Tổng góc lái được đưa ra bởi
𝛿 = 𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟 + 𝛿𝑠𝑏𝑤 (4.57)
trong đó 𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟 là đầu vào góc lái của người lái xe và 𝛿𝑠𝑏𝑤 là đầu vào góc lái của hệ thống kiểm soát giảm nhiễu (𝑠𝑏𝑤: steer-by-wire).
Đầu tiên, lưu ý rằng lực ngang ở bánh trước phụ thuộc vào góc trượt ở bánh trước. Vì thế
𝑎𝑦𝑃(𝛼𝑓) = 𝐿
𝑚ℓ𝑟𝐹𝑦𝑓(𝛼𝑓) (4.58)
Do đó vận tốc lệch 𝜓̇ không ảnh hưởng đến 𝑎𝑦𝑃 nếu và chỉ khi 𝜓̇ không ảnh hưởng đến 𝛼𝑓. Do đó bộ điều khiển phải được thiết kế sao cho góc trượt của lốp trước không phụ thuộc vào vận tốc lệch.
Gọi vận tốc góc của xe ở lốp trước là 𝜃𝑣𝑓. Đây là góc giữa trục dọc của xe và vectơ vận tốc ở bánh trước. Sau đó
𝛼𝑓 = 𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟 + 𝛿𝑠𝑏𝑤 − 𝜃𝑣𝑓 (4.59)
Không có cách nào dễ dàng để đo được 𝜃𝑣𝑓. Nếu không, luật điều khiển có thể được chọn là 𝛿𝑠𝑏𝑤 = 𝜃𝑣𝑓. Khi đó góc trượt sẽ không phụ thuộc vào vận tốc lệch. Nó sẽ chỉ phụ
44 thuộc vào góc lái của bánh trước được điều khiển bởi người lái xe và sẽ không phụ thuộc vào bất kỳ biến trạng thái nào khác.
Phương trình trạng thái của 𝜃𝑣𝑓 là (Ackermann, 1994 [13])
𝜃̇𝑣𝑓 = −𝜓̇ +cos 2(𝜃𝑣𝑓) 𝑉𝑥 𝑎𝑦𝑃(𝛼𝑓) + 𝑔(𝜓̇) (4.60) Khi đó 𝑔(𝜓̇) = cos(𝜃𝑣𝑓) 𝑉𝑥 [(ℓ𝑓 − ℓ𝑃)𝜓̈cos (𝜃𝑣𝑓) + (ℓ𝑓𝜓̇2 − 𝑎𝑥)sin (𝜃𝑣𝑓)] (4.61) trong đó 𝑎𝑥 là gia tốc dọc và có thể được đo bằng gia tốc kế.
Phương trình đạo hàm (4.59)
𝛼̇𝑓 = 𝛿̇𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟 + 𝛿̇𝑠𝑏𝑤 − 𝜃̇𝑣𝑓 (4.62)
Thay phương trình (4.60) vào phương trình (4.62), rõ ràng là nếu luật điều khiển được chọn là 𝛿̇𝑠𝑏𝑤 = −𝜓̇ + 𝑔(𝜓̇) + 𝐹(𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟) (4.63) thì động lực học góc trượt ở lốp trước sẽ là 𝛼̇𝑓 = −cos 2(𝜃𝑣𝑓) 𝑉𝑥 𝑎𝑦𝑃(𝛼𝑓) + 𝛿̇𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟 + 𝐹(𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟) (4.64) Ở đây 𝐹(𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟) chỉ được chọn làm chức năng của đầu vào người lái và có thể được hiểu là vận tốc lệch mong muốn tương ứng với đầu vào góc lái của người lái xe 𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟. Do đó, sai số trong vận tốc lệch hướng 𝐹(𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟) − 𝜓̇ được sử dụng như một thuật ngữ phản hồi trong tính toán của hệ thống lái điện tử trong phương trình (4.63).
Giả sử vận tốc góc của xe ở lốp trước 𝜃𝑣𝑓 ≈ 0, dẫn đến
𝛼̇𝑓 = − 𝐿
𝑚ℓ𝑟𝑉𝑥𝐹𝑦𝑓(𝛼𝑓) + 𝛿̇𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟 + 𝐹(𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟) (4.65) Do đó, động lực học góc trượt của bánh trước chỉ phụ thuộc vào góc lái của người lái 𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟 và không phụ thuộc vào vận tốc lệch 𝜓̇. Như chúng ta đã thấy, điều này cũng ngụ ý rằng gia tốc ngang 𝑎𝑦𝑃 không phụ thuộc vào vận tốc lệch 𝜓̇.
45 Một câu hỏi vẫn cần được giải quyết là tính ổn định của hệ thống tổng thể. Quá trình tách không tự động đảm bảo sự ổn định. Tuy nhiên, sử dụng hàm Lyapunov 𝑉 = 𝛼𝑓2 và thực tế là
𝛼𝑓𝐹𝑦𝑓(𝛼𝑓) > 0 (4.66) có thể chứng tỏ rằng hệ con 𝛼𝑓 ổn định khi 𝛿𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟 = 0. Nó cũng chỉ ra rằng hệ thống lái kiểm soát lệch điện tử này là ổn định (Ackermann, 1994 [13]).
Các vấn đề triển khai thực tế hơn và đơn giản hóa bộ điều khiển được thảo luận trong Ackermann (1997) [14]. Kết quả thực nghiệm được trình bày trong Ackermann (1994) [13]
và Ackermann (1997) [14].