Như được mô tả trong Ackermann (1997) [14], nhiệm vụ chính của người lái xe là "đi theo đường dẫn". Để đi theo đường dẫn, người lái xe giữ ô tô - được coi như một điểm 𝑚 duy nhất - trên con đường mong muốn của mình, như thể hiện trong Hình 4.10. Người lái thực hiện điều này bằng cách tác dụng một gia tốc ngang theo phương mong muốn 𝑎𝑦𝑃 lên khối lượng 𝑚 để định hướng lại vectơ vận tốc của chiếc xe sao cho nó vẫn tiếp tuyến với con đường người lái mong muốn.
42 Những nhiễu động như “lốp xẹp” hoặc hệ số bám không đều giữa bánh trái và bánh phải tạo ra một mô-men xoắn 𝑀𝑧𝐷 không mong muốn. Mô-men nhiễu này làm cho vận tốc lệch hướng không tuân theo sự kích thích của gia tốc ngang 𝑎𝑦𝑃 mà người lái tác dụng. Như vậy ngoài nhiệm vụ chính là “đi theo đường dẫn”, người lái có nhiệm vụ thứ hai là "giảm nhiễu", tức là chống lại mô-men nhiễu loạn 𝑀𝑧𝐷.
Thông thường, người lái xe phải bù mô-men xoắn nhiễu loạn bằng cách sử dụng vô lăng. Đây là một nhiệm vụ khó khăn đối với người lái xe vì anh ấy không quen chống lại những nhiễu động như vậy và cũng do anh ấy không có biện pháp đo lường những nhiễu động này nên do đó phản ứng của anh ấy có khả năng xảy ra chậm hơn. Người lái xe thường mất thời gian để nhận ra tình huống đó và sự cần thiết của việc “giảm nhiễu”.
Trong Ackermann (1997) [14], hệ thống điều khiển ổn định lái điện tử (ESC) được thiết kế để thực hiện nhiệm vụ giảm sự nhiễu này để người lái xe có thể tập trung vào nhiệm vụ chính của mình là “đi theo đường dẫn”. Như vậy, cần phải tách sao cho vận tốc lệch hướng 𝜓̇ không được can thiệp vào việc “đi theo đường dẫn” của người lái xe. Hay nói cách khác, vận tốc lệch hướng 𝜓̇ không được can thiệp vào gia tốc ngang 𝑎𝑦𝑃. Chỉ khi đó, người lái xe mới có thể điều khiển xe đi theo một con đường. Việc tách này phải được thực hiện một cách cẩn thận. Đặc biệt, nó phải chắc chắn đối với vận tốc xe và điều kiện mặt đường.
Để thực hiện việc tách, một câu hỏi cần được trả lời là "Gia tốc ngang nên được sử dụng tại điểm nào của xe?" Thay vì đặt tại trọng tâm, gia tốc ngang được đặt tại điểm 𝑃 bất kì ở giữa trọng tâm xe và cầu trước, khi đó:
𝑎𝑦𝑃 = 𝑎𝑦−𝑐𝑔 + ℓ𝑃𝜓̈ (4.53)
trong đó 𝑎𝑦−𝑐𝑔 là gia tốc ngang tại trọng tâm của xe và ℓ𝑃 là khoảng cách dọc từ điểm 𝑃 đến trọng tâm của xe.
Từ 𝑎𝑦−𝑐𝑔 = 𝐹𝑦𝑓+𝐹𝑦𝑟 𝑚 , chúng ta có 𝑎𝑦𝑃 = 1 𝑚(𝐹𝑦𝑓 + 𝐹𝑦𝑟) + ℓ𝑃𝜓̈ hoặc là 𝑎𝑦𝑃 = 1 𝑚(𝐹𝑦𝑓 + 𝐹𝑦𝑟) + ℓ𝑃 1 𝐼𝑧(ℓ𝑓𝐹𝑦𝑓 − ℓ𝑟𝐹𝑦𝑟)
43 hoặc là 𝑎𝑦𝑃 = 𝐹𝑦𝑓 (1 𝑚+ ℓ𝑃ℓ𝑓 𝐼𝑧 ) + 𝐹𝑦𝑟 (1 𝑚 −ℓ𝑃ℓ𝑟 𝐼𝑧 ) (4.54) Chọn vị trí điểm P là ℓ𝑃 = 𝐼𝑧 𝑚ℓ𝑟 (4.55)
Sự lựa chọn vị trí điểm đặt gia tốc ngang này đảm bảo rằng gia tốc không phụ thuộc vào lực lốp ngang phía sau 𝐹𝑦𝑟. Do đó, sự không chắc chắn liên quan đến một số lực lốp khi phân tách được loại bỏ và có thể đạt được sự tách rời chính xác hơn.
Thay phương trình (4.55) vào phương trình (4.54)
𝑎𝑦𝑃 = 𝐹𝑦𝑓(1 𝑚 + ℓ𝑓 𝑚ℓ𝑟) 𝑎𝑦𝑃 = 𝐹𝑦𝑓 (ℓ𝑟+ℓ𝑓 𝑚ℓ𝑟 ) = 𝐿 𝑚ℓ𝑟𝐹𝑦𝑓 (4.56)