜓̇target + 𝜉𝛽 (4.36) Bằng cách đảm bảo rằng phản ứng của xe hội tụ đến bề mặt 𝑠 = 0, người ta đảm bảo rằng vận tốc lệch hướng mong muốn và/hoặc góc trượt mong muốn sẽ đạt được. Một so sánh tốt về hiệu suất thu được với 3 loại bề mặt trượt được mơ tả ở trên có thể được tìm thấy trong Uematsu và Gerdes (2002) [17].
Cuốn sách này gợi ý rằng bề mặt trượt sau được sử dụng để thiết kế điều khiển:
𝑠 = 𝜓̇ − 𝜓̇target + 𝜉(𝛽 − 𝛽target) (4.37) Bề mặt này được định nghĩa là sự kết hợp có trọng số của sai số vận tốc lệch và góc trượt và xem xét các giá trị mong muốn cho vận tốc lệch và góc trượt được trình bày trong phần 4.3.1.3 – 4.3.1.5.
Phương trình đạo hàm (4.37)
𝑠̇ = 𝜓̈ − 𝜓̈target + 𝜉(𝛽̇ − 𝛽̇target) (4.38) Phương trình cho 𝜓̈ có thể nhận được bằng cách viết lại phương trình (4.3) dưới dạng 𝜓̈ = 1 𝐼𝑧[ℓ𝑓(𝐹𝑥𝑓ℓ+ 𝐹𝑥𝑓𝑟) sin(𝛿) + ℓ𝑓(𝐹𝑦𝑓ℓ + 𝐹𝑦𝑓𝑟) cos(𝛿) − ℓ𝑟(𝐹𝑦𝑟ℓ+ 𝐹𝑦𝑟𝑟) + ℓ𝑤 2 (𝐹𝑥𝑓𝑟 − 𝐹𝑥𝑓ℓ)cos (𝛿) +ℓ𝑤 2 (𝐹𝑥𝑟𝑟− 𝐹𝑥𝑟ℓ) +ℓ𝑤 2 (𝐹𝑦𝑓ℓ − 𝐹𝑦𝑓𝑟)sin (𝛿)](4.39) Bỏ qua các số hạng ℓ𝑓(𝐹𝑥𝑓ℓ+ 𝐹𝑥𝑓𝑟) sin(𝛿) và ℓ𝑤
2 (𝐹𝑦𝑓ℓ− 𝐹𝑦𝑓𝑟) sin(𝛿) trong phương trình (4.39), giả sử rằng góc lái nhỏ. Tiếp theo, giả sử rằng tỷ lệ phân bổ lực phanh trước ra sau là cố định. Đặt
𝐹𝑥𝑟ℓ = 𝜌𝐹𝑥𝑓ℓ (4.40)
và
𝐹𝑥𝑟𝑟 = 𝜌𝐹𝑥𝑓𝑟 (4.41)
trong đó 𝜌 được xác định bởi tỷ lệ phanh trước ra sau. Tỷ lệ phanh trước ra sau được xác định bởi một van tỷ lệ áp suất trong hệ thống thủy lực. Nhiều van điều chỉnh áp suất cung cấp áp suất bằng nhau cho cả phanh trước và phanh sau đến một mức áp suất nhất định, sau đó giảm tốc độ tăng áp suất lên phanh sau (xem Gillespie, 1992 [21]).
𝜓̈ = 1
𝐼𝑧[ℓ𝑓(𝐹𝑦𝑓ℓ + 𝐹𝑦𝑓𝑟)cos (𝛿) − ℓ𝑟(𝐹𝑦𝑟ℓ + 𝐹𝑦𝑟𝑟) +ℓ𝑤
2 (𝐹𝑥𝑓𝑟 − 𝐹𝑥𝑓ℓ)cos (𝛿) + 𝜌ℓ𝑤
38 Chứng tỏ
𝑀𝜓𝑏 =ℓ𝑤
2 (𝐹𝑥𝑓𝑟 − 𝐹𝑥𝑓ℓ) (4.43)
𝑀𝜓𝑏 là mô-men lệch từ phanh vi sai và tạo thành đầu vào điều khiển cho bộ điều khiển phía trên.
Sau đó
𝜓̈ = 1
𝐼𝑧[ℓ𝑓(𝐹𝑦𝑓ℓ + 𝐹𝑦𝑓𝑟)cos (𝛿) − ℓ𝑟(𝐹𝑦𝑟ℓ + 𝐹𝑦𝑟𝑟) + (cos (𝛿) + 𝜌)𝑀𝜓𝑏]
(4.44) Thay 𝜓̈ vào phương trình (4.38)
𝑠̇ = 1
𝐼𝑧[ℓ𝑓(𝐹𝑦𝑓ℓ + 𝐹𝑦𝑓𝑟)cos (𝛿) − ℓ𝑟(𝐹𝑦𝑟ℓ + 𝐹𝑦𝑟𝑟) + (cos (𝛿) + 𝜌)𝑀𝜓𝑏] −𝜓̈target + 𝜉(𝛽̇ − 𝛽̇target)
(4.45) Đặt 𝑠̇ = −𝜂𝑠 suy ra 𝑠(𝑡) = 𝑒−𝜂𝑡, bề mặt này hội tụ về 0 với mọi 𝜂. Thay 𝑠̇ = −𝜂𝑠 vào (4.45) ta được luật điều khiển
𝜌+cos (𝛿) 𝐼𝑧 𝑀𝜓𝑏 = [− ℓ𝑓 𝐼𝑧 (𝐹𝑦𝑓ℓ + 𝐹𝑦𝑓𝑟)cos (𝛿) + ℓ𝑟 𝐼𝑧 (𝐹𝑦𝑟ℓ + 𝐹𝑦𝑟𝑟) −𝜂𝑠 + 𝜓̈target − 𝜉(𝛽̇ − 𝛽̇target) ] (4.46)
Luật điều khiển được mơ tả trong phương trình (4.46) ở trên yêu cầu phản hồi của góc trượt, đạo hàm góc trượt và lực ngang lốp trước và sau. Các biến này không thể đo lường dễ dàng mà phải được ước lượng và sử dụng để phản hồi. Các phương pháp ước tính trong tài liệu sử dụng kết hợp các thuật tốn dựa trên sự tích hợp của cảm biến quán tính và các quan sát viên dựa trên mơ hình động (Tseng, et., 1999 [22], Van Zanten, et., 1996
[23], Fukada, 1999 [24], Ghoeneim, 2000 [25], và Piyabongkarn và các cộng sự, 2009
[26]). Việc sử dụng GPS để ước tính vận tốc lệch và góc trượt cũng đã được nghiên cứu (Daily and Bevly, 2004 [27], Bevly, et., 2001 [28]).
Thuật ngữ −ℓ𝑓
𝐼𝑧(𝐹𝑦𝑓ℓ+ 𝐹𝑦𝑓𝑟) cos(𝛿) +ℓ𝑟
𝐼𝑧 (𝐹𝑦𝑟ℓ+ 𝐹𝑦𝑟𝑟) trong luật điều khiển trên (4.46) là sự đóng góp mơ-men lệch do lực ngang lốp (lái). Nói cách khác, sự đóng góp của mơ-men lệch từ lực ngang được tính đến khi xác định mô-men lệch yêu cầu từ phanh vi
39 sai hoặc hệ thống ESC khác. Gia tốc lệch mong muốn 𝜓̈target là một thuật ngữ chuyển tiếp trong khi các thuật ngữ −𝜂𝑠 và −𝜉(𝛽̇ − 𝛽̇𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡) là các hiệu chỉnh phản hồi.
Đóng góp mơ-men lực ngang −ℓ𝑓
𝐼𝑧 (𝐹𝑦𝑓ℓ+ 𝐹𝑦𝑓𝑟) cos(𝛿) +ℓ𝑟
𝐼𝑧(𝐹𝑦𝑟ℓ+ 𝐹𝑦𝑟𝑟) có thể được thay thế trong phương trình (4.46) bằng thuật ngữ phản hồi sai số tích phân chẳng hạn như −𝑘𝑖∫ 𝑠 𝑑𝑡:
𝜌+cos 𝛿
𝐼𝑧 𝑀𝜓𝑏 = [−𝑘𝑖∫ 𝑠𝑑𝑡 − 𝜂𝑠 + 𝜓̈target − 𝜉(𝛽̇ − 𝛽̇target )] (4.47) Điều này đơn giản hóa các yêu cầu đo lường và ước lượng đối với luật kiểm soát cấp trên. Tuy nhiên, luật điều khiển (4.46) có thể cung cấp hiệu suất tạm thời tốt hơn luật điều khiển đơn giản (4.47) dựa trên thuật ngữ phản hồi sai số tích phân.
4.3.1.7.Thiết kế bộ điều khiển phía dưới
Bộ điều khiển phía dưới xác định áp suất phanh tại mỗi bánh xe, để cung cấp một mô-men lệch thực theo giá trị mong muốn của mô-men lệch do bộ điều khiển phía trên xác định.
Theo định nghĩa, 𝑀𝜓𝑏 =ℓ𝑤
2 (𝐹𝑥𝑓𝑟 − 𝐹𝑥𝑓ℓ). Do đó, sai lệch lực dọc lốp cầu trước cần thiết để tạo ra mơ-men lệch mong muốn có thể thu được là
Δ𝐹𝑥𝑓 = 2𝑀𝜓𝑏
ℓ𝑤 (4.48)
Xem xét động lực học của bánh trước bên trái và bánh trước bên phải
𝐽𝑤𝜔̇𝑓ℓ = 𝑇𝑑𝑓ℓ− 𝐴𝑤𝜇𝑏𝑅𝑏𝑃𝑏𝑓ℓ − 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑓ℓ (4.49)
𝐽𝑤𝜔̇𝑓𝑟 = 𝑇𝑑𝑓𝑟 − 𝐴𝑤𝜇𝑏𝑅𝑏𝑃𝑏𝑓𝑟 − 𝑟𝑒𝑓𝑓𝐹𝑥𝑓𝑟 (4.50) Các biến mô-men truyền động 𝑇𝑑𝑓ℓ và 𝑇𝑑𝑓𝑟 được xác định bởi đầu vào bướm ga của người lái xe hoặc bằng sự kết hợp của đầu vào bướm ga của người lái và hệ thống kiểm soát lực kéo. Áp suất phanh 𝑃𝑏𝑓ℓ và 𝑃𝑏𝑓ℓ được xác định từ đầu vào phanh của người lái và phanh bổ sung cần thiết để cung cấp mô-men xoắn phanh vi sai để điều khiển lệch hướng xe.
Bằng cách kiểm tra các phương trình (4.49) và (4.50), có thể thấy rằng sai lệch lực dọc lốp mong muốn ∆𝐹𝑥𝑓 ở cầu trước có thể thu được bằng cách chọn áp suất phanh ở lốp trước bên trái và bên phải như sau:
𝑃𝑏𝑓ℓ = 𝑃0 − 𝑎Δ𝐹𝑥𝑓𝑟𝑒𝑓𝑓
40
𝑃𝑏𝑓𝑟 = 𝑃0 + (1 − 𝑎)Δ𝐹𝑥𝑓𝑟𝑒𝑓𝑓
𝐴𝑤𝜇𝑏𝑅𝑏 (4.52)
Trong đó 𝑃0 là áp suất phanh đo được tại bánh xe tại thời điểm bắt đầu phanh vi sai lần đầu tiên và phải chọn hằng số 𝑎 sao cho 0 ≤ 𝑎 ≤ 1 và 𝑃𝑏𝑓ℓ và 𝑃𝑏𝑓𝑟 đều dương. Áp suất phanh ở mỗi bánh xe phải bằng 0 hoặc dương. Do đó, trong trường hợp người lái xe khơng phanh, ∆𝐹𝑥𝑓 là dương, và 𝑃0 = 0, thì 𝑎 phải được chọn bằng 0. Mặt khác, nếu người lái xe đạp phanh và 𝑃0 đủ lớn, thì 𝑎 có thể được chọn là 0,5. Điều này có nghĩa là mơ-men phanh vi sai có được bằng cách tăng áp suất phanh ở một bánh và giảm áp suất phanh ở bánh kia so với các giá trị mà người lái tác dụng. Vì vậy, 𝑎 phải được chọn trong thời gian thực dựa trên giá trị đo được của 𝑃0.
4.3.2.Hệ thống lái điện tử
4.3.2.1.Giới thiệu
Thay vì kết nối cơ học trực tiếp giữa vô lăng và trục lái, hệ thống lái điện tử có hai bộ phận hoặc hai hệ thống phụ riêng biệt về cơ khí (Hình 4.8). Phần đầu tiên liên quan đến vô lăng tạo cảm giác lái cũng như đọc được góc lái. Phần cịn lại của hệ thống là để kích hoạt theo góc đầu vào của người lái xe được cung cấp cho phần đầu tiên.
Hình 4.8. Hệ thống lái điện tử (steer-by-wire) [15]
Ngồi ra, hệ thống lái điện tử cịn có khả năng kiểm sốt độ ổn định lệch, góc đánh lái của bánh trước được xác định là tổng của hai thành phần. Một thành phần được xác định trực tiếp bởi người lái từ đầu vào góc vơ lăng. Thành phần khác được quyết định bởi bộ điều khiển lái điện tử, như thể hiện trong Hình 4.9. Nói cách khác, bộ điều khiển lái điện tử điều chỉnh lệnh lái của người lái xe để đảm bảo cho bánh xe khơng bị trượt hoặc trượt
41 ít. Việc này phải được thực hiện sao cho không ảnh hưởng đến phản ứng của xe khi đi theo con đường mà người lái xe mong muốn.
Ackermann và các đồng nghiệp đã được ghi nhận cơng trình quan trọng về thiết kế hệ thống điều khiển điện tử để kiểm soát độ ổn định của xe (Ackermann, 1997 [14], Ackermann, 1994 [13]). Các phần phụ sau đây tóm tắt hệ thống điều khiển điện tử cho xe dẫn động bánh trước do Ackermann (1997) thiết kế.